1、点点练 2 常用逻辑用语 一基础小题练透篇 1.2022河南省名校期中大联考命题“x0，3x36x0 Bx0，3x36x0 C x0，3x36x0 D x0，3x36x0 22022福建宁德高三期中若“xR，sinx1 Ca1 32022湖北省武汉市期中“m0”是“xR，(m1)x22(1m)x30 是假命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4下列命题中，不是真命题的是()A命题“若 am2bm2，则 a1”是“a1 且 b1”的必要条件 C命题“若 x29，则 x3”的否命题 D“x1”是“1x1”的充分不必要条件 5已知双曲线方程为 x2 y2
2、2，则“3”是“双曲线离心率为 2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知命题“xR，4x2(a2)x140”是假命题，则实数 a 的取值范围为()A(，0)B0，4 C4，)D(0，4)7已知命题 p：x1，3，12x1m10，命题 q：xR，mx2x40.若“p且 q”为真命题，则实数 m 的取值范围为_ 82022河南省高三测试已知命题 p：“x1，2，a0，ln(x1)0，则p 为()Ax0，ln(x1)0 B x00，ln(x01)0 Cx1”是“1a0”是“点(0，1)在圆 x2y22ax2ya10外”的()A充分不必要条件 B必要不充
3、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 42022安徽省合肥市阶段测验下列说法中，正确的个数为()若 a，b 是非零向量，则“ab0”是“a 与 b 的夹角为锐角”的充要条件；命题“在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB”的逆否命题为真命题；已知命题 p：x0R，x20 x020，则它的否定是p：xR，x2x20；若“p 且 q”与“p 或 q”均为假命题，则 p 真 q 假 A1B2C3D4 52022河南省中原名校联考已知命题 p：xR，ax2ax10，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围为_ 62022陕西省商洛市一模已知集合 Ax|122x8，xR，Bx|1x1”是“
4、a2a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 22021浙江卷已知非零向量 a，b，c，则“acbc”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 32020北京卷已知，R，则“存在 kZ 使得 k(1)k”是“sinsin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 42021全国乙卷已知命题 p：xR，sinx1；命题 q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)q Cp(q)D(pq)52021北京卷已知 f(x)是定义在0，1上的函数，那么
5、“函数 f(x)在0，1上单调递增”是“函数 f(x)在0，1上的最大值为 f(1)”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6北京卷能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0，2都成立，则 f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_ 四经典大题强化篇 1.已知 p：函数 f(x)lg(x23xa)的值域为全体实数；q：函数 g(x)(2a1)x3在 R 上单调递增(1)求出 pq 为真命题时实数 a 的取值范围；(2)若 p 或 q 为真，而 p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围 2设命题 p：实数 x 满足 x23mx2m20，命
6、题 q：实数 x 满足(x2)21.(1)若 m2，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 m0，且 p 是q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 点点练 2 常用逻辑用语 一 基础小题练透篇 1答案：B 解析：命题“x0，3x36x0”的否定为：x0，3x36x0.2答案：D 解析：因为1sinx1，所以由“xR，sinx1.3答案：B 解析：由题意，命题“xR，（m1）x22（1m）x30 是假命题”可得命题“xR，（m1）x22（1m）x30 是真命题”，当 m10 时，即 m1 时，不等式 30 恒成立；当 m10 时，即 m1 时，则满足m102（1m）24（m1）3
