1、龙海二中2013-2014学年下学期期末考试高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：龙海二中 唐慧娜一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）1直线的倾斜角是（ ）A B. C. D. 2过点.平行于直线的直线方程为().A B CD3等比数列中，已知，则=(A) 10 (B) 25(C) 50 (D) 75 4. .在ABC中，若sin2Asin2B=sin2C，则ABC的形状是( ) A锐角三角形 B不能确定C钝角三角形 D直角三角形5某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（）ABCD6.由直线y=x+1上的一点向圆引切线
2、,则切线长的最小值为( ) A.1B.C.D.3 7.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( ) A. B. C. D. 8.数列的前n项和为若则等于 ( ) A.1 B. C.D. 9.设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3 B.4 C. 6 D.810.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )（A） ( B) ( C) (D) 11. 关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围为( ) .（第10题图）A （B） （C） （D） 12如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）； （2）；
3、（3）；（4）中恒成立的个数为（ ）(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）13.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么 . 14.已知圆C:0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a= . 15.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买_次16.不等式的解集为，则； 函数的最小值为. ； 若角，角为钝角的两锐角，则有；
4、 在等比数列中，则通项公式。直线关于点的对称直线为：；以上说法正确的是 。（填上你认为正确的序号）三、解答题（共6题，满分74分）17.（本小题满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.18.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且满足（）求角的大小；（）若的面积的最大值（第20题图）19.（本小题满分12分）已知函数 （）当时，解不等式：；（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是中点 () 求证:平面平面；() 求二面角的正切值 21.（本小题满分12分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列是等比数列
5、；（2）设，求及数列的通项公式；22.（本小题满分14分）已知圆与直线相切（1）求圆的方程；xyAOBC（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标龙海二中2013-2014学年下学期期末考试高一数学答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：龙海二中 唐慧娜一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）13、14、 15、 16、 17、（本小题
6、满分12分）三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分14分）龙海二中2013-2014学年下学期期末考试高一数学参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DABDCCABCADB18、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分1375或57 . 14.-2 15.10 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分17解：设与直线垂直的直线方程为3分 由 可以得到 故交点的坐标为
7、6分又由于交点在所求直线上，因此 从而 9分故所求的直线方程为.12分18. （2）根据余弦定理-6分 （当且仅当时取“=”号） - 10分 即的面积- 12分19.（）当时得，所以不等式的解集为-6分 （）的解集为 - 10分- 12分20.解：() 在正方体中, 点是中点 ，又 , , - 2分 - 5分 平面, 平面平面- 6分（）由()可知是二面角的平面角 -9分 则 在中, 故二面角的正切值为 -12分分21（1）证明：由已知， 两边取对数得，即是公比为2的等比数列。6分（2）解：由（1）知源: 9分=来源: 12分22由题意知，所以圆的方程为； 3分若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意， 4分若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离为，所以，则直线为 7分所以所求的直线为或 8分由题意知，设直线，则，得，所以，所以，即 10分因为，用代替，得， 11分 所以直线为 即，得，所以直线恒过定点 14分
