1、湖北省黄冈市黄州区第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题时间 120分钟 满分 150分 2020年11月18日上午08:0010:00第卷（选择题，共60分）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合A0,1，则下列式子错误的是()A0A B1A CA D0,1A2设全集U为实数集R，Mx|x2或x2，Nx|x3或x1都是全集U的子集，则右图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|xf(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)5给定下列命题：；.其中正确的命题个数是()A3 B2
2、C1 D06设 ，若，则等于()A2 B4 C6 D87设xR，则“|x2|=2x”是“|x1|1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8已知一元二次方程x2(m1)x10(mZ)有两个实数根x1，x2，且0x11x20)，f(f(x)4x3，则f(2)_16已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若f(3)0，则的解集为_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分) 设集合，（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18(12分)若关于x的一元二次不等式(
3、1a)x24x60的解集是x|3x0；（2）当不等式ax2bx30的解集为R时，求b的取值范围19（12分）已知函数是奇函数，且（1）求实数m和n的值；（2）利用“函数单调性的定义”判断f(x)在区间2，1上的单调性，并求f(x)在该区间上的最值20(12分)（1）已知a，b均为正实数，且2a8bab，求ab的最小值；（2）已知a，b，c都为正实数，且abc1. 求的最小值.21(12分)近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年
4、，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（1）求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式(利润销售额成本)；（2）2020年华为此款手机产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22(12分)已知函数f(x)对任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1)（1）先求f(0)的值，然后判断函数f(x)的
5、奇偶性，并加以证明；（2）判断函数f(x)在其定义域上的单调性，并加以证明；（3）求函数f(x)在3,3上的最小值黄州区一中2020年秋季高一期中考试数学试卷参考答案 2020年11月18日题号123456789101112答案BADADCBAACABDCDAB7.答案B解析由2x0，得x2，由|x1|1，得0x2.当x2时不一定有0x2，而当0x2时一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件8.答案A解析一元二次方程x2(m1)x10(mZ)有两个实数根x1，x2，且0x11x23，令yx2(m1)x1，则由题意可得解得m3，又mZ，可得m4.9.答案AC解析命题p：“xR，x2
6、10”的否定是“xR，x210”所以p是真命题，是假命题10.答案A B D解析幂函数y(mZ)的图象与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，m22m30，且m22m3(mZ)为偶数，由m22m30，得1m3，又mZ，m1,0,1,2,3.当m1时，m22m31230，为偶数，符合题意；当m0时，m22m33，为奇数，不符合题意；当m1时，m22m31234，为偶数，符合题意；当m2时，m22m34433，为奇数，不符合题意；当m3时，m22m39630，为偶数，符合题意综上所述，m1,1,3.11.答案CD解析由f(x)g(x)得0x3；由f(x)g(x)，得x3，所以F(x)作出函数F(x)
7、的图象(图略)，可得F(x)无最大值，无最小值12.答案AB解析由ab1，知，又因为ab(当且仅当ab时等号成立)，所以9ab10，所以.13.答案12解析方法一令x0，则x0)f(2)2232212.方法二f(2)f(2)2(2)3(2)212.14答案解析由二次函数的性质，可得x2x，f(x)的值域为.15.答案3解析由题意，得f(f(x)f(axb)a(axb)ba2x(abb)4x3，即解得f(x)2x1，f(2)3.16. 答案x|3x3解析f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，f(x)在区间(0，)上单调递减f(3)f(3)0.当x0时，由f(x)3；当x0，解
8、得3x0.故所求解集为x|3x317. (1)由题意知，等号不同时成立得实数的取值范围为 4分（2）由题意知5分当,7分当，9分综上所述：实数的取值范围为10分18解 (1)因为不等式(1a)x24x60的解集是x|3x1，所以1a0，即2x2x30，所以(2x3)(x1)0，解得x，所以不等式2x2(2a)xa0的解集为. 6分(2)由(1)知a3，不等式ax2bx30，即3x2bx30，因为不等式3x2bx30的解集为R，则不等式3x2bx30恒成立，所以b24330，10分解得6b6，所以b的取值范围为6,612分19.解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，.比较得nn，n0. 3
9、分又f(2)，解得m2.实数m和n的值分别是2和0. 6分(2)由(1)知f(x).任取x1，x22，1，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).8分2x1x21，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，b0，ab(ab)1010218，5分当且仅当，即a2b时，等号成立由得当a12，b6时，ab取得最小值18. 6分(2)32229， 11分当且仅当abc时取等号的最小值为9. 12分21解(1)当0x40时，W(x)700x(10x2100x)25010x2600x250； 2分当x40时，5分 6分(2)若0x40，W(x)10(x30)28
10、 750，当x30时，W(x)max8 750万元 . 8分若x40，9 20029 000，10分当且仅当x，即x100时，W(x)max9 000万元 . 11分2020年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是9 000万元12分22. (1)由已知f(xy)f(x)f(y)，令yx得f(0)f(x)f(x)，令xy0得f(0)2f(0)，所以f(0)0.2分所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，故f(x)是奇函数4分(2) f(x)是R上的减函数，证明如下:设x1，x2是任意的两个实数，且x10，因为x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以f(x)是R上的减函数8分(3)由(2)可知f(x)在R上是减函数，所以f(x)在3,3上也是减函数，所以f(x)在3,3上的最小值为f(3)而f(3)f(1)f(2)3f(1)所以函数f(x)在3,3上的最小值是2. 12分
