1、课时规范练12函数与方程基础巩固组1.下列图象表示的函数中,能用二分法求零点的是()2.(2020湖南十三校联考)已知x表示不超过实数x的最大整数,g(x)=x为取整函数,x0是函数f(x)=ln x-2x的零点,则g(x0)等于()A.1B.2C.3D.43.函数f(x)=ln(2x)-1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)4.(2020湖南雅礼中学检测)已知函数f(x)=2|x|,x1,x2-3x+3,x1,若关于x的方程f(x)=2a(aR)恰好有两个不同的实根,则实数a的取值范围为()A.12,1B.12C.38,12(1,+)D.R5.已知f(x
2、)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点,则实数的值是()A.14B.18C.-78D.-386.(2020山东历城二中模拟四,9改编)已知f(x)是定义域为R的偶函数,在(-,0)上单调递减,且f(-3)f(6)f(6)D.f(0)0(e为自然对数的底数),若关于x的方程f(x)+a=0有两个不相等的实根,则a的取值范围是()A.(-1,+)B.(-1,1)C.(0,1D.(-,1)8.(2020山东济宁三模,12)已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=ln x的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列结论错误的是()A.x1+x2=
3、2B.ex1+ex22eC.x1ln x2+x2ln x1e29.已知函数f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.综合提升组10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x-1,1时,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间-1,3内,函数g(x)=0有4个不相等实根,则实数k的取值范围是()A.(0,+)B.0,12C.0,14D.14,1311.(2020湖北恩施高中月考,理11)已知单调函数f(x)的定义域为(0,+),对于定义域内任意x,f(f(x)-lo
4、g2x)=3,则函数g(x)=f(x)+x-7的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)12.已知函数f(x)=2-x-1,x0,f(x-1),x0,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为()A.(-,0B.0,1)C.(-,1)D.0,+)13.(2020安徽安庆二模,理12)函数f(x)=|ln x|-ax恰有两个零点x1,x2,且x1x2,则x1所在区间为()A.0,1e3B.1e3,1e2C.1e2,1eD.1e,114.(2020天津和平区一模,15)已知函数f(x)=1-|x+1|,x-2,0,2f(x-2),x(
5、0,+),则3logf(3)256=;若方程f(x)=x+a在区间-2,4有三个不等实根,则实数1a的取值范围为.创新应用组15.(2020河南实验中学4月模拟,12)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,x2-2x,x0,若关于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1个整数解,则实数a的最大值为()A.2B.3C.5D.816.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1参考答案课时规范练12函数与方程1.CA中图象表示的函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B中函数的图象不连续;D中函数在x轴下方没有图象.故选C.2.B因为
6、f(x)在(0,+)上是增函数,且f(2)=ln2-10,所以x0(2,3),所以g(x0)=x0=2.3.Df(x)=ln(2x)-1是增函数,且是连续函数,f(1)=ln2-10,根据函数零点的存在性定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上.4.C作出函数f(x)的图象如图,因为关于x的方程f(x)=2a恰好有两个不同的实数根,所以y=2a与函数y=f(x)的图象恰有两个交点,所以2a2或341或38a12.5.C令y=f(2x2+1)+f(-x)=0,则f(2x2+1)=-f(-x)=f(x-),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-,即2x2-x+1+=0只有一个实
7、根,则=1-8(1+)=0,解得=-78.6.A因为f(x)是定义域为R的偶函数,又f(-3)f(6)0,所以f(3)f(6)0.又f(x)在(0,+)上单调递增,所以函数f(x)在(0,+)上有一个零点,且f(3)0.所以函数f(x)在(-,0)(0,+)上有两个零点.但是f(0)的值没有确定,所以函数f(x)可能有三个零点,所以A项正确;又f(-4)=f(4),4(3,6),所以f(-4)的符号不确定,所以B项不正确;C项显然不正确;由于f(0)的值没有确定,所以f(0)与f(-6)的大小关系不确定,所以D项不正确.故选A.7.C画出函数f(x)的图象如图所示,若关于x的方程f(x)+a=
