1、第22章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中是二次函数的是( )Ay3x1 By3x21Cy(x1)2x2 Dyx32x32抛物线y(x2)(x4)的对称轴是()A直线x1 By轴 C直线x1 D. 直线x23把抛物线y3x21向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为()Ay3x23 By3x21Cy3(x2)21 Dy3(x2)214若(2，5)，(4，5)是抛物线yax2bxc上的两个点，则它的对称轴是( )A直线x1 B直线x2 C直线x3 D直线x45(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标
2、为(0，1) B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为36如图，函数yax22x1和ya(x1)(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()7.(2018牡丹江)将抛物线yx22x3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y3的交点坐标是()A(0，3)或(2，3) B(3，0)或(1，0)C(3，3)或(1，3) D(3，3)或(1，3)8(2018巴中)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度为3.5 m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为3.05
3、 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A此抛物线的解析式是yx23.5B篮圈中心的坐标是(4，3.05)C此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D篮球出手时离地面的高度是2 m9二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x的增大而减小；3是方程ax2(b1)xc0的一个根；当1x3时，ax2(b1)xc0.其中正确的个数为( )A4个 B3个 C2个 D1个10(2018陇南)如图是二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间
4、，对称轴是直线x1.对于下列说法： ab0；2ab0；3ac0；abm(amb)(m为实数)；当1x3时，y0，其中正确的是()ABCD,第10题图),第14题图),第15题图),第18题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11二次函数yx22x4的图象的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_12小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化，则S与x之间的函数关系式为_13若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_14(2018沈阳)
5、如图，矩形土地ABCD由篱笆围着，并由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB150 m时，矩形土地的_面积最大15如图，二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，则使y1y2成立的x的取值范围是_16隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为yx23.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车_(填“能”或“不能”)通过该隧道17(2018黔西南州)已知：二次函数yax2bxc图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_x1012y034318.(
6、2018遵义)如图，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则DEDF的最小值为_.三、解答题(共66分)19(9分)已知二次函数yx22x3.(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图20.(8分)如图，二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积21(8分)(2018宁波)已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，(0，)(1)
7、求该抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落上原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式22(9分)如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x(s)，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值23(9分)已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m为常数(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)设此抛物线与x轴的交点坐标为(x1，0)
8、，(x2，0)且满足x12x2213，求抛物线的解析式24(11分)(2018锦洲)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x(元)304050每天的销售量y(个)1008060(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？25(12分)(2018贵港)如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于A(1
9、，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)(1)求这个二次函数的表达式；(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC.求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标答案一、 选择题1. B2. C3. D4. C5. D6. B7. D8. A9. B10. A二、 填空题11. 向上直线x1(1，5)12. Sx220x13. yx24x3_14. ABCD15. x2或x816. 不能17. (3，0)18.三、 解答题19. 解：(1)顶点(1，4)，对称轴为直线x1(2)(3，0)，(1，0)(3)图略2
10、0. 解：(1)yx24x6(2)该抛物线对称轴为直线x4，点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，SABCACOB26621. 解：(1)把(1，0)，(0，)代入抛物线解析式得解得则抛物线的解析式为yx2x抛物线解析式为yx2x(x1)22，将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，平移后的函数解析式为yx222. 解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知：yx29x，y(x)2，当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20 cm223. 解：(1)证明：令y
11、(xm)2(xm)0，解得x1m，x2m1，又x1x2，无论m为何值时，该抛物线与x轴一定有两个公共点(2)x12x2213，m2(m1)213，m12，m23，抛物线的解析式为yx25x6或yx25x624. 解：(1)设y与x之间的函数解析式为ykxb，则解得即y与x之间的函数表达式是y2x160(2)由题意，得w(x20)(2x160)2x2200x3 200，即w与x之间的函数表达式是w2x2200x3 200(3)w2x2200x3 2002(x50)21 800，20x60，当20x50时，w随x的增大而增大；当50x60时，w随x的增大而减小；当x50时，w取得最大值，此时w1
12、800.即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800元25. 解：(1)将A，B，C代入函数解析式，得解得二次函数的表达式yx22x3(2)设BC的解析式为ykxb，将B，C的坐标代入函数解析式，得解得BC的解析式为yx3，设M(n，n3)，P(n，n22n3)，PM(n3)(n22n3)n23n(n)2，当n时，(PM)最大；当PMPC时，(n23n)2n2(n22n33)2，解得n1n20(不符合题意，舍)，n32，n22n33，P(2，3)当PMMC时，(n23n)2n2(n33)2，解得n10(不符合题意，舍)，n23(不符合题意，舍)，n33，n22n324，P(3，24)；综上所述：P(2，3)或(3，24)
