1、2019年八年级数学上学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.2(3分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2B.3(a+b)=3a+3bC.ax-ay=a(x-y)D.3(3分)使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x1B.x1C.x1D.x14(3分)如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A.1对B.2对C.3对D.4对5(3分)如图，在33的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角
2、形，图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与ABC成轴对称A.6个B.5个C.4个D.3个6(3分)如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.互余C.互补或相等D.不相等二、填空题(18分)7(3分)若分式的值为零，则x的值为8(3分)若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为9(3分)如图，正方形ABCD、CGHI、DEFG的面积分别为25、9、16，ADE、BCI、FGH的面积分别是S1S2，S3，则S1+S2+S3的面积为1
3、0(3分)如图所示，ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PHAC于H若ABC=60，则下面的结论：ABP=30；APC=60；PB=2PH；APH=BPC，其中正确的结论是11(3分)已知a，b，c是不为0的实数，且=，那么的值是12(3分)已知n为正整数，且22+2n+22014是一个完全平方数，则n的值为三、解答题(84分)13(6分)列方程解应用题：老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计20
4、19年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度14(6分)先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=215(6分)如图所示，已知在ABC中，AB=AC(1)作图：在AC上有一点D，连接BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连接AE，作EAC的平分线AF，AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CF，求证：E=ACF16(6分)如图所示，两条公路OA和OB相交于点O，在AOB的内部有工厂C，D，现需要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的
5、距离相等，用尺规作出货站P的位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)17(6分)如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M(1)若ACD=114，求MAB的度数(2)若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN18(8分)阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a+4由题意可得a+40，所以
6、a-4，问题解决小聪说：你考虑的不全面还必须保证a0才行(1)请回答：的说法是正确的，并说明正确的理由是：(2)完成下列问题：已知关于x的方程-=2的解为非负数，求m的取值范围若关于x的分式方程+=-1无解，直接写出n的取值范围19(8分)已知a-3b=0，求(a+b)的值20(8分)如图1，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，C(1，3)(1)画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1(2)若直线l的横坐标都是1，画出ABC关于l对称的图形A2B2C2，并直接写出A2B2C2三个顶点的坐标(3)如图2，已知D、E两点的坐标分别为D(4，0)，E(3，-3)，且满足A
7、C=DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴(只需画出其中一种做法即可)21(9分)计算：(1)3+-|-|(2)|1-|+|-|+|-2|(3)-+22(9分)计算+23(12分)阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中，A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6，求BC的长小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决(如图2)请回答：(1)BDE是三角形BC的长为(2)参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，AB=AC，
8、A=20，BD平分ABC，BD=2.3，BC=2求AD的长答案一、单选题1【答案】D【解析】A、在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A错误；B、，故B错误；C、a不是分子、分母的因式，故C错误；D、，故D正确故答案为：D。2【答案】C【解析】选项A、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2，是整式的乘法运算，故选项A错误；选项B、3(a+b)=3a+3b，是整式的乘法运算，故选项B错误；选项C、ax-ay=a(x-y)，是因式分解，故选项C正确；选项D、2a2-2a=2a(a-1)，故选项D错误故答案为：C3【答案】D【解析】由题意得，x-10，解得x1故答案
9、为：D。4【答案】D【解析】AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故选D。5【答案】A【解析】如图，最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故答案为：A6【答案】C【解析】第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：如图，AC=AC，高CD=CD，ADC=ADC，在RtACD和RtACD中，RtACDRtACD(HL)，CAD=CAD，此时，CAB+CAB=180即关系为“相等或互补”
10、故答案为：C二、填空题7【答案】-2【解析】由分式的值为零的条件得|x|-2=0，x-20，由|x|-2=0，解得x=2或x=-2，由x-20，得x2，综上所述，得x=-2故答案为：-28【答案】3【解析】a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，a2+b2+c2-ab-bc-ca=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(1+1+4)=3故答案为：39【答案】18【解析】过点A作AMED，交ED的延长线于点M，M=DGC=90，ADM+MDC=MDC+CDG=90
