1、不等式的实际应用比较法在实际问题中的应用典例某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠解设该单位有职工n人(nN)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2xn，所以y1y2xxnxnxxnx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当0n5时，y1y2.因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠有关不等式的应用中，若涉及谁优、谁劣、
2、谁省、哪一种方案更好等问题，都可归纳为根据不等式的性质比较大小的问题，解题时常常用作差法比较，从而得到正确结论活学活用有一批货物成本为a元，如果本月初出售，可获利润100元；如果下月初出售，可获利润120元若本月初出售后把本利投资某小商品，月收益为2%；若下月初出售，则要付5元保管费，试问是本月初出售好，还是下月初出售好？并说明理由解：若本月初出售，则在下月初可获利100(100a)2%1020.02a(元)；若下月初出售，则可获利1205115(元)0.02a1021150.02a13，当0.02a130，即a650时，本月初出售好；当a650时，本月初出售和下月初出售获利相同；当a650时
3、，下月初出售好.一元二次不等式的实际应用典例某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x
4、220x200(0x1)(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式组，得0x，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的范围为.用一元二次不等式解决实际问题的步骤(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解活学活用某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围解：设花卉带的宽度为x m(0x600)，则中间草坪的长
5、为(8002x)m，宽为(6002x)m.根据题意可得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x6001000，即(x600)(x100)0，所以0x100或x600，x600不符合题意，舍去故所求花卉带宽度的范围为(0,100m.均值不等式在实际问题中的应用典例某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元(1)写出4辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(xN)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解(1)由于每辆车x年总
6、收入为100x万元，总支出为20016(12x)200x(x1)162008x(x1)(万元)则y4100x2008x(x1)16(2x223x50)(万元)(2)年平均利润为1616.xN，x210，当且仅当x5时，等号成立，此时16(2320)48.所以，运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元(1)图析解不等式应用问题的步骤(2)利用均值不等式求最值要注意等号成立的条件以及合理的对式子进行分解、组合等 活学活用某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048
7、x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？解：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x560485604822 000.当且仅当x，即x1510，)时取等号，因此当x15时，f(x)取最小值f(15)2 000.答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层层级一学业水平达标1某工人共加工300个零件在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务则改进操作方法前，每天至少要加工零件的个数为()A9 B10C8 D11解析：选A设每天至少要加工x零件由题意得：5或x0，a
8、b)，则甲两次购买大米的平均价格是 元/千克；乙两次购买大米的平均价格是元/千克0，.乙饭馆的老板购买大米的方式更合算10某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x元，公司B收取的费用为元若能够保证选择A比选择B费用少，则1.5x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，所以当一次上网
9、时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少层级二应试能力达标1某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t20，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()A15,20 B10,15C(10,15) D(0,10解析：选B由日销售金额为(t10)(t35)500，解得10t15.2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,30 B12,25C10,3
10、0 D20,30解析：选C设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知，y40x，xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.3一种产品的年产量情况是第一年为a件，第二年比第一年增长P1%，第三年比第二年增长P2%，且P10，P20，P1P22P，如果年平均增长x%，则有()AxP BxPCxP DxP解析：选B设三年后产量为y，则ya(1P1%)(1P2%)a2a(1P%)2.又年平均增长x%，则ya(1x%)2，a(1x%)2a(1P%)2，xP.4某商店销售某种商品，每件获利20元时，销售量为m件，为了促销，拟采用每销售1件商品向顾客赠送1件小礼品的办法试验表明赠送价值
11、为n(nN)元的礼品比赠送价值为n1元的礼品销售量增加了10%，为了获得最大利润，应赠送的礼品价值为()A9元或10元 B10元或11元C8元或9元 D8元或10元解析：选A设礼品价值为n元时，总利润为an，则an(20n)m(110%)nm(20n)1.1n(0n20，nN)依题意得即解得9n10.由nN，知n9或n10.故选A.5现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_解析：5%6%，解得x的范围是(100,400)答案：(100,400)6某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为
12、500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002 500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：207某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 6
13、00台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输费和保管费共43 600元现在全年只有24 000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由解：设每批购入x台，运输费和保管费共y元，则需进货次，每批进货总价值为2 000x元，设全年保管费为2 000kx(k0)元依题意得，43 6002 000400k400，则k，y4002 000kx100x224 000，当且仅当100x，即x120时，等号成立故每批进货120
14、台时，能使资金够用8某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值解：税率为P%时，销售量为(8010P)万件，即f(P)80(8010P)，税金为80(8010P)P%，其中0P8.(1)由解得2P6.故P的范围为2,6(2)f(P)80(8010P)(2P6)为减函数，当P2时，厂家获得最大的销售金额，f(2)4 800(万元)(3)0P8，g(P)80(8010P)P%8(P4)2128，当P4时，国家所得税金最高，为128万元
