1、闵行(文绮)中学 2020学年第二学期 高二年级数学学科 期末考试试卷考生注意：1本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分2作答前，在试卷与答题纸正面填写班级、考号、姓名等3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在试卷上作答一律不得分4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 复数满足（为虚数单位），则=_2.已知，则_3双曲线的渐近线方程是_4.椭圆上的动点，则的最大值为_5.已知球的表面积为，则它的体积为_6. 在长方
2、体中，若，则异面直线与所成角的大小为_7.已知1、2、的中位数为3，平均数为，则=_8.高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为_（结果用最简分数表示）9. 已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为_10在的展开式中，项的系数为，则_11点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是_12 已知集合，将中的正整数从小到大排列为：，若，则正整数_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
3、每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13设是复数，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件14圆截直线所得的弦长为，则（）A. B. C. D. 15连掷两次骰子得到的点数分别为和，则向量与向量的夹角为锐角的概率是（）A. B. C. D. 16若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题
4、满分7分）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为1. （1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；（2）设，、是底面半径，且，如图，求直线与平面所成的角的大小18.（本题满分14分）本题共2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，已知正方体的边长为，是线段的中点；（1）证明：平面；（2）若是线段上的动点，求点到平面的距离的取值范围19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知展开式中的项按的升幂排列依次记为，（1）若，求的值；（2）记（），求和=。20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设复数与复平面上点对应（1）若，求复数
5、对应点到坐标原点的距离；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为C1当为偶数时，动点的轨迹为C2且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点的最小距离不小于，求实数的取值范围21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)设点分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M，N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求的面积；（3）当时，求直线的方程闵行(文绮)中学 2020学年第二学期 高二年级数学学科 期末考试试卷参考答案一、填空题(本大题共有12题，满分54
6、分，第16题每题4分，第712题每题5分)1. 2. 3 3 4. 5.6. （或） 7. 28 8.（结果用最简分数表示） 9. 1011121516二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13A 14B 15B 16C三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为1. （1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；（2）设，、是底面半径，且，如图，求直线与平面所成的角的大小解：（1）由已知圆锥的底面半径，母线长，所以高 -2分因此表面积 -5分体积 -7分（2）如图建立空间直角坐标系，则,
7、 -9分设平面的法向量为由令，则 -11分平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角的大小由 -13分所以直线与平面所成的角的大小。-14分18.（本题满分14分）本题共2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，已知正方体的边长为，是线段的中点；（1）证明：平面；（2）若是线段上的动点，求点到平面的距离的取值范围解（1）因为是正方形，所以，-2分因为平面，平面，所以，-4分因为，平面，所以平面；-6分（2）如图建立空间直角坐标系，则设, -8分设平面的法向量为由令，则平面的一个法向量为，-11分设点与平面的距离为由 -13分所以点到平面的距离的取值范围是-14分19.（本题满分14分，
8、第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知展开式中的项按的升幂排列依次记为，（1）若，求的值；（2）记（），求和=。解：（1）由题意.-2分-4分.-6分（2）由题意.-8分-10分-14分20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设复数与复平面上点对应（1）若，求复数对应点到坐标原点的距离；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为C1当为偶数时，动点的轨迹为C2且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点的最小距离不小于，求实数的取值范围解：（1）， 即，-2分点到坐标原点的距离-4
9、分（2）当为奇数时，常数，轨迹为双曲线，其方程为；-5分当为偶数时，|z，常数，轨迹为椭圆，其方程为；-6分依题意得方程组解得，因为，所以，-8分此时轨迹为与的方程分别是：，；-10分（3）由（2）知，轨迹，设点的坐标为，则，-12分当即时，-12分当即时，-15分综上或-16分21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)设点分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M，N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求的面积；（3）当时，求直线的方程解：（1），-2分解得，椭圆的方程为；-4分（2）由（1）可得，点N是椭圆C上位于x轴上方的点，可设，-5分，-6分，解得，-8分的面积；-10分可以利用焦点三角形，更简便求解。（3）向量与向量平行，即，设，-12分，-14分则，解得，或舍去，则，-16分，向量与向量平行，所在直线当斜率为，直线的方程为，即为-18分