8、0有两个不相等的实根,则函数f(x)的图象与直线y=-a有两个不同交点,由图可知-1-a0,所以02e,故选项B正确;因为点(1,1)为A(x1,y1),B(x2,y2)的中点,不妨设x11x2,所以x1lnx2+x2lnx1x2lnx2+x2lnx1=x2(lnx2+lnx1)=x2ln(x1x2)2x1x2,则x1x2e2错误,故选项D错误.故选D.9.(3,+)在同一坐标系中,作y=f(x)与y=b的图象.当xm时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,要使方程f(x)=b有三个不同的根,则有4m-m20.又m0,解得m3,即m的取值范围为(3,+).10.-40,14当x1,e
9、时,f(x)=lnx,f(x)为递增函数,所以,f(x)min=f(1)=ln1=0,当x-1,1)时,f(x)=2x3-3x2+1,则f(x)=6x2-6x,令f(x)=0,得x=1(舍)或0,则f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,因为f(-1)=-2-3+1=-4f(1),故函数f(x)在-1,e上的最小值为-4.令t=f(x),g(x)=0,则t2-t=-a,作出函数y=f(x)的图象如图所示,直线y=t与函数y=f(x)的图象最多只有三个交点,所以0t1,即说明方程t2-t=-a在(0,1)内有两个不等根,亦即函数y=t2-t在(0,1)内的图象与直线y=-a有两
10、个交点,因为y=t2-t=t-122-14,根据y=t2-t的图象可知,-14a0,即实数a的取值范围为0,14.11.C令g(x)=0,得f(x)=k(x+1).由题意知f(x)的周期为T=2,作出y=f(x)在-1,3上的图象,如图所示.设直线y=k1(x+1)经过点(3,1),则k1=14.因为直线y=k(x+1)经过定点(-1,0),且由题意知直线y=k(x+1)与y=f(x)的图象有4个交点,所以0k14.12.C因为f(x)在(0,+)上为单调函数,且f(f(x)-log2x)=3,设t=f(x)-log2x,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=log2t+
11、t=3,得t=2,所以f(x)=log2x+2,所以g(x)=log2x+x-5.因为g(3)0,所以零点所在的区间为(3,4).故选C.13.C当x0时,f(x)=f(x-1),所以f(x)是以1为周期的函数.又当0x1时,x-10,所以f(x)=f(x-1)=21-x-1=212x-1.方程f(x)=x+a的根的个数可看成是两个函数y=f(x)与y=x+a的图象的交点的个数,画出函数的图象,如图所示,由图象可知实数a的取值范围是(-,1).14.D当a0恒成立,不符合题意,当a=0时,f(x)=|lnx|只有一个零点为1,也不符合题意,当a0时,作函数g(x)=|lnx|与h(x)=ax图
12、象,易知g(x)与h(x)图象在区间(0,1)上必有一个交点,则在区间(1,+)上有且仅有一个公共点,当x(1,+)时,f(x)=lnx-ax,f(x)=1-axx,f(x)在0,1a上单调递增,在1a,+上单调递减,所以f(x)max=f1a=ln1a-1,则只需ln1a-1=0,故a=1e,当x(0,1)时,f(x)=-lnx-1ex,易知f1e=1-1e20,f(1)=-1e0,可知x11e,1,故选D.15.81-,-121f(x)=1-|x+1|,x-2,0,2f(x-2),x(0,+),f(3)=2f(1)=4f(-1)=4(1-|-1+1|)=4.logf(3)256=log22
13、28=82=4,3logf(3)256=34=81.若x0,2,则-2x-20,f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0x2.若x(2,4,则0x-22,f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2x4.f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.设y=f(x)和y=x+a,则方程f(x)=x+a在区间-2,4内有3个不等实根,等价为函数y=f(x)和y=x+a在区间-2,4内有3个不同的零点.作出函数f(x)和y=x+a的图象,如图所示,当直线经过点A(2,0)时,两个图象有2个交点,此时直线为y=x-2,当直线经过点O(0,0)时
14、,两个图象有4个交点,此时直线为y=x,当直线经过点B(3,4)和C(1,2)时,两个图象有3个交点,此时直线为y=x+1,要使方程f(x)=x+a在区间-2,4内有3个不等实根,则a=1或-2a0.故实数1a的取值范围为1-,-12.16.D作函数f(x)图象,如图所示,由f(x)2+af(x)0,得f(x)f(x)+a0时,-af(x)0,由于关于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1个整数解,因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3,所以-a-30,-af(4)=-8,则3a8.当a=0时,f(x)20,则a=0不满足题意;当a0时,0f(x)-a,当0-a1时,0f(x)1时,0f(x)0,则y=t+1t在(0,1)单调递减,在1,+)单调递增,即g(x)=ex-1+1ex-1在(-,1)上单调递减,在1,+)上单调递增,所以当x=1时,ymin=2,设h(x)=x2-2x,当x=1时,h(x)min=-1,若-a0,函数h(x)与-ag(x)有两个交点,不合题意.当-a0时,-ag(x)的最大值为-2a,当-2a=h(x)min=-1,两个函数有一个交点,解得a=12.
