1、第二讲统计、统计案例与概率大题备考统计、统计案例与概率的大题一般是以离散型随机变量的分布列与数学期望为主，常与直方图、线性回归、独立性检验等知识综合考查微专题1离散型随机变量的分布列保 分 题2022全国甲卷甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望提 分 题例12022山东临沂二模甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中
2、有4个白球，2个红球(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率；(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望听课笔记：技法领悟1明确随机变量的可能有哪些，且每一个取值所表示的意义2要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率巩固训练12022山东济南二模从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图(1)求这100件产品质量指标值的样本平均数x(同一组数据用该区间的
3、中点值作代表)；(2)已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于35，45内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列微专题2决策问题保 分 题2022湖北武汉模拟甲，乙两队进行篮球比赛，已知甲队每局赢的概率为p(0p1)，乙队每局赢的概率为1p.每局比赛结果相互独立有以下两种方案供甲队选择：方案一：共比赛三局，甲队至少赢两局算甲队最终获胜；方案二：共比赛两局，甲队至少赢一局算甲队最终获胜(1)当p13时，若甲队选择方案一，求甲队最终获胜的概率；(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为P1，P2，讨论P1，P2的大小关系；(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际
4、含义提 分 题例22022湖南衡阳二模随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险是不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策：已知创业项目甲成功的概率为23，项目成功后可获得政府奖金20万元；创业项目乙成功的概率为P0(0P01)，项目成功后可获得政府奖金30万元；项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累
5、计为X(单位：万元)，若X30的概率为79，求P0的大小；(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？听课笔记：技法领悟均值能反映随机变量取值的“平均水平”，因此，当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分晓，由此可对实际问题作出决策判断；若两个随机变量均值相同，则可通过分析两个变量的方差来作出决策巩固训练22022广东湛江二模某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有A、B两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从A、B两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑
6、战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束A、B两类知识挑战成功分别可获得2万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2 000元激励奖金已知甲同学成功晋级决赛，面对A、B两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关(1)若记X为甲同学优先挑战A类知识所获奖金的累计总额(单位：元)，写出X的分布列；(2)为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由微专题3概率与线性回归、独立性检验的综合保 分 题2022广东佛山三模为了调查高一年级选科意愿，某学校随机抽取该校100名高一学生进行调查，拟选报物理和历史的人数统计如下表
7、：物理(人)历史(人)男505女2520(1)能否有99%的把握认为选科与性别有关？(2)若用样本频率作为概率的估计值，在该校高一学生中任选3人，记为三人中选物理的人数，求的分布列和数学期望附：2nad-bc2a+bc+da+cb+d.提 分 题例32022山东德州二模2021年12月17日，工信部发布的“十四五”促进中小企业发展规划明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据：年份(年)20172018201920202021年
8、份代码(x)12345新增企业数量(y)817292442(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的回归直线方程，并预测2023年此地新增企业的数量；(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”企业个数，求随机变量X的分布列与期望参考公式：回归方程ya+bx中斜率和截距最小二乘法估计公式分别为bi=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2，ay-bx听课笔记：技法领悟1对于线性回归、独立性检验问题，只要熟悉公式，认真计算，就能得分2对于概率问题，要弄清概率模型，正确区分二项分布与超几何分布巩固训练320
9、22辽宁鞍山二模击鼓传花，也称传彩球，是中国古代传统民间酒宴上的助兴游戏，属于酒令的一种，又称“击鼓催花”，在唐代时就已出现杜牧羊栏浦夜陪宴会诗句中有“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”，可以得知唐代酒宴上击鼓传花助兴的情景游戏规则为：鼓响时，开始传花(或一小物件)，鼓响时众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中(或其序位前)，谁就上台表演节目(多是唱歌、跳舞、说笑话；或回答问题、猜谜、按纸条规定行事等)某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，组号x(前五组)与组内女性人数y统计结果如表：x12345y22344若女性人数y与组号x(组号变量x依次为1，2，3，4，5，)具有线性相
10、关关系(1)请求出女性人数y关于组号x的回归直线方程；(参考公式bi=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，ay-bx)(2)从前5组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于3人的有X组，求X的分布列与期望第二讲统计、统计案例与概率微专题1离散型随机变量的分布列保分题解析：(1)设三个项目比赛中甲学校获胜分别为事件A，B，C，易知事件A，B，C相互独立甲学校获得冠军，对应事件A，B，C同时发生，或事件A，B，C中有两个发生，故甲学校获得冠军的概率为pP(ABCABCABCABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.50.40.8(10.5)0.40.80.5(10.4)0.
