1、高新部2017届高三考前模拟（二）数学(文科)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A=x|(4-x)(x+3)0,集合B=x|x-10,则(RA)B等于()(A)(-,-3 (B)-4,1) (C)(-3,1)(D)(-,-3)2.复数z=1+2i(i为虚数单位),为z的共轭复数,则下列结论正确的是()(A)的实部为-1 (B)的虚部为-2i (C)z=5 (D) =i3.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=
2、(3,4),若m,则tan(+)等于()(A)7(B)-(C)-7(D)4.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间481,720的人数为()(A)10(B)11(C)12(D)135.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1(a0)相切,则a等于()(A)7(B)8(C)9(D)106.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()(A)3(B)4(C)18(D)407已知某几何体的三视图如图23所示，则该几何体的表面积是()图23A82 B83 C
3、83 D8238若0abbalogbalogb BbaablogblogbaClogbaabbalogb Dlogbabaablogb 9已知数列满足an5n2n，且对任意nN*，恒有anak.执行如图24所示的程序框图，若输入的x值依次为ak，ak1，ak2，输出的y值依次为12，12，12，则图中处可填()图24A y2x2 Byx23x16 B Cy1 Dyx27x12 10已知点P为圆C：x2y22x4ya0与抛物线D：x24y的一个公共点，若存在过点P的直线l与圆C及抛物线D都相切，则实数a的值为()A2 B. C3 D5 11如图25所示，在三棱锥A BCD中，ACD与BCD都是边
4、长为2的正三角形，且平面ACD平面BCD，则该三棱锥外接球的体积为()图25A. B. C. D.12已知正数a，b，c，d，e成等比数列，且2，则de的最大值为()A. B. C. D. 第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知则_.14已知圆C：，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为_.15如图所示函数（，）的部分图像，现将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_.1
5、6已知直线：与曲线相切，则=_.三、解答题：17(本小题满分12分)如图3，四棱锥EABCD中，EAEB，ABCD，ABBC，AB2CD.图3(1)求证：ABED；(2)线段EA上是否存在点F，使DF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由18(本小题满分12分)某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：图4X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并
6、求所种作物的平均年收获量：Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率19(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax1.(1)求x1时，f(x)取得极值，求a的值；(2)求f(x)在0,1上的最小值；(3)若对任意mR，直线yxm都不是曲线yf(x)的切线，求a的取值范围20(本小题满分12分)已知圆x2y22x0关于椭圆C：1的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykx1与椭圆C交于A，B两点，已知O为坐标原点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点P在椭圆C上，求k的值及平行四边形OAPB的面积
7、21(本小题满分12分)已知函数flna.(1)若当x1时，f2a；(2)若0x11，x2f，x3f，求证：0. 6分设A，B，P，则x0x1x2，y0y1y2k22.因为点P在椭圆C上，所以1，即1，整理得k2，k. 9分点O到直线l的距离d，所以OAB的面积S1d，所以平行四边形OAPB的面积S22S13. 12分21解：(1)当x1时，f2a0恒成立，即ln(x1)a0恒成立，即a恒成立设g，则g. 2分令ln10，得xe1，所以g在上单调递减，在(e1，)上单调递增，所以gg，所以a，即实数a的取值范围是. 5分(2)函数f(x)的定义域为(1，)当x1时，flna，fa，由x1可得a
8、0，f在上单调递增；当a0，即a时，f0，f在上单调递减；当a0时，由f1，由f0得1x1，所以f在上单调递减，在上单调递增.7分当1x1时，flna，fa，由1xa.当a0，即a时，f0，f在(1，1)上单调递增；当a时，由f0得1x0得1x1，所以f在上单调递减，在上单调递增.9分综上可得，当a时，f在(1，1)上单调递增，在1，)上单调递减；当a时，f在1，1上单调递增，在1，1上单调递减，在(1，)上单调递增.12分22解：(1)圆x2y22x0的标准方程为(x1)2y21，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x2y21，2分把曲线x2y21上每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到曲线C的方程为y21，故曲线C的参数方程为(为参数)5分(2)由sin，得cos sin 3，由xcos ，ysin ，可得直线l的直角坐标方程为xy30，7分所以曲线C上的点到直线l的距离d，所以，即当时，取得最小值. 10分23解：(1)f，即，即2分当x0时，解不等式1得x0；当x1得x；当x1得x的解集为(，2).5分(2)证明：因为0x1.因为2x1，且22x13，所以23，所以|x2x1|x2x1|.8分又，所以.10分
