1、第27章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；相等的圆心角所对的弧相等其中正确的有(C)A4个 B3个 C2个 D1个2如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(C)A4 B5 C8 D10,第2题图),第4题图),第5题图),第6题图)3已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离d2sin30|2|，则直线l与圆的位置关系是(C)A相交 B相切 C相离 D无法确定4如图，点A、B、C在O上，ACOB，B
2、AO25，则BOC的度数为(B)A25 B50 C60 D805如图，AB是O的直径，C、D是O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与ACD互余的角是(D)AADC BABD CBAC DBAD6如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB2，OD3，则BC的长为(A)A. B. C. D.7如图，ABC的内切圆O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F若DEF52，则A的度数是(B)A52 B76 C26 D128,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8如图，O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与O相切于点E.若O的半径为5，且AB11，则DE的
3、长为(B)A5 B6 C. D.9如图，ABCD中，B70，BC6，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为(B)A. B. C. D.10如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连结OD，OC，下列结论：DOC90；ADBCCD；SAOD：SBOCAD2：AO2；OD：OCDE：EC；OD2DECD.正确的有(C)A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，ABC内接于O，若OAB32，则C_58_,第11题图) ,第13题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)12已知一扇形的圆心角为120，弧长为1
4、0 cm，则扇形的半径为_15_cm.13如图，点A、B、C、D都在O上，ABC90，AD3，CD2，则O的直径的长是_14已知O的半径r10 cm，圆心O到直线l的距离OD6 cm，在直线l上有一点A，且AD6 cm，则点A与O的位置关系是_点A在O内_15如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD10 cm，AB60 cm，则这个车轮的外圆半径是_50_cm.16如图，直线AB与O相切于点C，D是O上一点，且EF2，CDF30，弦EFAB，则O的半径为_2_17如图，在RtAOB中，AOB90，OA3
5、，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得到RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得到线段ED，分别以点O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，则图中阴影部分的面积是_8_18如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(5，0)、(0，12)，过A、O、B三点作圆，点P是圆上位于第一象限部分的一点，连结PO，过点O作PO的垂线交PB的延长线于点C，当点P在圆弧上运动时，PC的最大值为_三、解答题(共66分)19(6分)如图，已知OA、OB是O的两条半径，C、D分别为OA、OB上的两点，且ACBD，求证：ADBC.证明：OA、OB是O的两条半径，AOBO.
6、ACBD，OCOD.在OCB和ODA中，OCBODA(S.A.S)，BCAD.20(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若有水部分的水面宽AB32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径解：(1)如图所示(2)连结OA，易知点D为AB的中点，AB32 cm，ADAB16 cm，设这个圆形截面的半径为x cm，又CD8 cm，OD(x8) cm，在RtOAD中，OD2AD2OA2，即(x8)2162x
7、2，解得x20，圆形截面的半径为20 cm.21(8分)如图，已知AB是半圆O的直径，OCAB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.(1)求证：EC平分BED；(2)当EBED时，求证：AECE.证明：(1)AB是半圆O的直径，AEB90，DEB90.OCAB，AOCBOC90，BECBOC45，DEC45，BECDEC，即EC平分BED.(2)连结BC，OE，BEDE，BECDEC，ECEC，BECDEC，CBED.CDE90AABE，ABECBE，AOECOE，AECE.22(10分)如图，在ABC中，ACB90，O是边AC上一点，以点O为圆心，OA为半
8、径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BFEF，EF与AC交于点C.(1)试判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；(2)若OA2，A30，求图中阴影部分的面积解：(1)连结OE，OAOE，AAEO.BFEF，BBEF.ACB90，AB90，AEOBEF90，OEG90，EF是O的切线(2)AD是O的直径，AED90.A30，EOD60，EGO30.AO2，OE2，EG2，S阴影SOEGS扇形OED222.23(10分)如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，
9、交AB于点F.(1)求证：AE为O的切线；(2)当BC8，AC12时，求O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长解：(1)证明：连结OM，ACAB，AE平分BAC，AEBC.OBOM，OBMOMB.BM平分ABC，OBMCBM，OMBCBM，OMDC.又AEBC，AEOM，AE是O的切线(2)设O的半径为R，OMBE，OMABEA，即，解得R3，O的半径为3.(3)过点O作OHBG于点H，则BG2BH.OMEMEHEHO90，四边形OMEH是矩形，HEOM3，BH1，BG2BH2.24(10分)如图，在锐角ABC中，AC是最短边，以AC的中点O为圆心，AC为直径作O，交BC于点E，过点
10、O作ODBC交O于点D，连结AE，AD，DC，AE与CD相交于点F.(1)求证：D是的中点；(2)求证：DAOBBAD.证明：(1)AC是O的直径，AEBC.ODBC，ODAE，D是的中点(2)延长AD交BC于点G，如图，ACDECD.AC为直径，ADC90，CDAG.CAG为等腰三角形，CACG.CADCGD.又CGDBBAD，CADBBAD.即DAOBBAD.25(14分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD相交于点E，F是边BA的延长线上一点，连结EF，以EF为直径作O，交DC于D、G两点，AD分别交EF、GF于I、H两点(1)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(2)当
11、G为线段DC的中点时，求证：FDFI；设AC2m，BD2n，求O的面积与菱形ABCD的面积之比解：(1)四边形FACD是平行四边形，理由如下：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AEB90.又EF是O的直径，FDE90，AEBFDE，ACDF，四边形FACD是平行四边形(2)证明：连结GE，四边形ABCD是菱形，点E为AC的中点G为线段DC的中点，GEDA，FHIFGE.FE是O的直径，FGE90，FHI90.DECAEB90，G为线段DC的中点，DGGE，12.1390，2490，34，FDFI.ACDF，36.45，34，56，EIEA.四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，DEBDn，AEACm，FDAC2m，EFFIIEFDAE3m.在RtEDF中，根据勾股定理可得n2(2m)2(3m)2，即nm，SO()2m2，S菱形ABCD2m2n2mn2m2，SOS菱形ABCD940.