1、考点测试23简单的三角恒等变换一、基础小题1已知tan2，则的值为()A2 B3 C4 D6答案C解析2tan4，故选C2已知cos，(，2)，则cos等于()A B C D答案B解析cos，(，2)，cos故选B3若cos，则cos(2)()A B C D答案C解析解法一：因为cossin，所以cos(2)cos22sin21，故选C解法二：cos(2)2cos2121，故选C4已知tan()，tan，则tan()A B C D答案B解析因为tantan()，所以tan，故选B5若为锐角，3sintantan，则tan2()A B C D答案D解析因为3sintan，为锐角，所以cos，si
2、n，所以tan2tan，所以tan2，tan2故选D6cos20cos40cos80的值为()A B C D答案C解析cos20cos40cos80故选C7已知cos(x2)2sinsin(x)，则cos2x的值为_答案解析cos(x2)2sinsin(x)cos(x)cossinsin(x)cosx，则cos2x2cos2x18化简：_答案4sin解析4sin二、高考小题9(2015重庆高考)若tan2tan，则()A1 B2 C3 D4答案C解析，tan2tan，3故选C10(2018全国卷)已知sincos1，cossin0，则sin()_答案解析解法一：因为sincos1，cossin
3、0，所以(1sin)2(cos)21，所以sin，cos，因此sin()sincoscossincos21sin21解法二：由(sincos)2(cossin)21，得22sin()1，所以sin()11(2016浙江高考)已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_答案1解析2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin1，A，b112(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_答案解析解法一：sin(sincos)，sincos，2sincos是第四象限角，sin0，cos0，sincos，由得sin，cos，tan，tan解法二：，sincos，又2k
4、2k，kZ，2k2k，kZ，cos，sin，tan，tantan解法三：是第四象限角，2k2k，kZ，2k2k，kZ，又sin，cos，tan三、模拟小题13(2018河北衡水中学测试)若，且3cos2sin，则sin2的值为()A B C D答案C解析由3cos2sin可得3(cos2sin2)(cossin)，又由，可知cossin0，于是3(cossin)，所以12sincos，故sin2故选C14(2018河南信阳一模)已知，均为锐角，且sin，cos()，则等于()A B C D答案A解析为锐角且sin，cos，均为锐角，0又cos()，sin()coscos()cos()cossi
5、n()sin又为锐角，故选A15(2018河南濮阳一模)设090，若sin(752)，则sin(15)sin(75)()A B C D答案B解析因为090，所以75752255又因为sin(752)0，所以180752255，角752为第三象限角，所以cos(752)所以sin(15)sin(75)sin(15)cos(15)sin(302)sin(752)45sin(752)cos45cos(752)sin45，故选B16(2018湖南湘东五校联考)已知sin()，sin()，则log 2等于()A2 B3 C4 D5答案C解析由sin()，得sincoscossin，由sin()，得sin
6、coscossin，由可得sincos，cossin所以5所以log 2log 254，故选C17(2018河北、河南两省重点中学4月联考)已知atanb(abtan)tan，且与的终边相同，则的值为()A B C D答案B解析已知等式可化为atanbatanbtantan，即b(1tantan)a(tantan)，tan()，又与的终边相同，即2k(kZ)，tan()tan2ktan，即，故选B18(2018湖北八校第一次联考)已知34，且 ，则()A或 B或C或 D或答案D解析34，0，sin0， cossincos，cos，2k，kZ或2k，kZ，即4k，kZ或4k，kZ，又34，或故选
7、D一、高考大题1(2015广东高考)已知tan2(1)求tan的值；(2)求的值解(1)因为tan2，所以tan3(2)因为tan2，所以1二、模拟大题2(2018咸阳质检)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin2tan的值；(2)若函数f(x)cos(x)cossin(x)sin，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的取值范围解(1)角的终边经过点P(3，)，sin，cos，tansin2tan2sincostan(2)f(x)cos(x)cossin(x)sincosx，xR，g(x)cos2cos2xsin2x1cos2x2sin1，0x，2x
8、sin1，22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的取值范围是2，13(2018南昌调研)已知函数f(x)cosxsinxsinx(1)若f，0，求tan的值；(2)求f(x)的最小正周期及函数g(x)f的单调增区间解f(x)cosxcosxcosxsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin(1)由于f，所以sin，即cos，所以cos又，所以sin，从而tan(2)f(x)的最小正周期T又g(x)fsinsin，令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，故g(x)的单调增区间是(kZ)4(2018豫南九校4月联考)已知函数f(x)sin2x2sinxc
9、osx(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x，且F(x)4f(x)cos4x的最小值是，求实数的值解(1)f(x)sin2x2sinxcosxcos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin2x，函数f(x)的最小正周期T由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4x4sin2x12sin22x2sin22x4sin2x12sin2x2122x，02x，0sin2x1当1时，当且仅当sin2x1时，f(x)取得最小值，最小值为14，由已知得14，解得，这与1矛盾综上所述，