1、1顺德区 2021 届高三仿真题数学试卷注意事项:1答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交回一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|2Ax x,2|34BxZ xx,则 ABI=()A.|12 xxB.|4x xC.1,0,
2、1D.1,0,1,22.已知复数2(12)zi,则|z 的值为()A.2B.2C.3D.33.已知向量=,2(-)a,=3,1b(),且/ab,则 的值为()A.23B.23C.6D.64.“中国天眼”历时 22 年建成,是具有我国自主知识产权,世界最大单口径(球冠底面直径500 米)、最灵敏的球面射电望远镜,其形状可近似地看成一个球冠(球面被平面所截得的一部分叫做球冠,如图所示,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球面的半径是 R,球冠的高是 h,那么球冠的表面积公式为:2SRh).己知天眼的反射面总面积(球冠面积)约为 25 万平方米,则天眼的球冠高度约为()A
3、.60 米B.100 米C.130 米D.160 米5.已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线3yx上,则sin()4 ()A.2 55B.2 55C.55D.556.射击运动中,一次射击最多能得10 环,下图统计了某射击运动员50次射击命中环数不少于8 环的频数,用频率估计概率,则该运动员在3 次独立的射击中,总环数不少于 28 环的2概率是()A.1932B.12C.38125D.321257.已知抛物线C:220)ypx p(,直线:230lxy 与C 相交于,A B 两点,若 AB中点的横坐标为 2,则抛物线C 的焦点与准线的距离为()A.2B.4C.6D.
4、88.函数()sin1f xxx 在区间 24,上的所有零点之和为()A.0B.C.4D.8二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.9.企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑.研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值,是一个企业研发投入情况的一项重要指标.下图是某公司 2014 年到2020 年的研发投入和研发营收比的情况,则下列结论正确的是()A该公司的研发投入逐年增加.B该公司 2020 年的营业收入超过 550 亿元.C2017 年该公司的研发营收
5、比最大.D2017 年该公司的营业收入达到最大值.10.已知双曲线22:916144Cxy的左右焦点分别为12FF、,点 P 为C 上的一点,且16PF,则下列说法正确的是()A.双曲线的离心率为 53B.双曲线的渐近线方程为340 xy3C.12PF F的周长为30D.点 P 在椭圆22110075xy上11.已知函数()sin 2cos2(0,0f xaxbx ab),且()03f,则下列说法正确的是()A.()f x 的最小正周期为B.()212faC.将()f x 图像向左平移 3 个单位得到一个偶函数D.()f x 在712 12(,)上单调12.己知0a,0b且lnaebab,则下
6、列结论一定正确的是()A.abB.aebC.2aebD.ln0ab三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,16 题第 1 空 2 分,第 2 空 3 分,共 20 分.13.52xx的展开式中3x 的系数_.14.已知数列na的通项公式为2211nnan,前 n 项和为nS,则当nS 取得最小值时 n 的值为_15.已知函数()yf x 的图象是经过原点的曲线(非直线),且在原点处的切线方程为yx,请写出一个符合条件函数()yf x 的解析式_.16.中国古代数学名著九章算术中记载:“刍甍(ch mng)者,下有袤有广,而上有袤无广,刍,草也。甍,屋盖也。”其释义为:刍甍,底面有长有宽的
7、矩形,顶部只有长没有宽为一条棱的五面体。刍甍字面意思为茅屋屋顶。如图所示,现有刍甍 ABCDEF,所有顶点都在球O 的球面上,球心O 在矩形 ABCD 所在的平面内,4AB,2 2BC,该刍甍的体积最大时,EF=_,体积的最大值为_.4四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c,已知cos2sin()02AA.(I)若2,3 3ca,求sinC的值;(II)若2bca,证明 ABC为等边三角形.18.(本小题满分 12 分)己知数列 na的前 n 项和为nS,再从条件、条件
