1、第2讲抛体运动一、平抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动4.基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向图1(1)位移关系(2)速度关系判断正误(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化()(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大()(3)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长()(4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是
2、匀变速曲线运动()(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的()自测1一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A. B. C. D.答案C二、斜抛运动1定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：v0xv0cos ，F合x0；(2)竖直方向：v0yv0sin ，F合ymg.自测2有A
3、、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图3A BC D答案A解析物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的初速度相同，则运动轨迹相同，故A项正确.1飞行时间由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关3落地速度v，以表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan ，落地速度与初速度v0和下落高度h有关4速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间
4、隔t内的速度改变量vgt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示图45两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB.图5推导：xB(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan 2tan .推导：tan 2tan 例1(2017全国卷15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同
5、时间间隔内下降的距离较大答案C解析由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据hgt2及v2gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确变式1(2019陕西汉中市下学期模拟)如图6所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹不计空气阻力，下列说法正确的是()图6Aa和b的初速度大小之比为1Ba和b在空中运动的时间之比为21Ca和c在空中运动的时间之比为1Da和c的初速度大小之
6、比为21答案C解析根据t可知a和b在空中运动的时间之比为1；根据v可知a和b的初速度大小之比为1，选项A、B错误根据t可知a和c在空中运动的时间之比为1；根据v可知a和c的初速度大小之比为1，选项C正确，D错误拓展点实验：研究平抛运动规律例2(2019云南玉溪一中第五次调研)三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：图7(1)甲同学采用如图7甲所示的装置用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明：_.(2)乙同学采用如图乙所示的装置两个相同的弧形轨道M、N，
7、分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切(水平板足够长)，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使ACBD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出实验可观察到的现象是：_.仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L2.5 cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大小为_ m/s.(保留两位有效数字，g取10 m/s2)答
8、案(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球(3)1.0解析(1)在打击金属片时，两小球同时分别做平抛运动与自由落体运动结果同时落地，则说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)两球在水平方向的运动是相同的，则在相同的时间内水平位移相同，则实验可观察到的现象是：P球击中Q球；(3)平抛运动可分解为竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动；在竖直方向：由hgt2可得：t s0.05 s水平方向：由xv0t得：v0 m/s1.0 m/s.模型1对着竖直墙壁平抛如图8所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t.图8例3(2019安徽淮南市第二次
9、模拟)如图9所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是()图9Av1v2 Bv1t2 Dt1t2答案A解析小球在竖直方向上为自由落体运动，则根据t可知，t1x2，则v1v2，故选A.变式2(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图10所示，已知Oaabbc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图10A初速度大小之比是B初速度大小之比是1C从射出至打到墙上过程速度增量之比是1D从
10、射出至打到墙上过程速度增量之比是答案AC解析水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oaabbc，即OaObOc123，由hgt2可知tatbtc1，由水平方向xv0t可得vavbvc1，故选项A正确，B错误；由vgt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1，故选项C正确，D错误模型2斜面上的平抛问题1顺着斜面平抛(如图11)图11方法：分解位移xv0t，ygt2，tan ，可求得t.2对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图12)图12方法：分解速度vxv0，vygt，tan ，可求得t.例4(2018全国卷17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球
11、分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍 B4倍 C6倍 D8倍答案A解析如图所示，可知：xvt，xtan gt2则vygt2tan v则落至斜面的速率v落v，即v落v，甲、乙两球抛出速度为v和，则可得落至斜面时速率之比为21.变式3(2019湖南永州市第二次模拟)如图13所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图13Atatb Bta3tbCvavb Dvav
12、b答案C解析a、b两球下降的高度之比为31，根据hgt2可知，t，则a、b两球运动的时间关系为tatb，故A、B错误；因为a、b两球水平位移之比为32，由v0得：vavb，故C正确，D错误模型3半圆内的平抛问题如图14所示，半径和几何关系制约平抛运动时间t：图14hgt2，Rv0t，联立两方程可求t.例5(2019四川宜宾市第二次诊断)如图15所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点，已知COD60，且不计空
13、气阻力，则()图15A两小球同时落到D点B两小球初速度大小之比为3 C两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等D两小球落到D点时的瞬时速率之比为1答案B解析由于A、C两点到D点的竖直高度不同，两球在空中运动时间不同，A选项错误；设圆弧形槽半径为R，对A点抛出的小球，Rv1tA，tA ，则v1R ，对C点抛出的小球，Rsin 60v2tC，tC，则v2 ，v1v23，B选项正确；设在D点速度方向与OD线夹角为，竖直分速度为vy，水平分速度为v0，则tan 由v1v23vy1vy2tAtC1tan 1tan 2，C选项错误；设A、C两点抛出球落到D点时的瞬时速率分别为vA、vC，vA，vC，则v
