1、生活中的圆周运动课后训练巩固提升双基巩固学考突破1.(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利。火车转弯的运动可以看成是在水平面内的匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是()A.适当减小内外轨的高度差B.适当增加内外轨的高度差C.适当减小弯道半径D.适当增大弯道半径解析:设火车轨道平面的倾角为时,火车转弯时内、外轨均不受损,根据牛顿第二定律有mgtan=mv2r,解得v=grtan,所以,为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大倾角(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r。答案:BD2.关于离心运动,下列说
2、法不正确的是()A.做匀速圆周运动的物体,在向心力的数值发生变化时可能做离心运动B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动C.物体不受外力,可能做匀速圆周运动D.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时将做离心运动解析:当合力大于需要的向心力时,物体要做向心运动,当合力小于所需要的向心力时,物体要做离心运动,所以向心力的数值发生变化时,物体既可能做向心运动也可能做离心运动,故A、B正确;物体不受外力时,将处于平衡状态,处于匀速或静止状态,不可能做匀速圆周运动,故C错误;做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时,物体就要远离圆心,此时物体做离心运动,故D正
3、确。答案:C3.(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法正确的是()A.航天员受到的重力消失了B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零解析:航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时,依然受地球的吸引力,而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力,航天员的加速度与航天飞机的相同,也是重力提供向心力,即mg=mv2r,选项A错误,B正确;此时航天员不受座椅弹力,即航天员对座椅的压力为零,处于完全失重状态,选项D正确,C错误。答案:BD4.如图所示,在光滑的水平面上,一小球在拉力F作用下做匀速圆周运动,若
4、小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是()A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析:若F突然消失,小球所受合外力突变为零,将沿切线方向匀速飞出,A正确;若F突然变小,不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,B、D错误;若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的运动,C错误。答案:A5.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为
5、Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是()A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关解析:汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=mv2r,由于r甲r乙,因此Ff甲gr时,人对座位就产生压力,故B正确;人在最低点时,加速度方向竖直向上,根据牛顿第二定律分析可知,人处于超重状态,人对座位的压力大于mg,故C错误,D正确。答案:BD4.(多选)如图所示,长为0.4 m的轻质细杆,一端固定有一个质量为1 kg的小球,另一端由电动机带动,杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为1 m/s。g取10 m
6、/s2,下列说法正确的是()A.小球通过最高点时,对杆的拉力大小是12.5 NB.小球通过最高点时,对杆的压力大小是7.5 NC.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是12.5 ND.小球通过最低点时,对杆的压力大小是7.5 N解析:在最高点,设杆对球表现为支持力,根据牛顿第二定律得mg-F=mv2l,解得F=mg-mv2l=10N-110.4N=7.5N,则球对杆表现为压力,大小为7.5N,故A错误,B正确;在最低点,根据牛顿第二定律得F-mg=mv2l,解得拉力为F=mg+mv2l=10N+110.4N=12.5N,则球对杆的拉力为12.5N,故C正确,D错误。答案:BC5.在用高级沥青铺设的
7、高速公路上,对汽车的设计限速是30 m/s。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35。g取10 m/s2。(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥,则这个圆弧拱桥的半径至少是多少?解析:(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力,有0.6mg=mv2r,由速度v=30m/s,解得弯道的最小半径r=150m。(2)汽车过拱桥,可看成汽车在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,有mg-
8、FN=mv2r,为了保证安全,汽车对路面的压力FN必须大于等于零,即mgmv2r,代入数据解得r90m。答案:(1)150 m(2)90 m6.离心实验器的原理图如图所示,可以用离心实验器来研究“过荷”对人体的影响,测试人的抗荷能力。离心实验器转动时,被测试者做匀速圆周运动。现已知OA长为l,AB长为d,当离心实验器转动时,AB与水平杆OA成150角,被测试者可视为质点,重力加速度为g,求此时:(1)被测试者对座位的压力为其重力的多少倍;(2)离心实验器转动的角速度。解析:(1)被测试者做匀速圆周运动的向心力由重力mg和座位对他的支持力FN的合力提供,受力分析如图所示,可得FN=mgsin30=2mg,再根据牛顿第三定律得被测试者对座位的压力为其重力的2倍。(2)沿水平方向由牛顿第二定律得mgtan30=m2r被测试者做圆周运动的半径r=l+dcos30由以上两式得离心实验器转动的角速度=23g2l+3d。答案:(1)2倍(2)23g2l+3d
