1、高三数学文科期中试题时间：120分钟 总分：150分 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，把答案填入答题卡中.1已知集合,则 （ ）A(0,2) B.0,2 C.0,2 D.0,1,22. 在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（ ）A充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件3已知是函数的零点，若，则的值满足( ) A B C D的符号不确定4下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A.yx31 B.ylog2(|x|2) C.y()|x| D.y2|x|23yx05函数图象如图，则
2、函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 6.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.237设数列中， （ ）A B C D8函数y=sin2x + 2cosx（）的最大值与最小值分别（ ）A最大值，最小值为B最大值为，最小值为2C最大值为2，最小值为D最大值为2，最小值为29已知，则（ ）A B C D10. 若，则； 若，则 若，则； 若，则 其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知，且，则为（ ）A. 或B.C.或D. 12. 函数的图象大致是 （ ）xy110Axy1-10Bxxyy1111
3、00CD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知x , y都是正数 , 且则的最小值等于 . 14. 在数列中，且，则当前n项和取最小值时，n的取值为 .15. 设,若当时，取得极大值，时，取得极小值，则的取值范围是 .16. 若,恒成立，则得范围是 .三.解答题：本大题共6小题，共70分,写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值18.（本题满分12分）（）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角；（）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的
4、坐标，若不存在，请说明理由.19（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA，cosB.（）求角C；（）若ABC的最短边长是，求最长边的长.20.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（I）求的值；（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.U21（本题满分12分）已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上.(）求数列的通项公式；(）求数列的前项和 .22.（本题满分12分） 已知函数，.（）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；（）设函数，对满足的一切的值，都有成立，求实数的取值范围；（）当时，请问：是否存在整数
5、的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.高三数学（文科）期中试卷时间：120分钟 总分：150分 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，把答案填入答题卡中1.已知集合,则 （ D ）A.(0,2) B.0,2 C.0,2 D.0,1,22.在ABC中，是角A、B、C成等差数列的 （ B ）A充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件3已知是函数的零点，若，则的值满足( C ) A B C D的符号不确定4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( C ) A.yx
6、31 B.ylog2(|x|2) C.y()|x| D.y2|x|7设数列中， （D ）ABCD8函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（B ）A最大值，最小值为B最大值为，最小值为2C最大值为2，最小值为D最大值为2，最小值为29已知，则（ C ）A B C D10. 若，则； 若，则 若，则； 若，则其中正确的个数是（ C ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知，且，则为（ A ）A. 或B.C.或D. 12. 函数的图象大致是 （ D ）xy110Axy1-10Bxxyy111100CD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 已知x ,
7、y都是正数 , 且则的最小值等于 _ 14. 在数列中，且，则当前n项和取最小值时，n的取值为 21或22 _.15. 设,若当时，取得极大值，时，取得极小值，则的取值范围是 .16. 若,恒成立，则得范围是 .二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分三.解答题：本大题共6小题，共70分,写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值解： （2分）（4分）当0时，解得，（6分）从而， ，T=，最大值为5，最小值为5；（7分）当m0时， 解得，（9分）从而，T=，最大值为，最小为（10分）18.（）已知|=4，|=3，（
8、23）（2+）=61，求与的夹角；（）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.解：（）（23）（2+）=61，（2分） 又|=4，|=3，=6.（4分）. （5分） =120.（6分） （）设存在点M，且 （8分） 存在M（2，1）或满足题意.（12分）.19. （本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA，cosB.（）求角C；（）若ABC的最短边长是，求最长边的长.解：（）tanA，A为锐角，则cosA，sinA. （2分）又cosB，B为锐角，则sinB，（4分）cosCcos(AB)
9、cosAcosBsinAsinB.（5分）又C(0，)，C. （6分）（）sinAsinB，AB，即ab，b最小，c最大，（9分）由正弦定理得 得cb5. （12分）20. （本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（I）求的值；（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.解（I）因为是R上的奇函数，所以Ks*5*u（2分）.从而有 又由，解得（6分）.（II）由（I）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式（7分）等价于 （9分）因是R上的减函数，由上式推得（10分）即对一切K*从而（12分）u21（本题满分12分）已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图象上，点
10、在函数的图象上. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和 .解：（）由已知得 .（1分） 当时，； .（3分）又当时，符合上式 .（4分） .（5分） （）由已知得 .（7分） .（8分） 两式相减可得 .（12分）22. （本题满分12分） 已知函数，.（）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；（）设函数，对满足的一切的值，都有成立，求实数的取值范围；（）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.解：（） .（1分） 且由已知得: .（2分） .（3分） 解得： .（6分） （）存在 .（7分） 理由如下： 方程有且只有一个实根即为函数的图象与直线只有一个公共点（1）若,则,在实数集R上单调递增 此时,函数的图象与直线只有一个公共点.（8分） （2）若，则 .（9分） 列表如下：+00
