1、习题课曲线运动目标定位1.进一步理解运动的合成与分解，合运动与分运动有关物理量之间的关系2会判定互成角度的两分运动的合运动的运动性质，进一步理解物体作曲线运动的条件3能在具体的问题中分析和判断运动的合成、运动的分解的具体意义，如小船渡河问题和“绳联物体”速度的分解问题1做曲线运动的物体的速度方向沿曲线的切线方向，速度的方向不断变化，曲线运动是一种变速运动2要想描述曲线运动的位移，需建立平面直角坐标系，分别写出沿两个坐标轴方向的分位移，便可描述物体运动的位移情况3物体的速度可以用沿两坐标轴方向的分速度表示，且合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则4物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它
2、的合速度的方向不在同一直线上一、合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究【例1】质量m2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t8 s时物体的速度；(4)t4 s内物体的位移图1答案(1)1 N，沿y轴正方向(2)3 m/s，沿x轴正方向(3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53(4)12.6 m，与x轴正方向的夹角为arctan 解析(1)物体在x
3、方向：ax0；y方向：ay0.5 m/s2根据牛顿第二定律：F合may1 N，方向沿y轴正方向(2)由题图可知vx03 m/s，vy00，则物体的初速度为v03 m/s，方向沿x轴正方向(3)由题图知，t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s，物体的合速度为v5 m/s，tan ，53，即速度方向与x轴正方向的夹角为53.(4)t4 s内，xvxt12 m，yayt24 m.物体的位移l12.6 mtan ，所以arctan 即与x轴正方向的夹角为arctan .二、合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断(
4、1)若a0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动(2)若a0且a与v0的方向共线时，物体做直线运动，a恒定时做匀变速直线运动(3)若a0且a与v0的方向不共线时，物体做曲线运动，a恒定时做匀变速曲线运动【例2】图2如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()A直线P B曲线QC曲线R D无法确定答案B解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所
5、受合力应指向弯曲的一侧，故B正确，C、D错误借题发挥互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动三、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河位移最短两类问题：(1)渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，图3不能提供指向河对岸的分速度因此只要使船头垂直于河岸航行
6、即可由图3可知，此时t短，此时船渡河的位移x，位移方向满足tan .(2)渡河位移最短问题(v水mg选项B错误；运用极限法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当0时，有vAvB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确故选D.9如图12所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()图12Avsin Bv/cos Cvcos Dv/sin 答案C解析重物以速度v沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速率，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速
7、度等于绳速将重物的速度按图示两个方向分解，如图所示由绳子速率v绳vcos ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车v绳vcos .故选C.题组四小船渡河问题10.图13 (2014南京模拟)小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图13所示则渡河需要的时间为()A40 sB50 sC66.7 s D90 s答案B解析船头始终垂直河岸，渡河时间t50 s，故选项B正确11下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是()答案AB解析静水速度垂直于河岸，根据平行四边形定则
8、知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不可能出现这种运动轨迹合速度不可能垂直河岸，故C错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误12某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸若船行至河中间时，水流速度突然增大，则()A小船渡河时间不变B小船航行方向不变C小船航行速度不变D小船到达对岸地点不变答案A解析因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向
9、河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B、C、D错误13如图14所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为()图14A. m/s B. m/sC2 m/s D4 m/s答案C解析如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为，tan ，所以30，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小
10、，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确14已知某船在静水中的速率为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100 m，河水的流动速度为v23 m/s，方向与河岸平行试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？答案见解析解析(1)甲根据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v最大时，渡河所用时间最短设船头指向上游且与上游河岸夹角为，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图甲所示河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度vv1sin ，则船渡河所用时间为t.乙显然，当sin 1即90时，v最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示渡河的最短时间tmin s25 s船的位移为ltmin25 m125 m船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为xv2tmin325 m75 m(2)丙由于v1v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成角，如图丙所示，则cos ，arccos .船的实际速度为：v合 m/s m/s故渡河时间：t s s
