1、2.2一元二次不等式的应用一、非标准1.函数f(x)=lg的定义域为()A.(1,4)B.1,4)C.(-,1)(4,+)D.(-,1(4,+)解析:依题意应有0,即(x-1)(x-4)0,所以1x4.答案:A2.不等式的解集是()A.(0,2)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,0)(2,+)解析:依题意应有0,所以x2.答案:D3.不等式x的解集是()A.(1,+)B.(-,-1)(1, +)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)解析:x,x-0,即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)0.如图所示.解集为(-1,0)(1,+).答案:C4.若不等式ax2+4x+a1-2x
2、2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()A.a2或a-3B.a2或a-3C.a2D.-2a0.当a=-2时不等式不恒成立;当a+20时,只需解得a2.答案:C5.关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+),则关于x的不等式0的解集是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-,1)(2,+)解析:由已知,得a0,且a=b,0,即0,x2,故选A.答案:A6.不等式-2的解集为.解析:不等式可化为0,即(x+1)(x+5)0,所以-5x-1.答案:(-5,-1)7.不等式0的解集为.解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)0,如图,用穿针引线法易得-1x3
3、且x2.答案:(-1,2)(2,3)8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是.解析:由题意得,3 860+500+500(1+x%)+500(1+x%)227 000,化简得(x%)2+3x%-0.640,解得x%0.2,或x%-3.2(舍去),x20,即x的最小值为20.答案:209.已知函数f(x)=x2+ax+6.(1)当a=5时,解不等式f(x)0的解集为R,求实数a的取值范围.解:(1)当a=5时,f(x)=x2+5x+6.由f(x)0,得x2+5x+60,即(x+2)(x+3)0,所以-3x-2.所以当a=5时,不等式f(x)0的解集为x|-3x0的解集为R,则有=a2-460,解得-2a0对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解:由于x2-8x+20=(x-4)2+40恒成立,因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2+2(m+1)x+9m+40对xR恒成立.(1)当m=0时,不等式化为2x+40,不满足题意.(2)当m0时,应有解得m.综上,实数m的取值范围是m.