11、80.50.4(10.8)0.160.160.240.040.6.(2)由题意得，X的所有可能取值为0，10，20，30.易知乙学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.6，0.2，则P(X0)(10.5)(10.6)(10.2)0.16，P(X10)0.5(10.6)(10.2)(10.5)0.6(10.2)(10.5)(10.6)0.20.44，P(X20)0.50.6(10.2)0.5(10.6)0.2(10.5)0.60.20.34，P(X30)0.50.60.20.06，所以X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06则E(X)00.16100.44200.343
12、00.0613.提分题例1解析：(1)两球颜色相同分为都是红球或白球，其概率为pC42C62C22C62715；(2)依题意X2，3，4，5，P(X2)C22C62115 ，X3，就是前2个一个是红球，一个是白球，第3个是红球，P(X3)C41C21C62C11C41215， X4，就是前3个有2个白球一个红球，第4个是红球，或前四个全是白球，P(X4)C42C21C63C11C31C44C64415，X5，分为前4个球中有3个白球1个红球，第5个是红球，或者是前4个球中3个白球一个红球，第5个是白球P(X5)C43C21C64C11C21C43C21C64C11C21815，分布列为：X23
13、45P115215415815E(X)21153215441558156415.巩固训练1解析：(1)由已知得：x100.01510200.04010300.02510400.0201025.(2)因为购买一件产品，其质量指标值位于35，45内的概率为0.2，所以XB(3，0.2)，所以X0，1，2，3.P(X0)(10.2)30.512，P(X1)C310.2(10.2)20.384，P(X2)C320.22(10.2)0.096，P(X3)0.230.008，所以X的分布列为X0123P0.5120.3840.0960.008微专题2决策问题保分题解析：(1)设甲队选择方案一最终获胜为事件
14、A，P(A)C32(13)223(13)3727.(2)若甲队选择方案一，则甲队最终获胜的概率为P1C32p2(1p)p33p22p3，若甲队选择方案二，则甲队最终获胜的概率为P2C21p(1p)p22pp2，P2P12p34p22p2p(p1)2，因为0pP1.(3)在方案一中，若甲队第一局赢，则甲队最终获胜概率会变大，此时继续比赛即为方案二，故方案二甲最终获胜的概率会变大提分题例2解析：(1)由已知得张某创业成功的概率为23，李某创业成功的概率为P0，且两人创业成功与否互不影响记“这2人的累计获得奖金为X30(单位：万元)”的事件为A，则事件A的对立事件为“X50”，因为P(X50)23P
15、0，所以P(A)1P(X50)123P079，求得P013.(2)设两位大学毕业生都选择创业项目甲且创业成功的次数为X1，都选择创业项目乙且创业成功的次数为X2，则这两人选择项目甲累计获奖得奖金的数学期望为E(20X1)，选择项目乙累计获奖得奖金的数学期望为E(30X2)由已知可得，X1B(2，23)，X2B(2，P0)，所以E(X1)43，E(X2)2P0，从而E(20X1)20E(X1)2043803，E(30X2)30E(X2)60P0.若E(20X1)E(30X2)，则80360P0，解得0P049；若E(20X1)E(30X2)，则80360P0，解得49P01；若E(20X1)E(
16、30X2)，则80360P0，解得P049.综上所述，当0P049时，他们都选择项目甲进行创业时，累计得到奖金的数学期望最大；当49P01时，他们都选择项目乙进行创业时，累计得到奖金的数学期望最大；当P049时，他们都选择项目甲或项目乙进行创业时，累计得到奖金的数学期望相等巩固训练2解析：(1)由题意可知，X的可能取值有2 000、20 000、70 000，P(X2 000)10.60.4，P(X20 000)0.6(10.4)0.36，P(X70 000)0.60.40.24，所以，随机变量X的分布列如下表所示：X2 00020 00070 000P0.40.360.24(2)记Y为甲同学
17、优先挑战B类知识所获奖金累计总额，甲同学优先挑战A类知识所获奖金累计总额的期望为E(X)，优先挑战B类知识所获奖金累计总额的期望为E(Y)，由题意可知，随机变量Y的可能取值有：2 000、50 000、70 000，则P(Y2 000)10.40.6，P(Y50 000)0.4(10.6)0.16，P(Y70 000)0.40.60.24，所以，E(Y)2 0000.650 0000.1670 0000.2426 000(元)，E(X)2 0000.420 0000.3670 0000.2424 800(元)，所以，E(X)6.635，故有99%的把握认为选科与性别有关（2）依题意可知该校高一
18、学生选物理的频率为50+2510034，由题意可得B3,34，则的所有可能取值为0，1，2，3，又P（0）143164，P（1）C3134142964，P（2）C32342142764，P（3）3432764，的分布列如下：0123P16496427642764所以的期望是E（）33494.提分题例3解析：（1）x1234553，y817292442524，i15（xix）（yiy）=（2）（16）（1）（7）051021875，i15（xix）2=4101410，所以b=i15（xix）（yiy）i15（xix）2=7510=7.5,a=y-bx=1.5，所以y1.57.5x.2023年，即
19、当x7时，由回归直线方程可得y54，所以估计2023年此地新增企业的数量为54家（2）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，因为P（X0）C33C73135，P（X1）C41C32C731235，P（X2）C42C31C731835，P（X3）C43C73435，所以X的分布列为X0123P13512351835435所以EX013511235218353435127.巩固训练3解析：（1）由题可得x15（12345）3，y2234453i15xiyi51，i15xi2122232425255，则bi15xiyi-5xyi15xi2-5x20.6，aybx30.631.2，所以y0.6x1.2（2）由题可知X的所有可能取值为1，2，3，P（X1）C22C31C53310，P（X2）C21C32C5335，P（X3）C20C33C53110，则X的分布列为X123P31035110E（X）1310235311095.
