1、四川省成都市新都一中高2008级数学小卷练习(21)1.已知0，则下列各式中正确的是 A.sincoscot B.coscotsin C.cotsincos D.cossincot答案：A 由tansin得.2.如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C 利用AC0，BC0研究横纵截距.3.有如下一些说法，其中正确的是 若直线ab，b在面a内且a，则a；若直线a，b在面内，则ab；若直线ab，a，则b；若直线a，b，则ab A. B. C. D.答案：D4.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测
2、题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为 A. B. C. D.以上都不对答案：C 分为三种情况计算，再求和.5.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为 A.1 B. C.2 D.2答案：D6.已知曲线S：y3xx3及点P(2，2)，则过点P可向S引切线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3答案：D 设S的切线方程，令切线过点P可求得.7.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为_.答案：28.设F为椭圆(ab0)的一个焦点，
3、已知椭圆长轴的两个端点与F的距离分别为5和1，如果点P(a，6)在直线ykx的上方，则k的取值范围是_.答案：k 由题意知ac5,ac1(c),从而a3,c2,P(3,),故k.9.设曲线C：yx2(x0)上的点P0(x0，y0)，过P0作曲线C的切线与x轴交于Q1，过Q1作平行于y轴的直线与曲线C交于P1(x1，y1)，然后再过P1作曲线C的切线交x轴于Q2，过Q2作平行于y轴的直线与曲线C交于P2(x2，y2)，依次类推，作出以下各点：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，Pn，Qn1，已知x02，设Pn(xn，yn)(nN*). (1)求出过点P0的切线方程； (2)设xnf(n)，求f(
4、n)的表达式； (3)设Snx0x1xn，求Sn.解：(1)k02x04，过点P0的切线方程为4xy40.3分 (2)kn2xn，过Pn的切线方程为 yxn22xn(xxn).5分 将Qn1(xn1,0)的坐标代入方程得 xn22xn(xn1xn). .7分 故xn是首项为x02，公比为的等比数列. xnf(n)2，即f(n).9分 (3)， 412分10.设f(x)的定义域为xR且x，kZ，且，如果f(x)为奇函数，当0x时，f(x)3x. (1)求 (2)当x2k1(kZ)时，求f(x)； (3)是否存在这样的正整数k，使得当x2k1(kZ)时，log3f(x)x2kx2k有解？解：(1)f(x2), f(x)是周期为2的周期函数. .5分 (2), 02k1x. f(2k1x)32k1x. 又f(2k1x)f(1x)f(x1)f(x1) f(x)10分 (3)log3f(x)x2kx2k,x2k1x2kx2k,x2(k1)x10.(*) k22k3. 若k1且kZ时， 但是. x. 若k1，则0，(*)式无解.不存在满足条件的整数k.14分
