1、2020高考仿真模拟(三) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为实数集R，集合Ax|x23x0，则(RA)B()A(，0(1，) B(0,1C3，) D答案C解析因为A(0,3)，所以RA(，03，)又B(1，)，所以()B3，)2复数z的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i答案D解析z1i，1i，故选D.3“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多
2、，对该关键词相关的信息关注度也越高下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是()A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值答案D解析A错误，并无周期变化；B错误，并不是不断减弱，中间有增强；C错误，10月份的波动大于11月份，所以方差要大；D正确，由图可知，12月份起到1月份有下降的趋势，所以12月份的平均值大于1月份故选D
3、.4阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为()A0 B1 C2 D3答案C解析阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为N19，第一次循环：NN118，不满足N3；第二次循环：N6，不满足N3；第三次循环：N2，满足N3；此时跳出循环体，输出N2.故选C.5已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99 C98 D97答案C解析设an的公差为d，由等差数列前n项和公式及通项公式，得解得ana1(n1)dn2，a100100298.故选C.6一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C.
4、D1答案C解析由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R，则R，所以半球的体积为R3，又正四棱锥的体积为121，所以该几何体的体积为.故选C.7已知数列an 是等差数列，且a1a4a72，则tan(a3a5 )的值为()A. B C. D答案A解析a1a4a72，所以3a42，a4，a3a52a4，tan(a3a5)tan.8如图，在圆O中，已知弦AB4，弦AC6，那么AB的值为()A10 B2 C. D10答案A9某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩
5、，其中有三个数据模糊在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛答案B解析取ab20，即知A，C，D错误；从而选B.事实上，假设5号学生不能进入30秒跳绳决赛，则1号和4号学生也都不能进入30秒跳绳决赛，于是至多只能有5人同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛，与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”矛盾故选B.10已知抛物线y24x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AB|6，则AOB的面积为
6、()A. B2 C2 D4答案A解析由题意，易知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为yk(x1)，与抛物线方程联立可得y2y40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y24，则|y1y2|4，由弦长公式可得 |y1y2|46，k22，|y1y2|2.三角形的面积为S|OF|y1y2|12.故选A.11中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的
7、宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形(这个矩形的长不小于宽)，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A. B. C39 D.答案B解析设下底面的长为x，则下底面的宽为9x.由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V3(32x)2(2x3)(9x)x2，故当x时，体积取得最大值，最大值为2.故选B.12已知函数f(x)x34x，若f(x1)f(x2)f(x3)m，其中x1x2x3，m2 Bxx4Cxx2答案C解析因为f(x)x34x，所以f(x)3x24，令f(x)0，得x，令
8、f(x)0，得x，所以f(x)在，上单调递增，在上单调递减，令f(x)0，得x0或x2或x2，所以函数f(x)x34x的大致图象如图所示，由f(x1)f(x2)f(x3)m，m0，知直线ym与函数f(x)x34x的图象的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，结合图象知，x12,0x2，x34，0x，x4，xx0的解集为_答案解析f(x)exex(exex)f(x)，则函数f(x)是奇函数，因为f(x)exex0，所以f(x)在定义域R上是增函数，则不等式f(2x1)f(x2)0等价为f(2x1)f(x2)f(x2)，则2x1x2，即x，故不等式的解集为.14若x，y满足约束条件则z4x3y的
9、最大值为_答案8解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示又目标函数z4x3y可化为yx，因此，当直线yx在y轴上截距最大时， z4x3y取最大值，由图象可得，令直线yx过点A时，截距最大，由x2y20，令y0，易得A(2,0)，此时zmax8.15. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_答案解析过P点作底面ABCD的垂线PQ，垂足为Q.则“点P到直线CC1的距离”就转化为“两条平行线PQ与直线CC1之间的距离”，进而转化为“点Q到直线CC1的距离，即QC”当CQDE时，QC有最小值为，即点P到直线CC1的距
10、离的最小值为.16九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第_天，两马相逢答案16解析设两匹马n天之后相遇，则两匹马合计行走的路程为6000里依题意，6000.经估算可知，15nb0)经过点A
11、(0,1)，右焦点到直线x的距离为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点A作两条互相垂直的直线l1 ，l2分别交椭圆于M，N两点求证：直线MN恒过定点P.解(1)由题意知，c，b1，a2b2c2，解得a2，b1，c.所以椭圆的标准方程为y21.(2)证明：显然直线l1，l2的斜率存在设直线l1的方程为ykx1，联立方程组 得(4k21)x28kx0，解得x1，x20，所以xM，yM.由l1，l2垂直，可得直线l2的方程为yx1.用替换前式中的k，可得xN，yN.则kMP，kNP，所以kMPkNP，故直线MN恒过定点P.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax(aR)(1)若a0，求曲线yf
12、(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若a1，求函数f(x)的单调区间；(3)若1a2，求证：f(x)0，得x ；由g(x)0，得0x .所以，g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，g(x)mingln .因为a1，所以0，ln 0，即f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)(3)证明：由x0，f(x)1，等价于ax0.设h(x)ax2x1ln x，只须证h(x)0成立因为h(x)2ax1，1a2，由h(x)0，得2ax2x10有异号两根令其正根为x0，则2axx010.在(0，x0)上h(x)0.则h(x)的最小值为h(x0)axx01ln x0x01ln x
13、0ln x0.又h(1)2a20，h2a30，所以x00，ln x00.因此ln x00，即h(x0)0.所以h(x)0，所以f(x)1.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是sin0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是(为参数)(1)求直线l被曲线C截得的弦长；(2)从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程解(1)直线l的极坐标方程是sin0，展开可得0，化为直角坐标方程为yx0.曲线C的参数方程是(为参数)，消去参
14、数可得，x2(y2)24，圆心C(0,2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d1，直线l被曲线C截得的弦长为222.(2)设Q是圆C上的任意一点，P(x，y)为线段OQ的中点，则Q(2x,2y)，代入圆C的方程可得，(2x)2(2y2)24，化为x2y22y0，可得22sin0，即2sin为各弦中点轨迹的极坐标方程23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.
