1、2023届杨浦区高考数学一模一、填空题1. 若“”,则“”是_命题(填:真、假)2. 设集合,集合,则_3. 方程的解是_4. 若,则_.5. 设i是虚数单位,则复数的虚部是_6. 向量在向量方向上的投影为_7. 一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为_8. 已知双曲线渐近线方程为y=,则此双曲线的离心率为_.9. 若正数x,y满足,则的最小值为_10. 已知(n是正整数),则_11. 等差数列的公差,其前n项和为,若,则中不同的数值有_个12. 已知,若方程与均恰有两个不同的实根,则实数a的取值范围是
2、_二、选择题13. 某校高一共有10个班,编号为01,02,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,14. 对于平面和两条直线,下列说法正确的是( )A. 若,则B. 若与所成的角相等,则C. 若,则D. 若,n在平面外,则15. 在中,则“”是“是钝角三角形”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件16. 已知定义在R上的函数对任意,都有成立且满足(其中a为常数),关于x的方程:的解的情况下面判断正确的是( )A. 存在常数a,使得
3、该方程无实数解B. 对任意常数a,方程均有且仅有1解C. 存在常数a,使得该方程有无数解D. 对任意常数a,方程解个数大于2三、解答题17. 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c、满足(1)求角B的大小;(2)若,求的面积的最大值18. 如图所示圆锥中,为底面的直径分别为母线与的中点,点是底面圆周上一点,若,圆锥的高为(1)求圆锥侧面积;(2)求证:与是异面直线,并求其所成角的大小19. 企业经营一款节能环保产品,其成本由研发成本与生产成本两部分构成生产成本固定为每台130元根据市场调研,若该产品产量为x万台时,每万台产品的销售收入为I(x)万元两者满足关系:(1)甲企业独家经营,其研
4、发成本为60万元求甲企业能获得利润的最大值;(2)乙企业见有利可图,也经营该产品,其研发成本为40万元问:乙企业产量多少万台时获得的利润最大;(假定甲企业按照原先最大利润生产,并未因乙的加入而改变)(3)由于乙企业参与,甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整,之后乙企业也会随之作出调整,最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下,已方达到利润最大)求动态平衡时,两企业各自的产量和利润分别是多少20. 已知曲线E:的左右焦点为,P是曲线E上一动点(1)求的周长;(2)过的直线与曲线E交于AB两点,且,求直线AB的斜率;(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点,且,求h
5、的值.21. 已知函数,其中为正整数,且为常数(1)求函数的单调增区间;(2)若对于任意,函数,在内均存在唯一零点,求a的取值范围;(3)设是函数大于0零点,其构成数列问:是否存在实数a使得中的部分项:,(其中时,)构成一个无穷等比数列若存在;求出a;若不存在请说明理由2023届杨浦区高考数学一模一、填空题【1题答案】【答案】真【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】或【5题答案】【答案】2【6题答案】【答案】3【7题答案】【答案】12【8题答案】【答案】或【9题答案】【答案】#【10题答案】【答案】243【11题答案】【答案】2018【12题答案】【答案】二、选择题【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】A【16题答案】【答案】B三、解答题【17题答案】【答案】(1) (2)【18题答案】【答案】(1) (2)证明见解析;【19题答案】【答案】(1)1965万元 (2)22.5万台 (3)甲企业产量30万台,乙企业产量30万台;利润分别为甲企业840万元,乙企业860万元【20题答案】【答案】(1) (2) (3)或或【21题答案】【答案】(1) (2) (3)存在;