1、阶段能力测试(七)(24.1)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共24分)1(2018威海)如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC30，则弦AB的长为(D)A.B5 C.D5,第1题图),第2题图)2(2018阿坝州)如图将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(D)A2 cmB.cmC2cmD2cm3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是( B)AOEBEB.CBOC是等边三角形D四边形ODBC是菱形,第3题图),第4题图)4如图，在同圆中，若AOB2COD，则与2的大小关系为( C)A.2B.2C.2D不能确
2、定5(2018遂宁)如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连接BE，若AB2，CD1，则BE的长是(B)A5 B6 C7 D8,第5题图),第6题图)6(2019潍坊月考)如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC50，则DBC的度数为(C)A50 B60 C80 D90二、填空题(每小题4分，共20分)7已知点P是半径为5的O内一点，OP3，则过点P的所有弦中，最长的弦长为_10_；最短的弦长为_8_8(2019南京月考)如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若D78，则EAC
3、27.,第8题图),第9题图)9如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知CD，则AB与CD的位置关系是_ABCD_10(2019十堰月考)如图，ABC内接于O，ACB90，ACB的平分线交O于D.若AC6，BD5，则BC的长为8.,第10题图),第11题图)11如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度绕点C旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是_144_度三、解答题(共56分)12(10分)如图，已知CD平分ACB，DEAC.求证：DEBC.证明：CD平分AC
4、B，ACDBCD，DEAC，ACDCDE，DEBC13(12分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B70，求CAD的度数；(2)若AB4，AC3，求DE的长解：(1)连接OC，ODBC且B70，OBOC，DOCOCBB70，CADDOC35(2)AB是O的直径，ACBC，又DOBC，DOAC，AEAC，OE，DEODOE214(10分)如图，AD是ABC外角EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，求证：BDCD.证明： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角，有DAE DCB，而DAC DBC(同所对的圆周角相等)
5、，结合题设AD是EAC的平分线，则有DCB DBC， BDCD15(12分)(2019宁波期中)如图，AB为O的直径，ABC的边AC，BC分别与O交于D，E，若E为的中点(1)求证：DEEC；(2)若DC2，BC6，求O的半径解：(1)连接AE，BD，E为的中点，DEBE，CAEBAE，AEB是直径所对的圆周角，AEB90，即AEBC，AEBAEC90，在AEC和AEB中，AECAEB(ASA)，CEBE，DECE(2)在RtCBD中，BD2BC2CD232，设O的半径为r，则AB2r，由(1)得ACAB2r，ADACCD2r2，在RtABD中，AD2BD2AB2，(2r2)232(2r)2，
6、解得r4.5，O的半径为4.516(12分)(2019青山区期中)如图，以AOB的顶点O为圆心，OB为半径作O，交OA于点E，交AB于点D，连接DE，DEOB，延长AO交O于点C，连接CB.(1)求证：；(2)若AD4，AECE，求OC的长解：(1)证明：如图，连接CD交OB于F，CE是直径，EDC90，DEOB，EDCOFC90，即OBCD，(2)如图，连接CD交OB于F，连接EF，由(1)得：DEOB，OBCD，点F是CD的中点，AECE，EFAD，EFAD2，O是CE的中点，F是CD的中点，OFDE，EFBD，DEBF，四边形EFBD是平行四边形，BFDE，设OFx，则BFDE2x，OCOB3x，BCBDEF2，DF2CF2，(2)2(2x)2(3x)2x2，解得x1，x0，x1，OC3x3
