1、第六章测评(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。第18题每小题中只有一个选项符合题目要求,第912题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(2020河北沧州期末)如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则()A.衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B.加快脱水筒转动角速度,筒壁对衣服的摩擦力也变大C.水珠之所以会离开衣服是因为水珠受到离心力的作用D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好解析衣服在竖直方向上受的重力和摩擦力平衡,筒壁对衣服的弹力提供向心力,故A错
2、误;加快脱水筒转动角速度,衣服在竖直方向上受的重力和摩擦力平衡,筒壁对衣服的摩擦力不变,故B错误;衣服随脱水筒一起转动时,衣服对水滴的附着力提供水滴做圆周运动的向心力,随转速的增大,当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故C错误;由Fn=m2r可知,脱水筒转动角速度越大,水滴做圆周运动需要的向心力越大,水滴越容易做离心运动,故D正确。答案D2.(2020山东临沂期末)修正带是中学生必备的学习用具,其结构如图所示,包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件,大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中,大小齿轮相互啮合,且大小齿轮的半径之比为31,a、b点分别位于大小齿轮的边缘,
3、当纸带匀速移动时,关于a、b两点相对各自转轴的转动方向、线速度、角速度和向心加速度,下列说法正确的是()A.a、b点的转动方向相同B.a、b点的线速度大小之比为13C.a、b点的角速度大小之比为31D.a、b点的向心加速度大小之比为13解析齿轮转动时,边缘点的线速度大小相等,方向相反,vavb=11,根据v=r知,角速度与半径成反比即为ab=13;A、B、C错误;根据an=v2r知,a、b点的向心加速度大小之比为ab=13,D正确。答案D3.质量为m的小木块从半球形的碗口下滑,如图所示,已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数为,木块滑到最低点时的速度为v,那么木块在最低点受到的摩擦力为()A.mgB
4、.mv2RC.mg+v2RD.0解析木块滑到最低点时的受力分析如图所示由于FN-mg=mv2R所以FN=mg+mv2R由Ff=FN得Ff=mg+v2R,故C正确。答案C4.(2019浙江台州模拟)如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球。在O点的正下方与O点相距2L3的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断),下列说法中正确的是()A.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B.小球的线速度突然增大到原来的3倍C.小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D.小球的向心力突然增大到原来的1.5倍解析细绳碰到钉子的
5、瞬间,线速度不变,B错误;圆周运动的半径由L变为L3,由a=v2r知,a增大到原来的3倍,A正确;根据v=r知角速度增大到原来的3倍,C错误;细绳碰到钉子前瞬间小球的向心力F向1=mv2L,碰后瞬间向心力F向2=mv2L3=3F向1,D错误。答案A5.(2019云南临沧一中模拟)如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下。若魔盘半径为r,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为,在人“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”一起运动过程中,下列说法正确的是()A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦
6、力和向心力作用B.如果转速变大,人与器壁之间的摩擦力变大C.如果转速变大,人与器壁之间的弹力不变D.“魔盘”的转速一定不小于12gr解析人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力,向心力是弹力,故A错误。人在竖直方向受到重力和摩擦力,二力平衡,则知转速变大时,人与器壁之间的摩擦力不变,故B错误。如果转速变大,由F=mr2知,人与器壁之间的弹力变大,故C错误。人“贴”在“魔盘”上时,有mgfmax,FN=mr(2n)2,又fmax=FN,解得转速为n12gr,故“魔盘”的转速一定不小于12gr,故D正确。答案D6.(2020山东济南一中月考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目,简化后的示意图如图
7、所示。飞椅用钢绳固定悬挂在顶部同一水平转盘上的圆周上,转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后,每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内。图中甲的钢绳的长度大于乙的钢绳的长度,钢绳与竖直方向的夹角分别为1、2,不计钢绳的重力。下列判断正确的是()A.甲的角速度大于乙的角速度B.甲、乙的线速度大小相同C.无论两个游客的质量分别有多大,1一定大于2D.如果两个游客的质量相同,则有1等于2解析因为甲乙两人是同轴转动,则角速度相等,故A错误;重力与拉力的合力为mgtan,且其合力提供向心力,即mgtan=m2htan,解得:h甲=h乙(h为钢绳延长线与转轴交点,与游客水平面的高度)。由h=rta