11、，ADM=CDG，AD=DC，AMDCGD(AAS)，AM=CG，DE=DG=EF，SADE=SDGC，同理：SGHF=SBCI=SDCG，S1+S2+S3=3SDGC，SDEF=34=6，S1+S2+S3=18故答案为：1810【答案】【解析】如图作，PMBC于M，PNBA于N，PAH=PAN，PNAD，PHAC，PN=PH，同理PM=PH，PN=PM，PB平分ABC，ABP=ABC=30，故正确；在RtPAH和RtPAN中，PANPAH，同理可证，PCMPCH，APN=APH，CPM=CPH，MPN=180-ABC=120，APC=MPN=60，故正确；在RtPBN中，PBN=30，PB=
12、2PN=2PH，故正确；BPN=CPA=60，CPB=APN=APH，故正确故答案为：11【答案】【解析】=，=3，即+=3；同理可得+=4；+=5+得2(+)=3+4+5，即+=6又=+=6，则=故答案为：12【答案】1 009或4 024【解析】22+2n+22 014=22+222n-2+(21 007)222+2n+22 014是一个完全平方数2n-2=21 007即n-2=1 007当n=1 009时，22+2n+22 014是一个完全平方数；22+2n+22 014=22+22 014+2n，=22+2222 012+2n，22+2n+22 014是一个完全平方数2 0122=nn
13、=4 024综上得n=1 009或n=4 024，故答案为：1 009或4 024三、解答题13【答案】解：设京张高铁的平均速度为x km/h，则京张高铁的预设平均速度是5x km/h，依题意得：=+5，解得x=28，经检验，x=28是所列方程的根，并符合题意答：京张高铁的平均速度为28 km/h【解析】设京张高铁的平均速度为x km/h，则京张高铁的预设平均速度是5x km/h，根据时间差为5 h列出方程并解答14【答案】解：原式=x2-1+3x-x2=3x-1，当x=2时，原式=32-1=5【解析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可15【答
14、案】(1)解：作图如下：(2)证明：如图所示，AB=AC，AE=AB，AE=ACAF是EAC的平分线，EAF=CAF在AEF和ACF中，AEFACF(SAS)，E=ACF【解析】(1)以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC，AE相交，然后以这两点为圆心,以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；(2)求出AE=AC，根据角平分线的定义可得EAF=CAF，再利用边角边证明AEF和ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得E=ACF16【答案】解：到AOB的两边距离相等的点在这个角
15、的平分线上，到C，D的距离相等的点在线段CD的垂直平分线上如图所示，交点P即为所求【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作AOB的平分线与CD的垂直平分线，交点就是货站的位置17【答案】(1)解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=114，CAB=66，由作法知，AM是CAB的平分线，(2)证明：AM平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又CNAM，ANC=MNC，在ACN和MCN中，ACNMCN【解析】(1)根据ABCD，ACD=114，得出CAB=66，再根据AM是CAB的平分线，即可得出MAB的度
16、数(2)根据CAM=MAB，MAB=CMA，得出CAM=CMA，再根据CNAD，CN=CN，即可得出ACNMCN18【答案】(1)小聪分式的分母不为0，故x4，从而a0(2)解：去分母得：m+x=2x-6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+60，且m+63，解得：m-6且m-3分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即(n-1)x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=【解析】(1)小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0故答案为：小聪；分式的分母不为0，故x4，从而a0(
17、2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可；分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可19【答案】解：(a+b)=(a+b)=，a-3b=0，a=3b，当a=3b时，原式=【解析】先化简分式，再变形a-3b=0，代入求出结果20【答案】(1)解：如图1所示，A1B1C1即为所求(2)解：如图2所示，A2B2C2即为所求，其中A2的坐标为(4，4)，B2的坐标为(6，0)，C2的坐标为(1，3)(3)解：如图3所示，直线m和直线n即为所求【解析】(1)分别作出点A和点C关于x轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；
18、(2)分别作出点A和点B关于直线l的对称点，再与点C首尾顺次连接即可得；(3)根据轴对称的定义作图可得21【答案】(1)解：原式=3+-(-)=3+-+=4(2)解：原式=-1+-+2-=1(3)解：原式=10-+2=12-=【解析】(1)先去绝对值符号，再将含有的因数相减，按从左到右的顺序运算即可(2)先去绝对值符号，再分别将含有与的因数相减，按从左到右的顺序运算即可(3)算出，后，按从左到右的顺序运算即可22【答案】解：设a=n+2+，b=n+2-，a+b=2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2)，原式=+=-2=-2=n【解析】如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母
19、有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷23【答案】(1)等腰5.8(2)解：ABC中，AB=AC，A=20，ABC=C=80，BD平分B，1=2=40，BDC=60，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则DEBDCB，BED=C=80，4=60，3=60，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，则BDEFDE，5=1=40，BE=EF=2，A=20，6=20，AF=EF=2，BD=DF=2.3，AD=BD+BC=4.3【解析】(1)BDE是等腰三角形，在ACD与ECD中，ACDECD，AD=DE，A=DECA=2B，DEC=2B，B=EDB，BDE是等腰三角形BC=BE+EC=DE+AC=AD+AC=5.8故答案为：等腰；5.8(2)在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，得到DEBDBC，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，得到BDEFDE，即可推出结论
