1、第6节正弦定理和余弦定理及其应用学生用书课时冲关二十五基础训练组1(2019莆田市二模)在ABC中，BC2，AB4，cos C，则AC的值为( )A2B3C4 D5解析：BABC中，aBC2，cAB4，cos C，c2a2b22abcos C，即164b24b，化简得b2b120，解得b3或b4(不合题意，舍去)，bAC3.故选B.2在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有( )A无解 B两解C一解 D解的个数不确定解析：B，sin Bsin Asin 45，sin B.又ab，B有两个3(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A. B.C. D.解析
2、：D在ABC中，B，BC边上的高等于BC，ABBC.由余弦定理得AC BC，所以BCBCABACsin ABCBCsin A，sin A，故选D.4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：C由正弦定理，得sin B2sin Ccos A，sin C2sin Bcos A，即sin(AC)2sin Ccos Asin Acos Ccos Asin C，即sin Acos Ccos Asin C0，所以sin (AC)0，AC，同理可得AB，所以三角形为等边三角形故选
3、C.5(2019南昌市一模)已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)度的200公里处，若cos cos ，则v( )A60 B80C100 D125解析：C如图所示：AB150，AC200，B，C，在RtADB中，ADABsin 150sin ，BDABcos ，在RtADC中，ADACsin 200sin ，CDACcos ，150sin 200sin ，即3sin 4sin ，又cos cos ，由解得sin ，cos ，sin ，cos .BDABcos 15090，CDACcos 200160，B
4、CBDCD90160250，v100.故选C.6有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，2cos2(1)cos B，c_，求角A.(答案提示：A60，请将条件补充完整)解析：由题知1cos(AC)(1)cos B，所以1cos B(1)cos B，解得cos B，所以B45.又A60，所以C75.根据正弦定理，得，解得c.故应填.答案：7(2019合肥市模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A45，2bsin Bcsin C2asin A，且ABC的面积等于3，则b_.解析：A45，2bsin Bcsin C2asin A，由余弦定理可得
5、：a2b2c22bccos Ab2c2bc，由正弦定理可得：2b2c22a2，又SABCbcsin A3，即bc6，由联立解得b3.答案：38(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_解析：根据题意，结合正弦定理可得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C，即sin A，结合余弦定理可得2bccos A8，所以A为锐角，且cos A，从而求得bc，所以ABC的面积为Sbcsin A.答案：9(2019渭南市模二)已知f(x)sin cos x.(1)写出
6、f(x)的最小正周期，并求f(x)的最小值；(2)已知 a、b、c 分别为ABC的内角A、B、C的对边，b5，cos A且 f(B)1，求边a的长解：f(x)sin cos xsin xcos cos xsin cos xsin xcos xsin ；(1)f(x)的最小正周期T2，当x2k，kZ，即x2k，kZ时，f(x)取得最小值1；(2)ABC中，b5，cos A，sin A；又 f(B)1，sin 1，B，解得B，解得a8.10(2018贵阳质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求
7、角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解：(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin1cos C，化简得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b222bcos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C22.能力提升组11(2019咸阳市一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，a2，则ABC面积的最大值为( )A. B2C. D.解析：BABC中，A，a2，由余弦定理得，
8、(2)2b2c22bccos ，即82bcbcbc，bc8，当且仅当bc时“”成立；ABC面积的最大值为Sbcsin B82.12(2019淮北市一模)在ABC中，A，BC4，则ABC的周长为()A48sin B48sin C48cos D48cos 解析：AA，BC4，由正弦定理得8，ABC的周长BCABAC48sin C8sin B48sin8sin B4848sin .故选A.13如图，一栋建筑物的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的
9、高为_ m.解析：如图，在RtABM中，AM20 (m)又易知MANAMB15，所以MAC301545，又AMC1801560105，从而ACM30.在AMC中，由正弦定理得，解得MC40(m)在RtCMD中，CD40sin 6060 (m)，故通信塔CD的高为60 (m)答案：6014(2019广元市模拟)设函数f(x)cos 2cos2x.(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，bc2，求a的最小值解：(1)函数f(x)cos 2cos2xcos 1，1cos 1，f(x)的最大值为2.此时cos 1，即2x2k(kZ)，解得xk(kZ)，则x的集合为(kZ)(2)由题意，f(A)cos 1，即cos ，又0A，2A，2A，A.在ABC中，bc2，cos A，由余弦定理，a2b2c22bccos A(bc)2bc，由于bc21，当bc1时，等号成立则a2413，即a.则a的最小值为.