8、n+Lcos(其中r为圆盘半径,L为钢绳长度)得,L越小则越小。则12,与质量无关,故C正确,D错误;由R=r+Lsin可得:R甲R乙,角速度相同,则半径不同线速度不同,B错误。答案C7.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时()A.皮带的最小速度为2grB.皮带的最小速度为grC.A轮每秒的转数最少是12grD.A轮每秒的转数最少是12gr解析物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=mv2r,即速度最小为gr,选项A、B错误;又因为v=2rn,可得n=12gr,选项C正确、D错误。答案C
9、8.(2020上海崇明模拟)如图所示,质量为m的小球用细线悬于P点,使小球在水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.若悬挂小球的绳长不变,增大角速度,绳对小球的拉力不变B.若悬挂小球的绳长不变,增大角速度,绳对小球的拉力变小C.若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变,改变绳长l,小球做半径不同的匀速圆周运动,角速度不变D.若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变,改变绳长l,小球做半径越大的匀速圆周运动,角速度越大解析小球受到重力和绳的拉力,两个力的合力提供向心力,受力分析如图所示,由牛顿第二定律以及向心力公式有mgtan=m2r=m2(lsin),F=mgcos,联立解得F=m2l
10、,故A、B错误;当h不变时,根据牛顿第二定律得mgtan=m2r,r=htan,可得2=gh为定值,与l无关,C正确,D错误。答案C9.下列有关运动的说法正确的是()A.图甲A球在水平面内做匀速圆周运动,A球角速度越大则偏离竖直方向的角越小B.图乙质量为m的小球到达最高点时对上管壁的压力大小为3mg,则此时小球的速度大小为2grC.图丙皮带轮上b点的加速度小于a点的加速度D.图丙皮带轮上c点的线速度等于d点的线速度解析小球在水平面做匀速圆周运动,其向心力由重力和绳子拉力的合力提供,即mgtan=mLsin2,解得:=gLcos,知角速度越大,偏离竖直方向的夹角越大,故A错误;小球到达最高点时对
11、上管壁的压力大小为3mg,根据牛顿第二定律知其向心力为:F=mv2r=mg+FN=mg+3mg=4mg,解得,v=2gr,故B正确;因为b、c两点角速度相等,根据a=r2知,b、c两点的向心加速度之比为12;a、c两点线速度相等,根据a=v2r知,a、c两点的向心加速度之比为21,故a、b两点的向心加速度之比为41,故C正确;c、d两点角速度相等,根据v=r知,c、d两点的线速度之比为12,故D错误。答案BC10.(2020河北石家庄期末)如图甲,小球与轻质细杆连接后绕固定点O在竖直平面内做圆周运动,小球经过最低点时的速度大小为v,此时轻杆的拉力大小为F,拉力F与速度的二次方v2的关系如图所示
12、,图像中的数据a、b及重力加速度g均为已知量,以下说法正确的是()A.数据a与小球的质量无关B.数据b与小球的质量无关C.ba只与小球的质量有关,与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径解析设轨道的半径为r,在圆周轨迹的最低点时,合力提供向心力,有:F-mg=mv2r,对照图像可知,当v2=a时,F=2b,当速度为0时,拉力F=b=mg,联立解得:a=gr,所以数据a与小球的质量无关,故A正确;因为b=mg,故b与小球的质量有关,故B错误;将v2=a时F=2b,及公式,代入公式可得:2b-b=mv2r=mar,即ba=mr,则ba与小球的质量以及轨道的半径都有关
13、,故C错误;联立可得:r=ag,结合A的分析可知,利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径,故D正确。答案AD11.(2019江苏卷)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为,重力加速度为g,则座舱()A.运动周期为2RB.线速度的大小为RC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为m2R解析座舱的周期T=2Rv=2,A错。根据线速度与角速度的关系得,v=R,B对。座舱做匀速圆周运动,摩天轮对座舱的作用力与重力大小不一定相等,其合力提供向心力,合力大小为F合=m2R,C错,D对。答案BD12.(2020河南安阳第二
14、次模拟)如图所示,水平转台上有一个质量为m的小物块,用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为,系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为(tan ),设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动,在物块离开转台前()A.物块对转台的压力大小等于物块的重力B.绳中刚出现拉力时,转台的角速度为gLsinC.转台对物块的摩擦力一直增大D.物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为gLcos解析当转台达到一定转速后,物块受到绳的拉力、重力和转台的支持力,竖直方向受力平衡,则有Fcos+FN=mg,根据牛顿第三定律可知,物块对转台的压力大小等
15、于转台对物块的支持力大小,所以此种情况下物块对转台的压力大小小于物块的重力,故A错误;当绳中刚出现拉力时,有:mg=m2Lsin,得=gLsin,故B正确;在细线产生张力前,滑块所需向心力由摩擦力分力提供,随着转台角速度的增大,摩擦力增大,当细绳张力产生后,在竖直方向产生分力,滑块和转台间弹力减小,摩擦力减小,当物块即将离开转台时,摩擦力减为零,故C错误;当物块和转台之间摩擦力为零时,物块开始离开转台,有:mgtan=m2Lsin,所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为=gLcos,故D正确。答案BD二、实验题(本题共2小题,共12分)13.(6分)为验证向心力公式,某探究小组设计了如
