1、训练目标(1)二次函数的概念;(2)二次函数的性质;(3)幂函数的定义及简单应用.训练题型(1)求二次函数的解析式;(2)二次函数的单调性、对称性的判定;(3)求二次函数的最值;(4)幂函数的简单应用.解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用;(2)结合二次函数的图象讨论性质;(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.一、选择题1(2016安徽铜陵一中一模)若(2m1)(m2m1),则实数m的取值范围是()A. B.C(1,2) D.2(2016杭州四中月考)定义运算adbc,若函数f(x)在4,m上单调递减,则实数m的取值范围为()A2,) B(,2C4,2 D(4,2
2、3若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为()A. B.C(1,) D(,1)4若不等式(a2)x22(a2)x40和2x22(2a1)x4a210的解集依次为A和B,那么使得AR和BR至少有一个成立的实数a()A可以是R中任何一个数B有有限个C有无穷多个,但不是R中任何一个数都满足D不存在6(2016广东佛山顺德一中等六校联考)设函数f(x)x2xa(a0)满足f(m)0 Df(m1)0,若a,bR且ab0,ab0在x1,5上有解,令f(x)x2ax2,f(0)20,即255a20,解得a.方法二由x2ax20在x1,5上有解,可得ax在x1,5上有解又f(x)x
3、在x1,5上是减函数,min,只需a.4C当a20,即a2时,不等式为40,恒成立当a20时,解得2a2.所以a的取值范围是(2,2故选C.5C若AR,则a24(a2)0,即a24a8(a2)240,不成立,故a为空集;若BR,则4(2a1)242(4a21)0,则a.综上知C正确6Cf(x)的对称轴为x,f(0)a0,f(x)的大致图象如图所示由f(m)0,得1m0,f(m1)f(0)0.7A函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数,所以m2m11,解得m2或m1.当m2时,f(x)x2 015;当m1时,f(x)x4.又因为对任意x1,x2(0,)且x1x2,满足0,所以函数f(x)
4、是增函数,所以函数的解析式为f(x)x2 015,函数f(x)x2 015是奇函数且是增函数,若a,bR且ab0,ab0,则a,b异号且正数的绝对值较大,所以f(a)f(b)恒大于0,故选A.8Bx1x22m,x1x22m3,(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0,m1或m3.t42在m(,1上单调递增,m1时最大值为2;t42在m3,)上单调递减,m3时最大值为54,(x1x2)x1x2的最大值为2,故选B.9.1解析设f(x)x,由题意得42,得,则f(x).由y(1)(2)0,得x1.10.解析设f(x)x2(k2)x2k1,由题意知即解得k.11b解析由题意知二次函数f(x)必与x轴相交,且两个交点的距离|x1x2|必须不小于(m1)m1,即|x1x2|1,即ba2恒成立,而a2的最小值为,故b.12(,2解析由题意知,yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的大致图象如图所示,结合图象可知,当x2,3时,yx25x4,2,故当m(,2时,函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点即当m(,2时,函数yf(x)g(x)在0,3上有两个不同的零点