1、福建省漳州市 届高三毕业班第三次教学质量检测数学试题本试卷共 页 满分 分考生注意:答题前 考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.已知集合 集合 则 ().(.若复数 满足 则
2、 .若 则.已知角 的顶点都为坐标原点 始边都与 轴的非负半轴重合 的终边关于 轴对称 的终边过点()则().对于给定向量 有下列四个命题:甲:乙:丙:丁:.其中只有一个是假命题 则 与 的夹角为.数学第三次教学质量检测 第 页(共 页).函数 ()的图象大致为.若直线:与抛物线:相切于点 与 轴交于点 为 的焦点则 .英国化学家、物理学家亨利卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人.卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上 我们只要轻轻晃动一下手中的镜子墙上的光斑就会出现大幅度的移动 如图)得到灵感 设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力 由此计算出地球质量.他在扭秤两端分别固定
3、一个质量相同的铅球 中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上 钢丝上有个小镜子.用激光照射镜子 激光反射到一个很远的地方 标记下此时激光所在的点 然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球(如图).由于万有引力作用 扭秤微微偏转 但激光所反射的点却移动了较大的距离.他用此计算出了万有引力公式中的常数 从而计算出了地球的质量.在该实验中 光源位于刻度尺上点 处 从 出发的光线经过镜面(点 处)反射后 反射光线照射在刻度尺的点 处 镜面绕 点顺时针旋转 角后 反射光线照射在刻度尺的点 处 若 是正三角形 (如图)则下列等式中成立的是.图 图 图 数学第三次教学质量检测 第 页(共 页)二、多项
4、选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 有多个选项符合题目要求 全部选对的得 分 选对但不全的得 分 有选错的得 分.已知数列 的前 项和为 则下列说法正确的是.是递增数列.是递减数列.数列 的最大项为 和.已知 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题正确的是.若 则.若 则.若 则 .若 则 .若函数()()()的图象与()()的图象关于 轴对称 则.的值可以是.函数()在 单调递减.将 ()的图象向右平移 个单位长度可以得到()的图象.已知函数 ()()若方程 ()()()()有且只有三个实根 且 则.().().)的左、右焦点分别为 点 在 上 直线
5、与 轴交于点 点 在线段 上 的内切圆的圆心为 若 为正三角形 则 的离心率的取值范围是.(第一空 分 第二空 分)数学第三次教学质量检测 第 页(共 页)四、解答题:本题共 小题 共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(分)已知等差数列 的前 项和为 且 ()求 的通项公式()若数列 满足 ()求 的前 项和.(分)漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术 年被列入首批国家非物质文化遗产保护.据漳州府志 记载 漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了.清朝中叶后 布袋木偶戏开始进入兴盛时期 一直到抗日战争前 漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县 几乎乡乡都有专业或者业余的戏班.现今 随着漳州市木偶剧团和
6、木偶学校的蓬勃发展 漳州布袋木偶戏在传承的基础上 不断创新和发展壮大 走向更广阔的世界.为了了解民众对布民，进行问卷调查，根据调查结果绘制出得分条形图 如图所示.()若被调查者得分低于 分 则认为是不够了解布袋木偶戏 否则认为是相对了解布袋木偶戏.根据条形图 完成 联表 并根据列联表 判断能否有 的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关?()恰逢三八妇女节 该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案:得分低于 分的可以获得 次抽奖机会 得分不低于 分的可以获得 次抽奖机会 每次抽奖结果相互独立.在一次抽奖中 获得一个木偶纪念品的概率为 获得两个木偶纪念品的概率为 不获得木偶纪念品的概率为
7、在这 名女市民中任选一人记 为她获得木偶纪念品的个数 求 的分布列和数学期望.数学第三次教学质量检测 第 页(共 页)袋木偶戏的了解程度，厦门中学生助手微信公众号随机抽取了漳州地区男女各 100 名市.(分)D P()F P()E P()ACB如图 在三棱锥 的平面展开图中 三点共线 三个内角 所对的边分别为 且 .()求 的大小()若 且 求.从以下三个条件中任选一个补充到题目中 并完成解答.的面积为 .注:选择多个条件分别解答 按第一个解答计分.DCABBACDQ.(分)如图 在四棱柱 中 平面 底面 为梯形 为 的中点 平面 经过直线 平面 直线.()请在图中画出直线 写出画法并说明理由