7、0，解得 1m4，综上可得，实数 1m0”是“1m0”是“xR，（m1）x22（1m）x30 是假命题”的必要不充分条件 4答案：A 解析：命题“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为：若 abm2，显然是错误的，当m0 时不成立，故 A 是假命题 5答案：A 解析：若 3，则双曲线方程为 x23 y23 31，从而 e2 33 334，则 e2，充分性成立若 e2，当 0 时，由题意，得 e234，得 3；当 0”是真命题，则（a2）24414a24a0，解得 0a4.7答案：116，0 解析：若“p 且 q”为真命题，则 p，q 均为真命题 p：x1，3，12x1m10，m112x1在 x
8、1，3上恒成立，y112x1是增函数，当 x1 时，ymin0，m0.q：xR，mx2x40，mx2x40 有解，即 m0 或m0116m0，m 116.p，q 均为真命题，116m0.8答案：（，2）解析：由 p 为真命题，有 a（x1x）min，而函数 yx1x在 x1，2上单调递增，所以x1x min2，所以 a0，ln（x01）0.2答案：A 解析：当 a1 时，1a1 成立，即充分性成立，当 a1 时，满足1a1 不成立，即必要性不成立，则“a1“是“1a0a0，解得 a1.“a0”是“点（0，1）”在圆 x2y22ax2ya10 外”的必要不充分条件 4答案：B 解析：对于，若 a
9、，b 是非零向量，ab0，则a，b0，2，a 与 b 的夹角不一定为锐角，故错误；对于，在ABC 中，sinAsinB2RsinA2RsinBabAB，其中 2R 为ABC 外接圆的直径，故命题“在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB”为真命题，所以其逆否命题为真命题，故正确；对于，命题 p：x0R，x20 x020，其否定是p：xR，x2x20，故错误；对于，若“p 且 q”为假命题，则 p 与 q 中必有一个为假命题，若“p 或 q”为假命题，则p 与 q 都为假命题，即 p 为真命题，q 为假命题，故正确 5答案：0，4 解析：当 a0 时，10a24a0，解得 0a4.综上可得
10、0a4.6答案：（2，）解析：根据指数函数的性质得 Ax122x8，xR x|1x3，解得 m2.所以实数 m 的取值范围为（2，）.三 高考小题重现篇 1答案：A 解析：由 a2a 得 a1 或 a1 得 a2a，则“a1”是“a2a”的充分不必要条件 2答案：B 解析：若 acbc，则（ab）c0，推不出 ab；若 ab，则 acbc 必成立，故“acbc”是“ab”的必要不充分条件 3答案：C 解析：若存在 kZ 使得 k（1）k，则当 k2n，nZ 时，2n，则 sinsin（2n）sin；当 k2n1，nZ 时，（2n1），则 sinsin（2n）sin（）sin.若 sinsin，
11、则 2n 或 2n，nZ，即 k（1）k，kZ，故选 C.4答案：A 解析：因为 sinx1，1，所以 xR，sinxf（0）sin00，故 f（x）sinx满足条件 f（x）f（0）对任意的 x（0，2都成立，但 f（x）在0，2上不一直都是增函数 四 经典大题强化篇 1解析：要使函数 f（x）lg（x23xa）的值域为全体实数，则对数的真数必须能取遍所有的正数，即函数 yx23xa 的图象与 x 轴要有交点，所以 94a0，解得 a94.因为函数 g（x）（2a1）x3在 R 上单调递增，所以 2a10，解得 a12.（1）当 pq 为真命题时，p，q 同为真，所以a94，a12，得129
12、4，a12，所以 a94.综上所述，实数 a 的取值范围为，12 94，.2解析：（1）当 m2 时，p：x26x80，即4x2.由（x2）21，得3x1.因为 pq 为真，即 p 真或 q 真，所以x|4x2x|3x1x|4x1，因此，实数 x 的取值范围是（4，1）.（2）当 m0 时，p：x23mx2m20，即 2mxm，由 q：3x1，得q：x3 或 x1，因为 p 是q 的充分不必要条件，所以m0，m3或m0，2m1，即 m3 或12m0，因此，实数 m 的取值范围是（，312，0.单元检测（一）集合与常用逻辑用语 1答案：D 解析：Ax|x24x|2x2，AB1，0，1，2 2答案
