1、第三章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号函数零点的求法及应用1,4,10,15,17判断函数零点所在的区间3,8,13,16二分法求方程的近似解2不同函数的增长关系6函数模型5,7,9,11,12,14,18,19,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数y=1+的零点是(B)(A)(-1,0) (B)x=-1 (C)x=1 (D)x=0解析:令1+=0解得x=-1.2.已知函数f(x)=x3+2x-8的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如表所示:x121.51.751.6251.687 5f(x)-5.004.00-1.630.
2、86-0.460.18则方程x3+2x-8=0的近似解可取为(精确度0.1)(B)(A)1.50 (B)1.66 (C)1.70 (D)1.75解析:由表格可得,函数f(x)=x3+2x-8的零点在(1.625,1.687 5)之间;结合选项可知,方程x3+2x-8=0的近似解可取为(精确度为0.1)1.66.故选B.3.设x0是函数f(x)=ln x+x-4的零点,则x0所在的区间为(C)(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)解析:因为f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2ln e-1=0,f(2)f(3)0.由零点存在定理,得x0所在的区间为(2,3).故
3、选C.4.方程lox=2x-1的实根个数是(B)(A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多解析:画出y=lox与y=2x-1的图象可知,两曲线仅有一个交点,故实根个数是1.5.如图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0hH),则该函数的图象是(B)解析:取特殊点验证:当h=时,面积显然小于总面积的一半,于是排除A,C,D.故选B.6.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是(A)(A)y=2x (B)y=10 000x(C)y=log3x(D)y=x3解析:随着x的增大,指数函数的增长速度是最快的,故选A.7.如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(A)x45678
4、910y15171921232527(A)一次函数模型 (B)二次函数模型(C)指数函数模型 (D)对数函数模型解析:画出散点图,如图.由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型,故选A.8.方程x-1=lg x必有一个根的区间是(A)(A)(0.1,0.2)(B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4)(D)(0.4,0.5)解析:设f(x)=lg x-x+1.因为f(0.1)=lg 0.1-0.1+1=-0.10,所以函数y=f(x)在(0.1,0.2)内必有一根.故选A.9.某人2016年7月1日到银行存入a元,若按年利率x复利计算,则到2019年7月1日可取款(D)(A)a(1+x)2
5、元 (B)a(1+x)4元(C)a+(1+x)3元 (D)a(1+x)3元解析:由题意知,2017年7月1日可取款a(1+x)元,2018年7月1日可取款a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元,2019年7月1日可取款a(1+x)2(1+x)=a(1+x)3元.故选D.10.函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由题意,作函数y=x2与y=-ln |x|的图象如下,结合图象知,函数y=x2与y=-ln|x|的图象有两个交点,即函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为2,故选B.11.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(
6、月)的关系:y=at,有以下叙述:这个指数函数的底数是2;第5个月时,浮萍的面积就会超过30 m2;浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月;浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是(B)(A) (B) (C) (D)解析:图象单调递增,底数大于1,又过点(2,4),所以a2=4,所以a=2 (a0),故对;令t=5,得y=25=3230,故对;若浮萍从4 m2蔓延到 12 m2需要经过的时间是1.5个月,则有12=23.5,因为23.5=812,故错;由指数型函数模型的图象上升特征可知错.故选B.12.有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要
7、使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)(C)(A)19 (B)20(C)21 (D)22解析:操作次数为n时的浓度为()n+1,由()n+1=21.8,又nN*,所以n21.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是 (填正确序号).(-2,-1);(-1,0);(0,1);(1,2).解析:由f(-2)=-2-20,f(-1)=-30,f(0)=1-20,f(2)=e2+2-20知函数零点所在的一个区间是(0,1).答案:14.已知等腰三角形的周长为40 c
8、m,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数,则函数的定义域为(A)(A)(10,20)(B)(0,10)(C)(5,10)(D)5,10)解析:y=40-2x,由得10x0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.解析:当m0时,函数f(x)=的图象如图.因为xm时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m24m-m2,所以要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m20),即m23m(m0),解得m3,所以m的取值范围是(3,+).答案:(3,+)16.已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且a1).当2a3b4时,函数f(
9、x)的零点x0(n,n+1),nN*,则n= .解析:因为2a3b4,所以f(2)=loga2+2-b1+2-b=3-b1+3-b=4-b0,即f(2)f(3)1时,判断函数f(x)在区间(0,m)内是否存在零点.解:f(x)=ex-m-x,所以f(0)=e-m-0=e-m0,f(m)=e0-m=1-m.又m1,所以f(m)0,所以f(0)f(m)1)在区间(0,m)内存在零点.18.(本小题满分10分)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-T=(T0-T)(),其中T表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 热水冲的速溶咖
10、啡,放在24 的房间中,如果咖啡降温到40 需要20 min,那么降温到35 时,需要多长时间(结果精确到0.1)?解:由题意知40-24=(88-24)(),即=(),解得h=10,故T-24=(88-24)(),当T=35时,代入上式,得35-24=(88-24)(),即()=,两边取对数,用计算器求得t25.4.因此,约需要25.4 min,可降温到35 .19.(本小题满分10分)国际视力表值(又叫小数视力值,用V表示,范围是0.1,1.5)和我国现行视力表值(又叫对数视力值,由缪天容创立,用L表示,范围是4.0,5.2)的换算关系式为L=5.0+lg V.(1)请根据此关系式将下面视
11、力对照表补充完整:V1.50.4L5.04.0(2)甲、乙两位同学检查视力,其中甲的对数视力值为4.5,乙的小数视力值是甲的2倍,求乙的对数视力值.(所求值均精确到小数点后面一位数字,参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)解:(1)因为5.0+lg 1.5=5.0+lg =5.0+lg =5.0+lg 3-lg 2=5.0+0.477 1-0.301 05.2,所以应填5.2;因为5.0=5.0+lg V,所以V=1,处应填1.0;因为5.0+lg 0.4=5.0+lg =5.0+lg 4-1=5.0+2lg 2-1=5.0+20.301 0-14.6,所以处应填4.6;因
12、为4.0=5.0+lg V,所以lg V=-1.所以V=0.1.所以处应填0.1.对照表补充完整如下:V1.51.00.40.1L5.25.04.64.0(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值,则有4.5=5.0+lg V甲,所以V甲=1,则V乙=21.所以乙的对数视力值L乙=5.0+lg (21)=5.0+lg 2-0.5=5.0+0.301 0-0.54.8.20.(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)解:(1)设月产量为x台,则总成本为20 000+100x,从而f(x)=(2)当0x400时,f(x)=-(x-300)2+25 000.所以当x=300时,f(x)的最大值为25 000;当x400时,f(x)=60 000-100x是减函数,f(x)60 000-100400=20 00025 000.所以当x=300时,f(x)的最大值为25 000.即每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.
