1、素养训练(三)数学运算 1已知集合 Ax|log2x1，Bx|x2x20，则 AB()A(，2)B(0，1)C(0，2)D(2，1)2在区间3，4内随机取一个实数 x，则满足 2x2 的概率是()A27B37 C47D57 3已知|a|1，|b|2，cab，且 ca，则向量 a 与 b 的夹角为()A30B60 C120D150 4已知不等式 mx2nx1m0 的解集为xx2，则 mn()A12B52 C52D1 5已知样本数据 3，4，5，x，y 的平均数是 5，标准差是 2，则 xy()A42B40 C36D30 6已知等比数列an中，a2a5a88，S3a23a1，则 a1()A12B1
2、2 C29D19 7已知 tan4 43，则 sin24 ()A 725B 925 C1625D2425 8在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a3，A3，sinC2sinB，则ABC 的周长为()A32 3B32 6 C33 3D33 6 9定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(2x)及 f(x)f(x)，且在0，1上有 f(x)x2，则 f201912()A94B14 C94D14 10已知圆 C 的方程为(x3)2y21，圆 M 的方程为(x33cos)2(y3sin)21(R)，过 M 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，
3、B，则APB 的最大值为()A6 B3 C4 D2 11已知半球 O 的半径 r2，正三棱柱 ABCA1B1C1内接于半球 O，其中底面 ABC 在半球 O 的大圆面内，点 A1，B1，C1在半球 O 的球面上若正三棱柱 ABCA1B1C1的侧面积为 6 3，则其侧棱的长是()A 6B2 C 3D 2 12椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F，若 F 关于直线 3xy0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为()A.12B 312 C 32 D 31 13不等式|2x1|x1 的解集是_ 14已知函数 f(x)lnx12x252x，则函数 f(x)的极小值为_
4、 15从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元)与月储蓄 yi(单位：千元)的数据资料，计算得10i=180，10=120，10=1184，210=1=720,已知家庭的月储蓄 y 关于月收入 x 的线性回归方程为=x+16.已知正项数列满足n+12n+1（2+1）(3+1)=0,1=1,则数列的通项公式为 素养训练（三）数学运算 1答案：B 解析：由 log2x1log22，解得 0 x2，即 A（0，2），由 x2x20 得（x1）（x2）0，解得2x1，即 B（2，1），借助数轴，可得 AB（0，1），故选 B.2答案：B 解析：由 2x2，得 x1
5、.又3，4的区间长度是 7，1，4长度是 3，所以所求概率P37.故选 B.3答案：C 解析：设向量 a 与 b 的夹角为，因为 cab，ca，所以（ab）aa2ab0，所以|a|2|a|b|cos，所以 cos|a|2|a|b|a|b|12，所以 120.4答案：B 解析：由题意得，x12和 x2 是方程 mx2nx1m0 的两根，所以122nm且1221m2（mRr2，所以两圆相离，则要求APB的最大值，只需求|PC|的最小值，此时|PC|312，|AC|1，得APC6，所以APB3，即APB 的最大值为3.11答案：D 解析：依题意 O 是正三角形 ABC 的中心，设 ABa，分析计算易
6、得 0a2 3，AO 33 a，在 RtAOA1中，A1Or2，则 AA1 r2AO24a23，所以正三棱柱 ABCA1B1C1的侧面积 S3aAA13a4a233a434a26 3，整理得 a412a2360，解得 a26，即 a 6，此时侧棱 AA1 2.故选 D.12答案：D 解析：解法一 设 F（c，0）关于直线 3xy0 的对称点 A 的坐标为（m，n），则 nmc（3）1，3mc2 n20，mc2，n 32 c，即 Ac2，32 c，点 A 在椭圆 C 上，c24a234c2b2 1，把 b2a2c2代入，化简可得 e48e240，解得 e242 3，又 0e1，e 31，故选 D
7、.解法二 设右焦点为 F，AF 交直线 3xy0 于点 M，则 AFOM且 M 为AF 的中点，连接 AF.O为 FF中点，OMAF，直线 3xy0 的倾斜角为 120，MOF60，AFF60.在 RtAFF中，不妨设|AF|1，则|FF|2，|AF|3，e2c2a|FF|AF|AF|231 31.故选 D.13答案：x|0 x2 解析：原不等式等价于|2x1|x1x12x10，x20 x0），由 f（x）0 解得 x12或 x2，由 f（x）0，得 0 x2，由 f（x）0，得12x0，变量 x 与 y 正相关，当 x7 时，y0.370.41.7（千元）.16答案：an3n12 解析：依题意得，（an1an）（an13an1）0，因为 an0，所以 an13an1，所以an1123an12，又 a112320，所以数列an12 是首项为32，公比为 3 的等比数列 所以 an12323n13n2，所以 an3n12.
