1、湖北省黄冈中学2006年秋2007年春高二期末考试数学（文）试题命题人：卞清胜 袁小幼 校对：袁小幼一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.）1已知直线被圆所截得的弦AB的长等于A2B4CD2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A平行B相交C异面D平行、相交、异面都有可能BCA3右图是一个无盖的正方体盒子展形后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为A180B120C60D454已知平面、，直线m、n，若 则必有ABCD5抛物线y=25x2的通径长是A25BCD6一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面
2、积为，则球的半径为FA1BEACC1B1A2BCD17如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是A2BCDBAESDC8如图，已知正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是A90B60C45D309已知底面三角形的边长分别为3，4，5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为ABCD10点P是椭圆上一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则当点P在第一象限时，点P的纵坐标为A2 B4 C D二、填空题
3、（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11赤道上有A、B两点，它们经度相差60，若地球半径为R，则AB两点的球面距离为_.12双曲线的渐近线方程是，则双曲线的焦距为_.PBA13如右图，设P是60的二面角l内的一点，A、B是垂足，PA=4，PB=2，则AB的长是_.14已知点P(x, y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_.15正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为_.答 题 卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答时
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）设直线l: y =3x-1与双曲线相交于A、B两点，且弦AB中点的横坐标为求：（1）的值； （2）求双曲线离心率.EACBD17（本小题满分12分）山坡所在平面与水平面成30角，坡面上有一条与水平线AB成30角的直线小路CD，小明沿小路上坡走了200米的路程到达他外婆家（点E），求小明外婆家到水平面的距离.18（本小题满分12分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.19（本小题满分12分）在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCDA
5、1B1C1D1中，BDCAB1A1C1D1（1）求证：平面BD1平面AB1C；（2）求点B到平面AB1C的距离.20（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是矩形且AD=2， ，PA底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上.ECBPDA（1）求异面直线PA与EB的距离；（2）F在何处时，EF平面PBC；（3）求直线BE与平面PBC所成的角.21（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2，底面是边长为2的正三角形，其重心为点G . E是线段BC1上一点，且 （1）求此三棱柱的体积；（2）求证：GE
6、侧面AA1B1B； （3）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小.高二文科数学答案1Cy=kx过圆心（0，0），.2D3C复原后的图为ABC为正，ABC=604D5C6Br=1, d=1, 7C8B如图，连AC，取AC中点O，连OB、EO，则EOSC，BEO为所求角，又BO平面SAC，BOEO，BEO=60.9C10B1112m=3, c2=7, 13APB=120, 14如图，ABC 为可行域，A（1，3），B（1，1），C（2，2）15这条曲线在面ADD1A1上是一段以A为圆心，为半径，圆心角为的一段圆弧，在面A1B1C1D1上的一段以A1为圆心，为半径，圆心角为的一段圆弧，由正方体
7、的对称性知，这条曲线的长度为16（1）设A(x1, y1), B(x2, y2)，则有-得（2）设a2=k, b2=6k, c2=7k, 17过点E作EH于H，过E作EFBC于F，连FH易得EFH=30，EF=200sin30=100, EH=EFsin30=50,E到的距离为50米.18（1）由方程组消去y得，由题意知，（2）弦长当m=0时，此时直线方程为y=x.19（1）ACBD，ACBB1，AC平面BD1，平面AB1C平面BD1，（2）设，连B1O，过B作BHB1O于H，又BHAC，BH平面AB1C，20（1）过A作AHBE于H，AHPA，AH为异面直线PA与EB的公垂线，PA与EB的距
8、离为（3）由（2）得EF平PBC，FBE为所求角又 直线BE与平面PBC所成角为（2）F为PC中点，取PB中点G，PA=AB，AGPB，又AGBC，AG平面PBC.连GF，GF，AE，GF，四边形AEFG为EFAG，EF平面PBC.21（1）过A1作A1HAB于H，平面AA1B1B底面ABC，A1H平面ABC，（2）取BC中点D，连AD，ED，AB1，E在B1D上，又EGAB1又EB1平面AA1B1B，EG平面ABB1A1.（3）过B1作B1FAB于F，则，B1F平面ABC，过B1作B1MAD于M，连MF，则MFAD. B1MF为平面B1GE与底面ABC所在二面角的平面角AF=3， 平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为
