1、A基础达标有一正方体木块如图所示,点P在平面AC内,棱BC平行于平面AC,要经过P和棱BC将木料锯开,锯开的面必须平整,有N种锯法,则N为()A0B1C2 D无数答案:B2如图,P是ABC所在平面外一点,E,F,G分别在AB,BC,PC上,且PG2GC,AC平面EFG,PB平面EFG,则()A. B1C.D2答案:A3如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EFGH的形状为()A梯形B平行四边形C可能是梯形也可能是平行四边形D不确定答案:B4已知直线a,给出以下三个命题:平面平面,则直线a平面;直线a平面,则平面平面;若直线a不平行于平面,则平
2、面不平行于平面.其中正确的命题是()A B C D答案:D5在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,当BD平面EFGH时,下面选项正确的是()AE、F、G、H必是各边中点BG、H必是CD、DA的中点CBEEABFFC,且DHHADGGCDAEEBAHHD,且BFFCDGGC解析:选D.因为BD平面EFGH.所以BDEH,BDFG,所以,.6如果一条直线与一个平面平行,夹在直线和平面间的两线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是_解析:在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B1平面ABCD,AB1与A1B相交,AA1BB1,A1B与B1C异面答案:相交、
3、平行或异面7. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E1,平面平面BC1E,若平面平面AA1B1BA1F,则AF的长为_解析:因为平面平面BC1E,所以A1FBE,所以RtA1AFRtBB1E,所以FAB1E1.答案:18. 如图所示,直线a平面,A,并且a和A位于平面两侧,点B,Ca,AB、AC分别交平面于点E、F,若BC4,CF5,AF3,则EF_解析:EF可看作直线a与点A确定的平面与平面的交线,因为a,由线面平行的性质定理知,BCEF,由条件知ACAFCF358.又,所以EF.答案:9如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,D1是B1C1
4、的中点,设平面A1D1B平面ABCl1,平面ADC1平面A1B1C1l2,求证:l1l2.证明:连接D1D(图略),因为D与D1分别是BC与B1C1的中点,所以DD1BB1,又BB1AA1,所以DD1AA1,所以四边形A1D1DA为平行四边形,所以ADA1D1,又平面A1B1C1平面ABC,且平面A1B1C1平面A1D1BA1D1,平面A1D1B平面ABCl1,所以A1D1l1,同理可证ADl2,因为A1D1AD,所以l1l2.已知E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1,CC1上的点,且AEC1F.求证:四边形EBFD1是平行四边形证明:如图,在棱BB1上取一点G,使得B1GC1
5、FAE,连接A1G,GF,则GFB1C1A1D1,且GFB1C1A1D1,所以四边形GFD1A1为平行四边形,所以A1GD1F,且A1GD1F.因为A1EAA1AE,BGB1BB1G,所以A1EBG,且A1EBG,所以四边形EBGA1为平行四边形,所以A1GEB,且A1GEB,所以D1FEB,且D1FEB,所以四边形EBFD1是平行四边形B能力提升1设,A,B,C是AB的中点,当A、B分别在平面、内运动时,那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动,都共面解析:选D.如图,A、B分别是A、B
6、两点在、上运动后的两点,此时AB的中点C变成AB的中点C,连接AB,取AB的中点E,连接CE、CE、AA、BB.则CEAA,所以CE,CEBB,所以CE.又因为,所以CE.因为CECEE,所以平面CCE平面.所以CC.所以不论A、B如何移动,所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上2. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于()A1BC. D2解析:选C.由于在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,所以AC2.又E为AD中点,EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,所以EFAC,所以F为
7、DC的中点,所以EFAC.3. 用一个截面去截正三棱柱ABCA1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分别于E,F,G,H,已知A1AA1C1,则截面的形状可以为_(把你认为可能的结果的序号填在横线上)一般的平行四边形;矩形;菱形;正方形;梯形解析:由题意知,当截面平行于侧棱时,所得截面为矩形,当截面与侧棱不平行时,所得截面是梯形,即EFHG且EH不平行于FG.答案:4. (选做题)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC2FB2,当点M在何位置时,BM平面AEF.解:如图,取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ,PB,BQ,则PQAE.因为EC2FB2,所以PEBF.又PEBF,所以四边形BFEP为平行四边形,所以PBEF.又AE,EF平面AEF,PQ,PB平面AEF,所以PQ平面AEF,PB平面AEF.又PQPBP,所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ,所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M,即点M为AC的中点时,BM平面AEF.