1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第四节 数系的扩充与复数的引入上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义上一页返回首页下一页高三一轮总复习1复数的有关概念(1)复数的概念：形如 abi(a，bR)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部若 b0，则 abi 为实数，若 b0，则 abi 为虚数，若 a0 且 b0，则 abi 为纯虚数上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)复数相等：abi
2、cdiac，bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量OZ的模 r 叫作复数 zabi 的模，即|z|abi|a2b2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习2复数的几何意义上一页返回首页下一页高三一轮总复习3复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设 z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.z1z2abicdiacbdc2d2 bcadc2d2 i(cdi0)上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)几何意义：复数加减法可按
3、向量的平行四边形或三角形法则进行图 4-4-1如图 4-4-1 所示给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZOZ1 OZ2，Z1Z2 OZ2 OZ1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)复数 zabi(a，bR)中，虚部为 bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2.(教
4、材改编)如图 4-4-2，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是()【导学号：57962216】图 4-4-2AA BBCCDDB 共轭复数对应的点关于实轴对称上一页返回首页下一页高三一轮总复习3(2016四川高考)设 i 为虚数单位，则复数(1i)2()A0B2 C2iD22iC(1i)212ii22i.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4(2016北京高考)复数12i2i()AiB1iCiD1iA 法一：12i2i 12i2i2i2i 5i5i.法二：12i2i i12ii2i i12i2i1 i.上一页返回首页下一页高三一轮总复习5复数 i(1i)的实部为_1
5、 i(1i)1i，所以实部为1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习复数的有关概念 (1)(2016全国卷)若 z12i，则4iz z 1()A1 B1 CiDi(2)(2017陕西质检(二)设 a 是实数，且a2i1i 是一个纯虚数，则 a_.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)2(1)因为 z12i，则 z12i，所以 zz(12i)(12i)5，则4iz z 14i4i.故选 C.(2)因 为 复 数 a2i1i a2i1i1i1i a22 2a2i 为 纯 虚 数，所 以a22 0，2a2 0，解得 a2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.复数的分类、复数的相等
6、、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即 abi(a，bR)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可 2求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数 z，然后利用复数模的定义求解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1(1)(2017合肥二次质检)已知 i 为虚数单位，复数 z i2i的虚部为()【导学号：57962217】A15B25C.15D25上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设 z 11ii，则|z|()A.12B 22C.32D2上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)D(2)B
7、(1)复数 z i2ii2i2i2i12i51525i，则其虚部为25，故选 D.(2)z 11ii1i2 i1212i，|z|122122 22.上一页返回首页下一页高三一轮总复习复数代数形式的四则运算 (1)(2015全国卷)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z()A2iB2iC2iD2i(2)(2016天津高考)已知 a，bR，i 是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则ab的值为_上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)2(1)(z1)ii1，z1i1i 1i，z2i，故选 C.(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia，又 a，bR，1ba 且 1b0，得 a2，b1，ab2
8、.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式 2记住以下结论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)1i1ii；(3)1i1ii；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2(1)已知1i2z1i(i 为虚数单位)，则复数 z()【导学号：57962218】A1i B1iC1iD1i(2)已知 i 是虚数单位，1i1i821i2018_.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)D(2)
9、1i(1)由1i2z1i，得 z1i21i 2i1i 2i1i1i1i1i，故选 D.(2)原式1i1i821i21009 i822i1009i8i1 009 1i425211i.上一页返回首页下一页高三一轮总复习复数的几何意义 (1)(2016全国卷)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)(2)设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则 z1z2()A5B5C4iD4i上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)A(2)A(1)由题意知m30，m10，即3m1.故实数 m 的取值范围
10、为(3,1)(2)z12i 在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又 z1 与 z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 z2 的对应点的坐标为(2,1)即 z22i，z1z2(2i)(2i)i245.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.复数 z、复平面上的点 Z 及向量OZ相互联系，即 zabi(a，bR)Z(a，b)OZ.2由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 3(2017郑州二次质检)定义运算a，bc，d adbc，则符合条件z，1ii，
11、2i 0 的复数 z对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 由题意得 z2i(1i)(i)0，所以 z1ii2i1212i，则 z1212i 在复平面内对应的点为12，12，位于第二象限，故选 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1复数分类的关键是抓住 zabi(a，bR)的虚部：当 b0 时，z 为实数；当 b0 时，z 为虚数；当 a0，且 b0 时，z 为纯虚数 2复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数 3化“虚”为“实”是解决复数问题的基本方法，其中，复数的代数形式是化“虚”为“实”的前提，复数相等的充要条件是化“虚”为“实”的桥梁 上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义 2两个虚数不能比较大小 3利用复数相等 abicdi 列方程时，应注意 a，b，c，dR 的前提条件 上一页返回首页下一页高三一轮总复习4注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若 z1，z2C，z21z220，就不能推出 z1z20；z20 在复数范围内有可能成立上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（二十七）点击图标进入