8、这两个条件中选择一个作为己知,()求数列 na的通项公式;()若数列 nb满足1(1)2nannnnbba ,求数列 nb的前100 项和100T。条件:44a,22nnknS;条件:11()nnaanN ,1S,2S,41S成等比数列;注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分519.(本小题满分 12 分)十四五发展纲要提出要推进能源革命,建设清洁低碳、安全高效的能源体系,加快发展非化石能源,大力提升风电、光伏发展规模,有序发展海上风电。海上风电相比与陆上风电有着一定的优势,海上风电可装的风机更大,风资源利用率更高,近几年我国海上风电事业发展良好.下面是近五年我国海上风电发展情况表和对
9、应的散点图.2016-2020 年中国海上风电新增装机容量及累计装机容量表(单位:万千瓦).年份20162017201820192020年份代号 t12345新增装机容量 u3169140219306累计装机容量 v104173313532838(1)为了分析中国海上风电装机容量的情况,建立了ubta$和 vdtc$两个线性回归模型,你认为用哪个线性回归模型更可靠?并说明理由.(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出回归方程,并根据这个回归模型回答下列问题:2021 年我国海上风电新增装机容量的预测值是多少?预计至少要到哪一年,我国海上风电累计装机容量超过 2000 万千瓦?参考数据:51i
10、iu51i iiu t51iiv51 i iivt765299519607707参考公式:回归方程 ybxa中1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx,=a ybx.620.(本小题满分 12 分)在正三棱柱111ABCA BC中,已知2AB,13AA,M N 分别为,AB BC 的中点,P 为线段1CC 上一点.平面1ABC 与平面 ANP 的交线为l.(1)是否存在点 P 使得1/C M平面 ANP?若存在,请指出点 P 的位置并证明;若不存在,请说明理由.(2)若1CP,求二面角 BlN 的余弦值.21.(本小题满分 12 分)已知函数1()
11、1 xf xx,()求函数()f x 的单调区间.()当(0,)x时,()axf xe恒成立,求a 的取值范围.22.(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为22,且过点21 2(,),直线l 与椭圆相交于MN、两点,过点(2,0)P的直线 PMPN、分别与椭圆相交于另外两点 A B、,且直线AB 的斜率为 2()求椭圆C 的方程()求证:直线l 恒过定点,1顺德区 2021 届高三仿真题数学答案一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CDCCACAD二、选择题:
12、本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.题号9101112答案ACBCDABDBC三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,16 题第 1 空 2 分,第 2 空 3 分,共 20 分.13.5 214.515.1xye,ln(1)yx,sinyx,211(1)22yx等,16.2,10 103四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)【解析】(1)因为cos2sin(A)02A,所以22cos1 cos0
13、AA 1 分解得1cos2A 或cos1A 2 分因为0A,所以3A3 分因为2,3 3ca,由正弦定理 sinsinacAC得:3 32sin32C4 分解得1sin3C 5 分(2)解法一:由余弦定理得222abcbc6 分因为 2abc,代入上式得,222()4bcbcbc,7 分整理得:2()0bc,所以bc,9 分又因为3A,所以 ABC为等边三角形10 分解法二:由正弦定理得sinsin2sinBCA6 分因为3AABC,所以2sinsin()33BB7 分化简整理得sin()16B8 分因为7666B,所以62B,3BC,即 ABC为等边三角形10 分218.(本小题满分 12
14、分)【解析】选择条件的解析:(1)因为4431649374222kkkaSS1 分所以1k,22nnnS;3 分当1n时,111aS;4 分当2n时,1nnnaSSn;5 分因为当1n时,11a符合上式,所以nan,*nN 6 分选择条件的解析:(I)因为11 nnaa,所以数列 na是等差数列,且公差为12 分又因为1S,2S,41S成等比数列,所以2214(1)SS S,3 分即2111(21)(45)aaa,即11a,5 分所以1(1)naandn.6 分(II)因为1(1)2=(1)2nannnnnnbban ,7 分1n 时,211 2bb 8 分3n 时,34332bb,99n 时
