1、训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用.训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用.解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.一、选择题1(2016安徽铜陵一中一模)若(2m1)(m2m1)，则实数m的取值范围是()A. B.C(1,2) D.2(2016杭州四中月考)定义运算adbc，若函数f(x)在4，m上单调递减，则实数m的取值范围为()A2，) B(，2C4，2 D(4，2
2、3若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B.C(1，) D(，1)4若不等式(a2)x22(a2)x40和2x22(2a1)x4a210的解集依次为A和B，那么使得AR和BR至少有一个成立的实数a()A可以是R中任何一个数B有有限个C有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足D不存在6(2016广东佛山顺德一中等六校联考)设函数f(x)x2xa(a0)满足f(m)0 Df(m1)0，若a，bR且ab0，ab0在x1,5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)20，即255a20，解得a.方法二由x2ax20在x1,5上有解，可得ax在x1,5上有解又f(x)x
3、在x1,5上是减函数，min，只需a.4C当a20，即a2时，不等式为40，恒成立当a20时，解得2a2.所以a的取值范围是(2,2故选C.5C若AR，则a24(a2)0，即a24a8(a2)240，不成立，故a为空集；若BR，则4(2a1)242(4a21)0，则a.综上知C正确6Cf(x)的对称轴为x，f(0)a0，f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，得1m0，f(m1)f(0)0.7A函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，所以m2m11，解得m2或m1.当m2时，f(x)x2 015；当m1时，f(x)x4.又因为对任意x1，x2(0，)且x1x2，满足0，所以函数f(x)
4、是增函数，所以函数的解析式为f(x)x2 015，函数f(x)x2 015是奇函数且是增函数，若a，bR且ab0，ab0，则a，b异号且正数的绝对值较大，所以f(a)f(b)恒大于0，故选A.8Bx1x22m，x1x22m3，(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0，m1或m3.t42在m(，1上单调递增，m1时最大值为2；t42在m3，)上单调递减，m3时最大值为54，(x1x2)x1x2的最大值为2，故选B.9.1解析设f(x)x，由题意得42，得，则f(x).由y(1)(2)0，得x1.10.解析设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知即解得k.11b解析由题意知二次函数f(x)必与x轴相交，且两个交点的距离|x1x2|必须不小于(m1)m1，即|x1x2|1，即ba2恒成立，而a2的最小值为，故b.12(，2解析由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的大致图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，2，故当m(，2时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点即当m(，2时，函数yf(x)g(x)在0,3上有两个不同的零点