8、()求平面 与平面 所成角的余弦值.(分)已知圆:()圆:()动圆 与圆 圆 都外切圆心 的轨迹为曲线.()求 的方程()已知 是 上不同的两点 中点的横坐标为 且 的中垂线为直线 是否存在半径为 的定圆 使得 被圆 截得的弦长为定值 若存在 求出圆 的方程 若不存在 请说明理由.(分)已知函数().()求()的单调区间与零点()若 ()()恒成立 求实数 的取值范围.数学第三次教学质量检测 第 页(共 页)福建省漳州市 届高三毕业班第三次教学质量检测数学参考答案及评分细则评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评
9、分细则.对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分.解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数 选择题和填空题不给中间分一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求 全部选对的得 分 选对但不全的得 分 有选错的得 分.三、填空题:本大题共 题 每小题 分
10、共 分.()四、解答题:本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.解:()设等差数列 的公差为 由 得 分由 得 分联立 两式得 分所以 ()分()由 ()得 所以数列 的前 项和为 分 ().分数学第三次教学质量检测参考答案 第 页(共 页).解:()列联表如下:不够了解相对了解合计男女合计 分假设:对布袋木偶戏的了解程度与性别无关根据列联表的数据 可以求得 ()得 即()分所以 ().分选 /由展开图可知 分由()知 又因为 则 因为 /所以 因为 在 中 所以 分在 中 所以 所以 则 分因为 所以 ()分在 中 由余弦定理得 所以 .分.解法一:()取 中点 连接
11、 则直线 即为.分证明如下:连接 在四棱柱 中 因为 是平行四边形 分别是 的中点 所以 所以四边形 是平行四边形所以 因为 所以 数学第三次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)所以四边形 是平行四边形所以 又因为 平面 平面 所以 平面 分因为经过 且与 平行的平面有且只有一个(若经过直线 有两个不同的平面 使得 因为 与平面 有公共点 所以 与平面 都相交 设交线分别为 则 又因为 所以 所以 这与 矛盾)所以平面 与平面 重合因为平面 平面 所以直线 即为.分()过点 作 垂足为 又因为 平面 所以 两两互相垂直以 为坐标原点 分别以 的方向为 轴 轴 轴的正方向 建立空间直角坐标系
12、所以()()()()()分设平面 的法向量为 ()则 则 令 得 所以 ()分取平面 的一个法向量为 ()分所以 所以平面 与平面 所成角的余弦值为 分数学第三次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)解法二:()同解法一 分()过点 作 于 因为 平面 平面 所以 又 所以 平面 又 平面 所以 过点 作 于 连接 又 所以 平面 又 平面 所以 所以 为平面 与平面 所成角 分因为底面 为梯形/所以 在平面 中 点 是 中点 且 因为 所以 即 所以 分在 中 所以平面 与平面 所成角的余弦值为 分.解法一:()圆 的圆心为()半径为 圆 的圆心为()半径为 设动圆 的半径为 因为动圆 与圆
13、 圆 都外切所以 分所以 )所以 所以 注意圆 与圆 外切于点()不可能为()所以 的方程为 ().分数学第三次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)()设()()的中点为()因为 是 上不同的两点 中点的横坐标为 所以 分 得()()()()当 存在时 ()因为 的中垂线为直线 所以:()即:()所以 过定点()分当 不存在时 关于 轴对称 的中垂线 为 轴 此时 也过()分所以存在定圆:()使得 被圆 截得的弦长为定值.分解法二:()同解法一 分()当 存在时 由题意可设直线 的方程为 代入 得()设()()的中点为()因为 是 上不同的两点 中点的横坐标为 所以 所以 所以 分 即()分
14、因为 的中垂线为直线 所以:()即:()所以 过定点()分当 不存在时 关于 轴对称 的中垂线 为 轴 此时 也过()分所以存在定圆:()使得 被圆 截得的弦长为定值.分数学第三次教学质量检测参考答案 第 页(共 页).解:()因为当 时()分所以()在 )单调递增 分所以当 时()()所以()有唯一零点 .分()令()()()()()()若 则 时 时()所以()在()单调递增所以当 时()()即 .分由()得 因为当 ()单调递增当 时()()单调递减所以()()()所以 时()使得()()()()()当 所以()在)单调递增 所以当 时()()由()()知当 时()满足题意.分综上 的取值范围为(.分数学第三次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)
