1、第一节相似三角形的判定及其有关性质知识梳理一、相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)二、相似三角形的判定1平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2两角对应相等的两个三角形相似3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似4三边对应成比例的两个三角形相似直角三角形相似的判定：(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似(3)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两
2、个直角三角形相似三、相似三角形的性质1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比2相似三角形周长的比等于相似比3相似三角形面积的比等于相似比的平方4相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方四、有关比例的几个重要定理1平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等基础自测1如图，在ABC中，AEDB，DE6，AB10，AE8，则BC的长为_解析：由已知条件AEDB，A为公共角，ADEACB，则有，从而BC.答案：2如图，CD是RtACB斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点
3、E处，则A_.解析：由题意知，BCEC，在RtACB中，E是斜边AB的中点，ECEBEA.ECEBBC.ECB为正三角形B60.A30.答案：303如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AEDE，BE4，EC1，则AB的长为_解析：根据题意可以判断RtABERtECD，则有，可得AB2.答案：24如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，则_.答案：1推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一边2平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得
4、的对应线段成比例推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边3直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项 1(2013广东卷)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.解析：由AB，BC3，可知BAC60，从而AE，CAD30，所以DE.答案：2如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.解析：在RtADC中，CD8.在RtADC与RtABE中，BD，ADCABE.BEDC4.答案：41如图所示，等边DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC4，AH，则DEF的边长为_解析：如题图所示，设DEx，AH交DE于M，则，所以，解得x.答案：2(2013广州二模)在ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BEBD，延长AE交BC于点F，则的值为_解析： 如图，取FC的中点M，连接DM，则有DMEF，所以，即因为FC2FM，所以.答案：