16、图所示的演示实验,在刻度尺的一端钻一个小孔,使小孔恰能穿过一根细线,线下端挂一质量为m,直径为d的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上,测量出悬点到钢球的细线长度为l,使钢球在水平面内做匀速圆周运动,圆心为O,待钢球的运动稳定后,用眼睛从刻度尺上方垂直于刻度尺往下看,读出钢球外侧到O点的距离r,并用秒表测量出钢球转动n圈用的时间t。则:(1)小钢球做圆周运动的周期T=。(2)小钢球做圆周运动的向心力Fn=(用m,n,r,d,t表示)。解析(1)小钢球完成一次完整的圆周运动所用的时间是一个周期,则T=tn。(2)小钢球做圆周运动的半径应为小钢球的球心到圆心O的距离,则半径R=r-d2,小钢球做圆周运
17、动的向心力Fn=mv2R,而v=2RT,所以Fn=m42T2R=m42n2t2r-d2。答案(1)tn(2)m42n2t2r-d214.(6分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系:甲(1)该同学采用的实验方法为。A.等效替代法B.控制变量法C.理想化模型法(2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示:v(m/s)1.01.52.02.53.0F/N0.882
18、.003.505.508.00在图乙中作出F-v2图线;乙若圆柱体运动半径r=0.2 m,由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m= kg。(结果保留两位有效数字)解析(1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,故选B。(2)作出F-v2图线,如图所示。根据F=mv2r知,图线的斜率k=mr,代入数据解得m=0.18kg。答案(1)B(2)见解析图0.18三、计算题(本题共4小题,共40分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)15.(8分)(2020四川绵阳期末)如图所示,长为L的轻绳下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上。
19、当把轻绳拉直时,小球静止于光滑的水平桌面上,轻绳与竖直方向的夹角=60,重力加速度为g。当小球以角速度gL做圆周运动时,求轻绳对小球的拉力大小与桌面对小球的支持力大小。解析小球受重力mg,桌面对小球的支持力FN,轻绳对小球的拉力F,小球在竖直方向上受力平衡mg=Fcos60+FN,拉力在水平方向的分力提供小球做圆周运动的向心力Fsin60=m2Lsin60,小球运动的角速度=gL,求得轻绳对小球的拉力大小F=mg,桌面对小球的支持力大小FN=12mg。答案mg12mg16.(10分)AB两球质量分别为m1与m2,用一劲度系数为k的弹簧相连,一长为L1的细线与m1相连,置于水平光滑桌面上,细线的
20、另一端拴在竖直轴OO上,如图所示。当m1与m2均以角速度绕OO做匀速圆周运动时,弹簧长度为L2,求:(1)此时弹簧的伸长量;(2)绳子的弹力。解析(1)由题意可知,B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力。设弹簧伸长L,满足:kL=m22(L1+L2)解得L=m22(L1+L2)k(2)对A球,绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力。有:F-kL=m12L1绳子的弹力为:F=m22(L1+L2)+m12L1答案(1)m22(L1+L2)k(2)m22(L1+L2)+m12L117.(10分)如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的
21、身体与竖直方向的夹角为,质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,忽略女运动员受到的摩擦力。求:(1)当女运动员对冰面的压力为其重力的12时,男运动员的拉力大小及两人转动的周期。(2)当女运动员刚要离开冰面时,男运动员的拉力大小及两人转动的周期。解析(1)对女运动员受力分析如图所示沿半径方向有F1sin=m12r竖直方向有FN+F1cos=mg其中FN=12mg联立解得1=gtan2r,F1=mg2cos又由T1=21得T1=22rgtan。(2)当女运动员刚要离开冰面时,男运动员对女运动员的拉力F2和女运动员的重力mg的合力为女运动员提供向心力Fn,由图可得F2=mgcos
22、由牛顿第二定律得mgtan=m22r解得2=gtanr故T2=22=2rgtan。答案(1)mg2cos22rgtan(2)mgcos2rgtan18.(12分)厢式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为R=8 m,车轮与路面间的动摩擦因数为=0.8,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球P,在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时,传感器的示数为F0=4 N。(g取10 m/s2)(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,为了防止侧滑,车的最大速度vm是多大?(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动,稳定后传感器的示数为F=5 N,此时细线与竖直方向的夹
23、角是多大?此时货车的速度v是多大?解析(1)车沿平直路面做匀速运动时,小球处于平衡状态,传感器的示数为F0=mg=4N得到m=0.4kg该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,地面对其摩擦力提供向心力,为了防止侧滑,向心力不能超过最大静摩擦力,即mgmv2R代入数据得:vgR=8m/s,故vm=8m/s。(2)小球受力如图所示,重力mg=4N,方向竖直向下,拉力F=5N,二者的合力沿水平方向提供向心力,根据几何关系得到F2-(mg)2=mv2R=3N代入数据得v=60m/s=215m/s8m/s所以没有侧滑,运动半径不变tan=mv2Rmg=34得到=37。答案(1)8 m/s(2)37215 m/s