13、：C 解析：因为 A（，1）（6，），Bx|4x7，所以 AB（，1）（4，）.3答案：C 解析：命题 p：“x0，2xsinx0”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“x0，2xsinx0”的否定是“x00，2x0sinx00 x|x4，RBx|2x4，A（RB）x|0 x4 5答案：B 解析：由 Ax|x|2可得 Ax|2x2，Bx|0 x7，xN0，1，2，3，4，5，6，所以 AB0，1，2，元素个数为 3 个 6答案：C 解析：由不等式 x23x10（x2）（x5）0，解得5x2，即 Ax|5x2，又由 Bx|7x0，若 x1B，可得 xx|6x1，所以 A Bx|5x1 或
14、x1，因为 BA，所以 a1.8答案：C 解析：因为 M1，3，6，P3，4，5，所以 MP3，MP1，3，4，5，6，因为 U1，2，3，4，5，6，7，8，所以U（MP）2，7，8，由 Venn 图易知，Venn 图中阴影部分表示的集合是U（MP）（MP），故 Venn 图中阴影部分表示的集合是2，3，7，8 9答案：C 解析：x0 时，x2x13x，所以 q 为真命题，（p）q 为真命题 10答案：B 解析：当 k1 时，sink2 cos 成立；反之，当 k5 时，sink2 cos推不出 k1，故“R，sink2 cos，kZ”是“k1”的必要不充分条件 11答案：B 解析：由 ab
15、0 得 a，b 同号且不为 0，对于 A，“a0 或 b0”不能推出 ab0，故 A 错误；对于 B，“a10 且 b2”可以推出 ab0，当 ab0 不一定得出 a10 且 b2，则“a10且 b2”是“ab0”的一个充分不必要条件，故 B 正确；对于 C，“a，b 同号且不为 0”等价于“ab0”，即“a，b 同号且不为 0”是“ab0”的一个充分必要条件，故 C 错误；对于 D，ab0 或 ab0 不一定得出 ab0，比如 a2，b1 满足 ab0，但 ab2”是“x23x20”的充分不必要条件，命题 p 是真命题，p 是假命题，当 x1 时，x22x10，即存在 x01，使得 x20
16、2x010 成立，故命题 q 是假命题，q 是真命题，所以，A，pq 是真命题；B，pq 是假命题；C，（p）q 是假命题；D，（p）（q）是假命题 13答案：（2，2 解析：由题意得 Bx|ylg（x2）（2，），RB（，2，A（RB）（2，2.14答案：1，）解析：由题意可知，x0，a2xx，则 a（2xx）min.设 f（x）2xx（x0，），易知 f（x）是定义域内的增函数，故当 x0 时，函数 f（x）取得最小值 2001.综上可得，实数 a 的取值范围是1，）.15答案：1 解析：由题意：对xR，mx21 恒成立，所以 m（x21）max，因为 yx21 是开口向下的抛物线，对称轴
17、是 x0，所以（x21）max1，m1.16答案：15 解析：a，b 同奇或同偶的结果有 11 个：（1，11），（2，10），（11，1）.a，b 一奇一偶的结果有 4 个：（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）.所以集合 M 的元素共有 15 个 17解析：由已知得 Ax|1x3，Bx|m2xm2（1）AB0，3，m20，m23.m2.（2）RBx|xm2，ARB，m23 或 m25 或 m5，或 m3 18解析：（1）由 x22x30，解得3x1，即 A（3，1）.当 a3 时，由|x3|1，解得4x2，即 B（4，2）.所以 AB（4，1）.（2）因为 p 是 q 成立的必
18、要不充分条件，所以集合 B 是集合 A 的真子集 又集合 A（3，1），B（a1，a1），所以a13，a13，a11，解得 0a2，即实数 a 的取值范围是0，2.19解析：（1）AxR|x25x822，3，BxR|x22x802，4，AB2，3，4（2）AC，BC，2C，4C，3C.CxR|x2axa2190，222aa2190，（4）24aa2190，323aa2190，解得3a5，2 7a2 7，a5，3a0，a24a0，解得 04或a4 或 a3；当 p 假 q 真时，则3a2，0a4，0a0 有解，a0 时，显然有解；当 a0 时，2x10 有解；当 a0 有解，所以 44a0，解得1a1.又因为命题 q 是假命题，所以 a1.所以命题 p 是真命题且命题 q 是假命题时，实数 a 的取值范围为（，1.
