1、(十)绕过通项 也可放缩速解技法学一招有一类数列不等式问题，数列的通项虽然很难求得，但可借助递推关系变形后达到放缩的目的.常用的放缩变形参考后面的“记一点常用结论”.典例 已知数列an的首项为 a11，且 an1an4an1(nN*)(1)求 a2，a3 的值，并证明：a2n1a2n12；(2)令 bn|a2n12|，Snb1b2bn.求证：98119n Sn0，所以an12an2 0，即 an12 与 an2 异号，故 an22 与 an2 同号，于是 a2n12 与 a2n12 同号又 a1210，所以 a2n12.另一方面，a2n1a2n1a2n4a2n1a2n1a2n14a2n114a
2、2n14a2n111a2n15a2n182a2n15a2n12a22n142a2n15.由 a2n10，即 a2n1a2n1.综上所述，a2n1a2n12.(2)证明：a2n12a2n2a2n1a2n14a2n112a2n14a2n111 a2n122a2n15.由 bn|a2n12|知bn1bn 12a2n15.又 1a2n1a2n12，所以1919n1.故 Snb1b2bn11717217n1117n117119n11998119n，综上所述，98119n Sn0，nN*.当 n1 时，1a112(21)，命题成立当 n2 时，由 an1ann1 得 anan1n，所以 an(an1an1)1，1anan1an1.从而有k1n1ak 1a1k2n(ak1ak1)an1an22 an1an22(n11)常用结论记一番经常用到的几种放缩：(1)1n231n1n2n3121n1n21n2n3；(2)1n n11n n n1 1n1n1 1n 1n n1 n n1n1n1 1n 21n1 1n.
