1、第1讲交变电流的产生和描述板块一主干梳理夯实基础【知识点1】交变电流、交变电流的图象1交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。(2)图象：图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。2正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。(2)中性面中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较(3)正弦式交流电的图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果从线圈位于中性面位置时开始计
2、时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙所示。(4)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)电动势e随时间变化的规律：eEmsint，其中表示线圈转动的角速度，EmnBS。负载两端的电压u随时间变化的规律：uUmsint。电流i随时间变化的规律：iImsint。【知识点2】描述交变电流的物理量1周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T。(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T或f。2交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电
3、流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。有效值和峰值的关系：E，U，I。(适用于正弦式交流电)(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。板块二考点细研悟法培优考点1 正弦式电流的变化规律及应用 拓展延伸1正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)2两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最
4、大，e最大，i最大，电流方向不改变。例1图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置
5、时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)(1)导线切割磁感线产生的感应电动势的表达式是_ _。提示：EBlvsin(为B与v方向间的夹角)(2)焦耳定律是_ _。提示：QI2RT尝试解答(1)e1BL1L2sint(2)e2BL1L2sin(t0)(3)R2。(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd导线切割磁感线，设ab和cd导线转动的线速度为v，则v在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1BL1vy由图可知vyvsint则整个线圈的感应电动势为e12E1
6、BL1L2sint。(2)当线圈由图3位置开始转动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2BL1L2sin(t0)。(3)由闭合电路欧姆定律可知IE则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QRI2RT其中T于是QRR2。总结升华解决交变电流图象问题的四点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。(2)注意峰值公式EmnBS中的S为线框处于磁场中的有效面积。(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特殊解。(4)根据法拉第电磁感应定律En，若按余弦规律变化，则
7、E必按正弦规律变化；按正弦规律变化，E必按余弦规律变化，即msint，Enmcost，故增大时，E必减小；最大时，E最小，与E除系数不同外，二者具有“互余”关系。2017湖北黄冈模拟在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()At0.005 s时线框的磁通量变化率为零Bt0.01 s时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为311 VD线框产生的交变电动势频率为100 Hz答案B解析由题图乙可知，t0.005 s时，感应电动势最大，线框的磁通量变化率最大，A错误；t0.01 s时感应电动势为零，故线框平面处于中性面位置
8、，B正确；交变电动势的最大值为311 V，故有效值E220 V，C错误；交变电动势的周期为T0.02 s，故频率f50 Hz，D错误。考点2 交变电流的“四值”的比较 对比分析1交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较2对交变电流有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。(2)注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”。(3)计算时“相同时间”一般取一个周期。3书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)求出角速度，2f。(2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出
9、或由公式EmnBS求出相应峰值。(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsint。线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcost。4记忆感应电动势表达式的“小技巧”根据特殊值及函数的增减性可帮助记忆：中性面处感应电动势为零。与B平行时，电动势最大。从中性面转到与中性面垂直的位置的过程中，感应电动势增大，故函数为增函数，表达式为eemsint，同理，从与B平行的位置开始转动时，函数为减函数，eemcost。例2如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁
10、感应强度为B。以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab与磁场边界重合，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是()A转动过程中电流表的示数为B从图示位置起转过圈的时间内电阻R上产生的焦耳热是C从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为D以上说法均不正确(1)电流表的读数是什么值？提示：有效值。(2)计算通过负载电阻R的电荷量用什么值？提示：平均值。(3)求焦耳热用什么值？提示：有效值。尝试解答选A。转速为n，则2n，Sr2，最大感应电动势EmBS2Bnr2，因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得T2得有效值E，则电路中电流I，故A正确；