15、,9910099992bb,9 分上述 50 个式子相加得39912100=(1399)(222)T bbbLLL10 分1002 1250 1 9921411 分101222500312 分19(本小题满分 12 分)【解析】(I)模型ubta$更可靠.1 分原因:从散点图可以看出,左边的散点图上的点比右边散点图上的点更集中在一条直线的附近,说明变量u 和t 具有更强的线性相关关系.3 分(II)依题意得3t,521149 162555 iit4分515221529953 76570070555 910iiiiit utubtnt 6 分31=76570 3575a ubt 7 分所以705
16、7ut$8 分当6t时,2021 年我国海上风电新增装机容量的预测值是70 6 57363u$.9 分当7t时,2022 年我国海上风电新增装机容量的预测值是70 757433u$.当8t时,2023 年我国海上风电新增装机量的预测值是70 8 57503u$10 分因为838 36343316342000,838 363433 503163450321372000;11 分所以预计至少要到 2023 年,我国海上风电累计装机量超过 2000 万千瓦12 分20(本小题满分 12 分)【解析】:(I)当2CP 时,1/C P平面 ANP 1 分证明如下:连接CM 交 AN 于点G,连接GP 2
17、 分因为12CGCPGMPC,所以1/GC MP 3 分又GPANP平面,1C MANP 平面1/C MANP平面5 分(II)取 AC 的中点 O,连接 BO,易证11OBACC A 平面,如图分别以,OB OC 为,x y 轴,过 O 点平行于1AA 的直线为 z 轴建立空间直角坐标系,6 分则(3,1,0)AB,1(0,2,3)AC 3 3,(,0)22AN,(0,2,1)AP 8 分设平面1ABC 的一个法向量为1111(,)nx y z,平面 APN 的一个法向量为2222(,)nxy z,由11100nABnAC 得111230230 xyyz,令13x 得11(3,3,2)n 9
18、 分由2100nAPnAN 得22222033022yzxy,令23x 得11(3,1,2)n 10 分设二面角 BlN 的平面角为,则1212105 2cos|8|48n nnn 12 分21(本小题满分 12 分)【解析】(I)定义域为|1 x x1 分因为22()01fxx2 分所以函数()f x 的单调减区间为(1),(1,)3 分4没有增区间4 分(II)因为当1x时,1()01axxf xex恒成立,所以原命题等价于(0,1)x,1()1axxf xex恒成立5 分即1()11axxg xex在(0,1)x上恒成立6 分因为22(2)()1axeaxag xx,令2()2h xax
19、a 7 分当0a 时,2()2(1)20h xaxah,所以()0g x,所以()g x 在(0,1)x上单调递增.所以()g(0)1g x,符合题意8 分当 20a 时,2()2(0)20h xaxaha,所以()0g x,所以()g x 在(0,1)x上单调递增.所以()g(0)1g x,符合题意9 分当2a 时,令2()20h xaxa,得02=(0,1)axa10 分令()0h x 得00 xx;令()0h x 得01xx;所以()g x 在0(0,)x上单调递减,在0(,1)x上单调递增,所以存在0()g(0)1g x不符合题意11 分综上所述:2a 12 分解法二、(II)因为当1
20、x时,1()01axxf xex恒成立,所以原命题等价于(0,1)x,1()1axxf xex恒成立5 分即1lnln1axxeaxx在(0,1)x上恒成立6 分令1()ln1xg xaxx,22222()=11axag xaxx,下同法一.22(本小题满分 12 分)【解析】():由已知得22222221112cabcaab3 分解得222,1ab,所以椭圆方程为2212xy 4 分()设 MN、两点的坐标分别为1122,),(,)x yxy(,A B、的坐标分别为3344,),(,)x yxy(,直线l 的方程为 ykxt 5 分则直线 PM 的方程分别为11(2)2yyxx6 分5221112(2)2xyyyxx整理得222111164)+48)680 x xxxxx(7 分由题意可知,方程有两个不同的解,且211314232xxxx,则1314332xxx,代入直线方程得 A 点坐标为1111433232xyxx(,)8 分同理可得到 B 点坐标为2222433232xyxx(,)9 分直线 AB 的斜率为 2,所以121212123232=243433232yyxxxxxx10 分化简得312tk 11 分所以331()122ykxkk x,直线恒过点 3,12()12 分