1、高考资源网（） 您身边的高考专家1设随机变量XN(3,6)，则E(X)_，(X)_.解析：XN(3,6)，E(X)3，V(X)6.(X).答案：32设随机变量X服从正态分布N(0,1)记(x)P(Xx)，则下列结论不正确的是_(0)；(x)1(x)；P(|X|0)；P(|X|a)1(a)(a0)解析：P(|X|a)P(Xa或Xa)21P(Xc1)P(95%.答案：成功的一、填空题1关于正态分布的概率密度函数f(x)e(xR)的正态曲线的形状，叙述正确的是_(填题号)由确定，越大，曲线越扁平由确定，越大，曲线越扁平由确定，越大，曲线越尖陡由确定，越大，曲线越尖陡解析：决定对称轴，形状由确定，越大
2、，曲线越扁平；越小，曲线越尖陡答案：2下列说法正确的是_若XN(0,9)，则其正态曲线的对称轴为y轴；正态分布N(，2)的图象位于x轴上方；若XN(3,22)，则X的分布密度函数，(x)e；函数f(x)e(xR)的图象是一条两头低、中间高、关于y轴对称的曲线解析：均正确，对于，将3，2代入得，(x)e，故错答案：3已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)_.解析：N(3，2)，对应的密度曲线关于x3对称P(3).答案：4如图所示的分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态密度曲线图象，则下列说法不正确的是_三种品牌的手表日走时误差的均值相等；日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、
3、丙；日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙；三种品牌手表中甲品牌的质量最好解析：从图象中可以看出三条曲线的对称轴相同，所以它们的日走时误差的均值相等，故是正确的；再根据图象的“扁平”与“尖陡”情况可以判断它们的标准差从小到大依次为甲、乙、丙，这也说明甲、乙、丙三种品牌的手表日走时误差的均值相等，但甲品牌的手表偏离于均值的离散程度较小，所以甲品牌的手表的质量最好，因此是正确的答案：5正态总体N中，数值落在(，2)(2，)内的概率是_解析：0，P(2x2)P(|x|2)P(|x|2)P(x0)P(X4)1，则_.解析：因为P(X0)P(X4)1，又P(X4)P(X4)1，所以0和4关于2对称答案
4、：27已知正态分布落在区间(0.2，)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时，达到最高点解析：由于正态曲线关于直线x对称且其落在区间(0.2，)上的概率为0.5，得0.2.答案：0.28若随机变量X服从正态分布XN(3,2)，则随机变量的期望是_解析：因为E(X)3，所以E()E()E()0.答案：09工人制造的机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(，2)在一次正常的实验中，取10000个零件时，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件可能为_解析：正态分布N(，2)落在(3，3)上的概率约为0.997，因此不属于(3，3)的概率约为0.003，所以在一次正常的实验中，取10000
5、个零件时，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件可能为30个答案：30个二、解答题10若XN(5,1)，求P(7X8)解：由XN(5,1)，知正态密度函数的两个参数分别为5，1.因为该正态曲线关于x5对称，所以P(5X8)P(2X8)0.9970.4985.同理，知P(5X7)0.477，所以P(7X8)P(5X8)P(5X7)0.49850.4770.0215.11某县农民年平均收入服从500元，20元的正态分布(1)求此县农民平均收入在500520元间人数的百分比；(2)如果要使农民的年平均收入在(a，a)内的概率不小于0.95，则a至少为多大？解：设X表示此县农民的年平均收入，则XN(500
6、,202)(1)P(500X520)P(480X500)而P(480X520)P(50020X50020)2P(500X520)0.683，P(500X520)0.3415.(2)农民的年平均收入XN(500,202)，故X在(500220,500220)的概率约为0.95，即X在(460,540)内取值的概率约为95%.故a至少应为40元12已知随机变量XN(，2)，且其正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，)上为减函数，且P(72X88)0.683.(1)求参数，的值；(2)求P(64X72)解：(1)由于正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，即参数80.又P(72X88)0.683.结合P(X)0.683，可知8.(2)P(2X2)P(64X96)0.954.又P(X96)，P(X64)(10.954)0.0460.023.P(X64)0.977.又P(X72)1P(72X88)(10.683)0.1585，P(6464)P(X72)0.977(10.1585)0.1355.高考资源网w w 高 考 资源 网- 5 - 版权所有高考资源网