11、转圈时磁通量变化量为B，所用的时间t，则平均电动势2nBr2，通过负载电阻R的电荷量qtt，C错误。求焦耳热要用有效值，QI2Rt2R，B、D错误。总结升华解决交变电流“四值”问题的关键(1)涉及到交流电表的读数，功、功率都用有效值。(2)涉及计算通过截面电荷量用平均值。(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值。(4)涉及到电流、电压随时间变化规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值。2017北京海淀期末如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长l10.40 m、l20.25 m，其匝数n100匝，总电阻r1.0 ，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和R3.0
12、 的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动，角速度2.0 rad/s。(1)求电阻R两端电压的最大值；(2)从线圈通过中性面(即线圈平面与磁场方向垂直的位置)开始计时，求经过周期通过电阻R的电荷量；(3)求在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。答案(1)15 V(2)2.5 C(3)约157 J解析(1)线圈中感应电动势的最大值EmnBS，其中Sl1l2所以EmnBl1l220 V线圈中感应电流的最大值Im5.0 A电阻R两端电压的最大值UmImR15 V。(2)从线圈通过中性面时开始，经过周期的时间
13、t此过程中线圈中的平均感应电动势nn通过电阻R的平均电流，通过电阻R的电荷量qt2.5 C。(3)线圈中感应电流的有效值I A线圈转动一周的过程中，电流通过整个回路产生的焦耳热：Q热I2(Rr)T50 J157 J。考点3 交流电有效值的计算 拓展延伸1交变电流有效值的求解2几种典型的交变电流及其有效值例3如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变电流的有效值为()AI0 B.I0 C.I0 D.I0(1)0T周期内，电流的有效值？提示：连续的正弦式交流电的有效值等于最大值除以。(2
14、)03T周期内，电流的有效值怎么计算？提示：非连续的正弦式交流电的有效值按热效应来计算。尝试解答选C。取一个周期时间，由电流的热效应求解；设电流的有效值为I，则I2R3T2RT2R2T，解得II0，故选项C正确。总结升华1高中阶段可以定量求解有效值的只有正弦式交变电流(或其一部分)，方波式电流及其组合。2遇到完整的正弦(余弦)函数图象，正弦式正向脉动交流电可根据I有，E有，U有求解。3正弦式半波、矩形脉动等交流电只能利用电流热效应计算有效值。4其他情况的有效值一般不能进行定量计算，但有的可以与正弦式交变电流定性比较。如图1交变电流与如图2正弦式交变电流比较，可知其有效值小于Im。2016唐山模
15、拟一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示，除电阻R外，电路中其他部分电阻忽略不计。其中甲图中OO轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()A1 B12 C14 D11答案A解析题图甲中的磁场只在OO轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图甲，电流表测的是有效值，所以I。题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图乙，所以I，则II1，即选项A正确。1模型构建发电机模型是高考中以电磁感应为背景命题的常见模型，凡是在外力作用下做切割磁感线运动而产生感应电流的导体
16、均可看成发电机模型；凡在安培力作用下在磁场中运动的通电导体均可看成电动机模型。2模型条件3模型特点闭合线圈在磁场中受外力转动产生感应电动势，产生感应电流，与外电路连接，消耗机械能转化为电能。涉及知识为法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、交变电流的“四值”等。如图所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1 ，外电路电阻R9 ，t0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边正转入纸里。(1)在图中标出t
17、0时感应电流的方向； (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式；(3)线圈转一圈外力做功多大？(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量是多大？答案(1)adcba(2)e314cos100t(V)(3)98.6 J(4)0.1 C解析(1)根据右手定则可知，线圈感应电流的方向为adcba。(2)n3000 r/min50 r/s，所以线圈的角速度2n100 rad/s。图示位置的感应电动势最大，其大小为EmNBSNBl1l2，代入数据得Em314 V。电动势的表达式eEmcost314cos100t(V)。(3)电动势的有效值E，线圈匀速转动的周期T0.02 s，线圈匀速转动一周，外力做
18、功大小等于电功的大小，即WI2(Rr)T2(Rr)T，代入数据得W98.6 J。(4)从t0时起转过90的过程中，t内流过R的电荷量qt，代入数据得q0.1 C。1.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60角时的感应电流为1 A。那么()A线圈消耗的电功率为4 WB线圈中感应电流的有效值为2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为e4costD任意时刻穿过线圈的磁通量为sint答案AC解析线圈转动角速度，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60角时，电流的瞬时值表达式为iImcos60
19、1 A得Im2 A，正弦式交变电流有效值I A，故B选项错误；线圈消耗的功率PI2R4 W，A选项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值EmImR4 V，所以瞬时值表达式为e4cost，C选项正确；通过线圈的磁通量msintmsint，由感应电动势的最大值EmBSm得m，代入上式得sintsint，D选项错误。2.如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关
20、系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度匀速转动。求：(1)0t1时间内通过电阻R的电流大小？(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量？(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90的过程中，通过电阻R的电荷量？答案(1)(2)R2(3)解析(1)0t1时间内，线框中的感应电动势En根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流I。(2)线框匀速转动后产生感应电动势的最大值EmnB1L1L2感应电动势的有效值EnB1L1L2通过电阻R的电流的有效值I线框转动一周所需的时间t此过程中，电阻R产生的热量QI2RtR2。(3)线框从图甲所示位置转过90的过程中，平均感应电动势n平均感应电流通过电阻R的电荷量qt。
