1、北大附中深圳南山分校高中部 20132014学年度高一上学期第一次月考 数 学 试 卷 满分150分 考试时间：120分钟 2013年10月9日一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分共50分)1、已知全集U=1，2，3，4，5，6，7， A=2，4，5，则UA=A、 B、2，4，6 C、1，3，6，7 D、1，3，5，72、已知集合A=x|1x3， B=x|2x5，则AB=A、( 2， 3 ) B、1，5 C、(1，5) D、(1，5BUA3、右图中阴影部分表示的集合是 A、 A(UB) B、(UA)B C、U(AB) D、U(AB) 4、方程组的解集是A、5，1 B、1，5 C、(
2、5，1) D、(1，5) 5、函数y=x26x的减区间是A 、(，2 B、2，+) C、3，+) D、(，36、函数在区间3， 6上是减函数，则y的最小值是A 、1 B、3 C、2 D、 57、下列说法错误的是A、 y=x4x2是偶函数 B、偶函数的图象关于y轴对称C、 y=x3x2是奇函数 D、奇函数的图象关于原点中心对称8、函数 的定义域是A、 B、(1， 4) C、1， 4 D、(，1)4，+)9、函数 ，则f(2)=A、1 B、2 C、3 D、410、函数y=(k2)x1在实数集上是增函数，则k的范围是A、k2 B、k2 C、k2D、k2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分共
3、20分)11、 集合A=x|2mxm2，B=x|0x3，若AB=B，则m的取值范围是_.12、若函数y=x22ax1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_.13、如果f(x)=x2xa在1，1上的最大值是2，那么f(x)在1，1上的最小值是_.14、已知函数，若f(x)在R上是单调递增，则实数a的取值范围为_. 三、解答题：(本大题共6小题，满分共80分)15、(本题满分12分)设A=x|x2ax6=0，B=x|x2xc=0，AB=2，求AB.16、(本题满分12分)已知集合A=x|3x7，B=y|2y10，C=x|xa.(1)求AB，(RA)B； (2)若AC，求a的取值范围.17、
4、(本题满分14分)求函数的值域并作出f(x)的图象.18、(本题满分14分)已知函数f(x)=x22x. (1)证明：f(x)在1， )上是减函数；(2)当x2，5时，求f(x)的最大值和最小值.19、(本题满分14分)已知函数，且此函数图象过点(1，5).(1)求实数m的值； (2)判断f(x)奇偶性；(3)讨论函数f(x)在2，）上的单调性？并证明你的结论.20、(本题满分14分)定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(xy)f(xy)=2f(x)f(y)且f(0)0.(1)求证：f(0)=1； (2)求证：y=f(x)是偶函数. 北大附中深圳南山分校高中部班级：_ 姓名：_
5、考号：_ 座位号_ 20132014学年度高一上学期第一次月考 数学试卷答案卡 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分共50分)题号12345678910答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分）11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 .三、解答题：（本大题共6小题，满分共70分）15、(本题满分12分)设A=x|xax6=0，B=x|xxc=0，AB=2，求AB.解：16、(本题满分12分)已知集合A=x|3x7，B=y|2y10，C=x|xa.(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围.解：17、(本题满分14分)求函数的值域并作出f(x)的图象.
6、(注意标出关键点).xyO1234567-1-2-312345678910解：18、(本题满分14分)已知函数f(x)=x22x.(1)证明f(x)在1， )上是减函数；(2)当x2，5时，求f(x)的最大值和最小值.解：19、(本题满分14分)已知函数，且此函数图象过点(1，5).(1)求实数m的值； (2)判断f(x)奇偶性；(3)讨论函数f(x)在2，)上的单调性？并证明你的结论.解：20、(本题满分14分)定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(xy)f(xy)=2f(x)f(y)，且f(0)0.(1)求证：f(0)=1；(2)求证：y=f(x)是偶函数.解：北大附中深圳南
7、山分校高中部 20132014学年度高一上学期第一次月考数学试卷答案 2013年10月9日一、选择题答案表：题号12345678910答案CBACDACCBC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、 m2 ； 12、 a2 ；xyx=1OA(1，0)B(1，a3)第14题图13、 0.25 ； 14、 2a3 .11、解：AB=B，A B，B=x|0x3，当2mm2，即m2时，A=，有AB=B符合题意；当02mm23时，得无解，综上所述：m2.12、解：对称轴：x=a 2，得a2.13、解：对称轴：x=0.5，x1，1，当x=1时，函数最大即f(x)max= f(1)=2+a
8、，2+a=2，a=0，f(x)=x2+x，f(x)min= f(0.5)=0.25.14、解：a20且a30 得2x3，如右图.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）15、(本题满分12分)设A=x|x2ax6=0，B=x|x2xc=0，AB=2，求AB、解：AB=2，2A，2B， 2分222a6=0，222c=0， 4分a=5，c=2， 6分A=x|x2ax6=0=x|x25x6=0=2，3， 8分B=x|x2xc=0=x|x2x2=0=1，2， 10分AB=1，2，3. 12分16、(本题满分12分)已知集合A=x| 3x7， B=y| 2y10， C=x|xa(1)求AB，(RA)B;
9、 (2)若AC，求a的取值范围.32710AB解：A=3，7 )，B=(2，10 )， 2分如图，AB=3，10 )， 4分32710BRARARA=x| x3. 12分17、 (本题满分14分)xyO1234567-1-2-312345678910求函数的值域并作出f(x)的图象.(注意标出关键点)解：值域：0，9).18、(本题满分14分)已知函数f(x)=x22x. (1)证明f(x)在1，+)上是减函数；(2)当x2，5时，求f(x)的最大值和最小值.(1)证明：设x1，x2是1，+)上任意两个值，且x10，x2+x12，x2+x120， 8分f(x1)f(x2)0，f(x1) f(x
10、2)， 10分f(x)在1， +)上是减函数. 11分(2)f(x)在1，+)上是减函数，f(x)在2，5上是减函数， 12分f(5)f(x)f(2)， 13分f(x)min=f(5)=15 f(x)max=f(2)=0. 14分19、(本题满分14分)已知函数，且此函数图象过点(1，5).(1)求实数m的值； (2)判断f(x)奇偶性；(3)讨论函数f(x)在2，+)上的单调性？并证明你的结论.解：(1)f(x)图象过点(1，5)，f(1)=5， 1分1+m=5，m=4. 2分(2) f(x)定义域为：(+， 0 )(0，+)， 3分对于定义域中的任意x， 5分f(x)为奇函数. 6分(3)
11、设2x1x2， 7分x1x24，x1x240， 9分， 10分， 11分， 12分f(x1) f(x2)， 13分 f(x)在2，+)上是增函数. 14分20、 (本题满分14分)定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(xy)f(xy)=2f(x)f(y)且f(0)0.(1)求证：f(0)=1；(2)求证：y=f(x)是偶函数.解：(1)令x=0，y=0， 2分得f(00)f(00)=2f(0)f(0)， 4分即2f(0)=2f(0)f(0)， 6分f(0)0，f(0)=1. 8分(2) f(x)定义域为R.，令x=0，得f(y)f(y)=2f(0)f(y)， 10分f(0) =1，f(y)f(y)=2f(y)，f(y)=f(y)， 12分y=f(x)是偶函数. 14分
