1、福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（A）考试时长：120分钟，满分：150， 使用时间：11.18一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.函数的定义域是 （ ）A. 1，+)B. (1,+)C. (2，+)D. 2，+)3. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 则 B若则 C D 若 则4、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 5、函数的零点所在区间是A. B. C. D. 6、一空间几何
2、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. 3 C. 6D. 27、函数f(x)1与在同一坐标系中的图象大致是()8.如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中点，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 9、已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.10、某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A. 与相交B. 与平行C. 与平行 D. 与异面11、函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.如下图，梯形中，, ,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命
3、题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.计算： _.14、如图，已知三棱锥中，则二面角的平面角的大小为 15、棱长为2的正方体外接球的体积是 16、已知，则的大小关系是 三解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）已知集合Ax|，Bx|，若BA，求实数m的取值范围。18.（12分）已知函数的两零点为.()当时，求的值；()恒成立，求的取值范围19. （12分）如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO面ABCD
4、,E是PC的中点.求证: （）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE.20、（12分）已知函数，且.（）求值.（）判断的奇偶性并证明.（）判断在上的单调性，并给予证明21. （12分）如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,，.（）求证：AD平面BCE;（）求证AD/平面CEF；（）求三棱锥A-CFD的体积.22、（12分）定义在上的函数对任意，都有（为常数）.（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合，且，求实数的取值范围；（3）设，是上的增函数，且，解不等式.2019-2020学年高一上期数学期中考试卷考试时长：120分钟，满分：150，
5、，使用时间：11.18一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，根据集合的补集的概念得到故答案为：B。2.函数的定义域是 （ ）A. 1，+)B. (1,+)C. (2，+)D. 2，+)【答案】C【解析】本题考查函数的定义域.根据解析式确定函数定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围.要使函数有意义，需使所以函数的定义域是故选C3. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 则 B若则 C D 若 则答案D4、下列函数中，既是偶函数又在上单
6、调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在上单调递增的函数【详解】对于，有，是偶函数，但时为减函数，故排除；对于.，由，为奇函数，故排除；对于.，由于定义域为，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故排除；对于.，由，为偶函数，当时，是增函数，故正确；故选：D【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题5、函数的零点所在区间是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定
7、理判断【详解】在上为增函数，且，的零点所在区间为故选：C【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.6、一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1B. 3C. 6D. 2【答案】D【解析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选D.7、函数f(x)1与在同一坐标系中的图象大致是(
8、 )解析：选C.因为函数f(x)1log2x的零点是2(1)，排除A；g(x)21x是减函数，且与y轴的交点为(0,2)，排除B和D，故选C.8.如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中点，则与平面所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，DE，则平面，从而为所求角，在中计算即可.【详解】取BC的中点E，连接AE，DE，则平面，为与平面所成的角，设三棱柱的棱长为1，则，.故选：A.【点睛】本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题的关键，属于基础题.9、已知函数f(x)ax7，x7(13a)x10a，x7，)是定义域
9、上的递减函数，则实数a的取值范围是( )A.2(1) B.11(6)C.3(2) D.11(6) 解析：选B.函数f(x)ax7，x7(13a)x10a，x7，)是定义域上的递减函数，(13a)710aa0，(0a1，)即711a1，(0a1，)解得3(1)a11(6).10、某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ） A. 与相交B. 与平行C. 与平行D. 与异面【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示： A与是异面直线，故不相交；B与平行，由立体图知是正确的；C 与位于两个平行平面内，故不正确；D与是相交的。故答案为：B。【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几
10、何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法11、函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案D12.如下图，梯形中，, ,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用折叠前四边形中的性质与数量关系，可证出，然后结合平面 平面，可得平面，从而可判断；三棱锥的体积为，可判断；因为平面，从而证明，再证明平面，然后利用线面垂直证明面面垂直.【详解】，平面 平面，且平面平面，平面，平面，故不成立，故错误
11、；棱锥的体积为，故错误；由知平面，故正确；由知平面，又平面，又，且、平面，,平面，又平面,平面平面，故正确.故选：B.【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形中的性质与数量关系. 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.计算： _.【答案】【解析】【分析】根据指对数的运算性质计算，【详解】原式 【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题。14、如图，已知三棱锥中，则二面角的平面角的大小为 答案：600 15
12、、棱长为2的正方体外接球的体积是 答案： 416、已知，则的大小关系是 答案三解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）已知集合Ax|，Bx|，若BA，求实数m的取值范围。解析： 由已知得Ax|2x5，Bx|m1x2m1BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则2m15.(m12，)解得2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为m3. 18.（12分）已知函数的两零点为.()当时，求的值；()恒成立，求的取值范围【答案】(I) (II) 【解析】试题分析：（1）令，得，可求出两根，进而求得；（2）图象是开口向上，对称轴为为抛物线，讨论轴
13、和区间的关系，得到函数的最值即可。解析：(I)令，得，不妨设，解得，所以.(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，符合题意；(2)当，即时，故；综合(1)(2)得.19. （12分）如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO面ABCD,E是PC的中点.求证: （）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE. 【解析】（）连接OE, 点0、点E分别是AC、PC的中点PAOE，又PAPA平面BDE（）PO面ABCD，BD面ABCDPOBD由正方形ABCD可知ACBD，POBD=OBD平面PACBD平面BDE平面PAC平面BDE20、（12分）已知函数，且.（）求值.（）判断的奇偶
14、性并证明.（）判断在上的单调性，并给予证明【答案】（）；（）为奇函数，见解析；（）见解析【解析】【分析】（1）由题意，即可求出的值；（）判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算并与比较；（）用定义法证明函数的单调性；【详解】（）由得， 解得；（）由（）得，定义域为关于原点对称 ，为奇函数 ； （）函数在上是单调减函数 ，证明如下：设，且 因为，所以， 所以，即 ，所以在上是单调减函数。【点睛】判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算并与比较；利用定义法证明函数的单调性分为五步，第一步：设元；第二步：作差；第三步：变形；第四步：判断符号；第五步：下结论。其中第三步
15、主要采用通分，因式分解的方法。21. （12分）如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,，.（）求证：AD平面BCE;（）求证AD/平面CEF；（）求三棱锥A-CFD的体积.（1）证明：依题意： 平面 平面 （2）证明：中， 中， 在平面外，在平面内， 平面 （3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为1 平面，22、（12分）定义在上的函数对任意，都有（为常数）.（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合，且，求实数的取值范围；（3）设，是上的增函数，且，解不等式.【答案】(1) ，证明见解析；（2）；（3）或.【解析】【分析】时，为奇函数，然后对抽象函数进行证明根据已知条件解出集合，结合求出的取值范围将其转化为利用单调性求解【详解】（1）当时，为奇函数，证明：当时，所以,所以,是奇函数.（2）,.（3），,是增函数或.【点睛】本题考查了抽象函数的综合题目，关键在运用已知条件中的来进行化简，然后按照函数的奇偶性和单调性的概念和性质进行解题