14、AvC，D选项错误例6(2020福建泉州市第一次质量检查)某游戏装置如图16所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上()图16A位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关B只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关C只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关答案C解析根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于B点时，不管速度多大，弹丸都不可能沿OP方向从P点射出，故A错误；如图所示，根据平抛运动速度反向
15、延长线过水平位移的中点可得：ENR(1cos )，则竖直位移PNENtan R(1cos )tan ，弹射器离B点的高度为yPNRsin R(tan sin )，所以只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故B、D错误，C正确变式4(2019福建莆田市5月第二次质检)如图17，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以()图17A增大抛出点高度，同时增大初速度B减小抛出点高度，同时减小初速度C保持抛出点高度不变，增大初速度D保持初速度不变，增大抛出点高度答案B解析设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高
16、度为h，水平位移为x，根据hgt2，可得平抛运动的时间为：t，则水平位移为：xv0tv0.增大抛出点高度，同时增大初速度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，故A错误减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x减小，可能会抛进小桶中，故B正确保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，故C错误保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，D错误1人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是()答案C解析小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C正
17、确2在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)()A.s B.sC.s D.s答案C解析设战机原来的速度大小为v，高度为h，根据平抛运动的规律可知炮弹在竖直方向有：hgt2，解得：t，则在水平方向：svtv，现战机高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则应有svt，hgt2，联立解得：ss，故C正确，A、B、D错误3.为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为37、长为L300 m的斜坡的中
18、点P，如图1，若sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为()图1Ah170 mv30 m/sBh135 mv40 m/sCh80 mv30 m/sDh45 mv40 m/s答案A解析根据速度的分解有：tan ，xcos 37vt，联立解得t4 s，v30 m/s；则炸弹竖直位移为ygt280 m，故无人机距A点的高度hysin 170 m，故选A.4.(2020山西晋城市模拟)如图2所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为37，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落
19、在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，不计空气阻力)()图2A. m B. m C. m D. m答案D解析设AB的高度为h，落地点到C点的距离为x，则有，解得：x m，故选D.5.如图3，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1v2为 ()图3Atan Bcos Ctan Dcos 答案C解析设圆弧半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2.对球1：Rsin v1t1，Rcos gt，对球2：Rc
20、os v2t2，Rsin gt，解四式可得：tan ，C正确6(2019河南省八市重点高中联盟第三次模拟)如图4所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小vBv0，空气阻力不计，该斜面的倾角为()图4A60 B45 C37 D30答案B解析根据平行四边形定则知，小球落到底端时竖直分速度为：vy2v0，则运动的时间为：t，设斜面的倾角为，则有tan 1，解得45，B正确7(2019河南洛阳市期末调研)如图5所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比
21、为()图5A11 B21 C32 D23答案C解析小球A、B下落高度相同，则两小球从飞出到落在C点用时相同，均设为t，对A球：xv1tygt2又tan 30联立得：v1gt小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30则得：v2gt由得：v1v232，所以C正确8.(多选)(2019山东日照市上学期期末)如图6，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上忽略空气阻力，下列说法正确的是()图6A所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等B小球的运动时间与初速度的平方成正比C所有小球落到斜面上时的速度方向都相同D小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的一半答案AC解析所
22、有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，设斜面的倾角为，所有小球的竖直位移与水平位移之比都等于tan ，故A正确；小球水平方向做匀速直线运动：xv0t，竖直方向做自由落体运动：ygt2，所以tan ，解得：t，故B错误；平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上时的速度方向都相同，故C正确；小球在竖直方向的总位移为ygt2g()2，小球从抛出到离斜面最远时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向的速度vyv0tan ，位移为y，所以小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的，故D错误9.(多选
23、)(2020河北秦皇岛市联考)如图7，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直若不计空气阻力，则()图7A小球a比小球b先抛出B初速度va小于vbC小球a、b抛出点距地面高度之比为vbvaD初速度va大于vb答案AB解析hgt2，所以t，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 tatb，由于小球a、b的水平位移相等，由xv0t得vavb，故A、B正确，D错误hgt2g，故小球a、b抛出点距地面高度之比为，C错误10在水平路面上做匀速直
24、线运动的小车上有一固定的竖直杆，竖直杆上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图8所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是()图8A三个小球落地时间差与车速有关B三个小球落地点的间隔距离L1L2C三个小球落地点的间隔距离L1L2答案C解析平抛运动中，落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t可得下落时间之比为tAtBtC1，由于三个小球初速度相同，故水平位移之比xAxBxC1，则L1L2()(1)，故L1L2，故C正确，B、D错误
