1、永春一中高三年暑假考试数学（理）科试卷（2016.08）命题：林一丁 考试时间120分钟 试卷总分150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）参考数据公式：独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.708来源:学科网1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量的值的计算公式：一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）来源:学*科*网1. 设集合，集合，则（ ）A B C D2.
2、 复数的共轭复数是（ ）A B C D3. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的户数估计约为( ) 【参考数据：若随机变量服从正态分布，则，】A17 B23 C34 D464. 以下判断正确的是( )A函数为R上可导函数，则是为函数极值点的充要条件；B命题“存在”的否定是“任意”；C命题“在锐角中，有”为真命题；D“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 6. 两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）开始输出S结束是否A2 B3 C D7. 已知实数满足若直线经过该可行域
3、，则实数的最大值是（）A1B C2D38. 阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序，则输出的的值是（）ABCD9. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系
4、（ ）A B C D10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 11. 设函数其中.若在上是增函数， 则实数的取值范围是（ ）A BC D 12. 已知点M（1，0），A、B是椭圆 上的动点，且，则的取值范围是A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知，则的展开式中的系数为 ；14. 若函数是奇函数，则 ；15. 已知双曲线，以c的一个顶点为圆心，为半径的圆被c截得的劣弧长为，则双曲线的离心率为 ；16. 已知等边三角形ABC的边长为，M,N分别为AB,AC的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥A-MNCB的外接球的表面
5、积为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，前项和为,数列的前项和为, .（I）求数列的通项公式；（II）求.18.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于60，其外接圆圆心O在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆O所在的平面，QAD = PDA = 90，且AD = 2AQ = 4.（）证明：平面ABQ平面PBD；（）若二面角D-PB-C的平面角等于45，求多面体PQABCD的体积.19.（本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（
6、简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办。某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下：男生 93 91 90 86 83 80 76 69 67 65女生 96 87 85 83 79 78 77 74 73 68（）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；（）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望.20.（本小题满分12分）已知直线l1：mx + y 2m 2 = 0，l2：x my + 2m 2 = 0，l1与y
7、轴交于A点，l2与x轴交于B点，l1与l2交于D点，园C是ABD的外接圆.（）判断ABD的形状并求圆C面积的最小值；（）若D,E是抛物线x2=2py与圆C的公共点，问：在抛物线上是否存在点P使得PDE是等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数f(x) = axlnx + be-x，曲线y = f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为y = (1 + e-1)x 1 2e-1 .（）求a,b；（）求证：f(x) -1-2e-2 .四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.（本小题满分10分）选修
8、4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值. 来源:学科23. （本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线： （为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点（1）若，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，求直线的极坐标方程；（2）若直线的斜率为，点，求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围永春一中高三年暑假考试数学（理科）参考答案（2016.08）一、选择题题号123456789101112
9、答案D来源:学。科。网ABCABBDACDC来源:Zxxk.Com二、填空题13. 14. 15 16. 来源:学+科+网22.（1）是圆的切线，又是公共角，；（2）由切割线定理，得，又又是的平分线，由相交弦定理，得.23. 解：（1）当时， 直线的普通方程为：直线的极坐标方程为：，即 （2）曲线普通方程是：，将代入曲线的普通方程，整理得： 因为 而直线的斜率为，则 代入上式求得24【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式的应用等基础知识，意在考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算求解能力，以及分类讨论的思想与转化思想24. 解析不等式化为，则，或，或，3分解得，所以不等式的解集为 5分（2）不等式等价于，即，由三角不等式知8分若存在实数，使得不等式成立，则，解得，所以实数的取值范围是 10分
