1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线xy0的倾斜角为()A45B60C90 D135解析：选A因为直线的斜率为1，所以tan 1，即倾斜角为45故选A2斜率为4的直线经过A(3，5)，B(a，7)，C(1，b)三点，则a、b的值为()Aa，b0 Ba，b11Ca，b11 Da，b11解析：选C由题意知kABkAC4，即解得3若ab0(a0，b0)，则在同一直角坐标系中，直线yax1与ybx1表示正确的是()解析：选B由ab0(a0，b0)知两直线的斜率互为相反数，所以排除C，D；又
2、两直线在y轴上的截距分别为1和1，所以排除A，故选B4以A(1，1)，B(2，0)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy10 D3xy10解析：选C线段AB的中点坐标为，kAB，所以线段AB的垂直平分线的斜率k3，故直线方程为y3，即3xy105倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选D由斜截式可得直线方程为yx1，化为一般式即为xy106若直线l1与直线l2：3x2y120的交点在x轴上，并且l1l2，则l1在y轴上的截距是()A4 B4C D解析：选C因为l1l2，所以k1k21，所以k1设l1的
3、方程为yxb由得yb0所以b，故选C7点P(4，0)关于直线5x4y210的对称点是()A(6，8) B(8，6)C(6，8) D(6，8)解析：选D设点P(4，0)关于直线5x4y210的对称点为P1(x1，y1)由对称的概念，知PP1的中点M在对称轴5x4y210上，且PP1与对称轴垂直，则有解得所以P1(6，8)故选D8设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或k4 B4kCk4 D以上都不对解析：选A建立如图所示的直角坐标系由图可得kkPB或kkPA因为kPB，kPA4，所以k或k49直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的
4、距离最远，那么l的方程为()A3xy130B3xy130C3xy130D3xy130解析：选C因为过点A的直线l与点B的距离最远，所以直线AB垂直于直线l，直线l的斜率为3，由点斜式可得直线l的方程为3xy130故选C10已知直线ykx2k1与直线yx2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A6k2 Bk0Ck Dk解析：选C两直线联立，求出交点坐标为，又因为交点在第一象限，所以解得k11等腰直角三角形ABC中，C90，若A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是()A(2，0)或(4，6) B(2，0)或(6，4)C(4，6) D(0，2)解析：选A设B点坐标为(x，
5、y)，根据题意可得即解得或所以B(2，0)或B(4，6)12如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：选A易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A(2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2)与A(2，0)两点间的距离于是|A1A|2二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若过点P(1a，1a)与点Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_解析：k0，得2a1答案：(2，1
6、)14对于任意实数，直线(2)x(1)y20与点(2，2)的距离为d，则d的取值范围为_解析：无论取何值，直线都过定点(2，2)，而点(2，2)与点(2，2)的距离为4，又点(2，2)不在已知直线上，故d0，所以0d4答案：0d415已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_解析：设直线l的方程为1，所以|ab|3，且，解得a6，b1或a6，b1，所以直线l的方程为y1或y1，即x6y60或x6y60答案：x6y60或x6y6016已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边长，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_解析：m2n2()2，
7、设P(m，n)，则|OP|2m2n2，显然|OP|的最小值即为点O到直线axby2c0的距离d，且d2所以m2n2的最小值为d24答案：4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y29018(本小题满分12分)如图所
8、示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当线段AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030) ，所以直线lOA：yx，lOB：yx设A(m，m)，B(n，n)，所以线段AB的中点C的坐标为，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)因为P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y3019(本小题满分12分)已知点A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，试求点D坐标使四边形ABCD为等腰梯形解：设所求D
9、点坐标为(x，y)，(1)若ADBC，|AB|CD|，则解得或(不合题意，舍去)(2)若ABCD，|BC|AD|，则解得或(不合题意，舍去)综上，得点D的坐标为(2，3)或20(本小题满分12分)在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标解：由方程组解得点A的坐标为(1，0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5
10、，6)21(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1，1)(1)求入射光线所在直线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度解：如图所示(1)设点Q(x，y)为Q关于直线l的对称点，且QQ交l于点M因为kl1，所以kQQ1所以QQ所在直线方程为y11(x1)，即xy0由解得l与QQ的交点M的坐标为又因为M为QQ的中点，所以解得所以点Q的坐标为(2，2)设入射光线与l的交点为N，则P，N，Q共线又P(2，3)，Q(2，2)，得入射光线所在直线的方程为，即5x4y20(2)因为l是QQ的垂直平分线，从而|NQ|NQ|，所以|PN|NQ|PN|NQ|PQ| ，即这条光线从P到Q的长度是22(本小题满分12分)已知直线l1：2xy20与l2：x2y40，点P(1，m)(1)若点P到直线l1，l2的距离相等，求实数m的值；(2)当m1时，已知直线l经过点P且分别与l1，l2相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程解：(1)由题意得，解得m1或m(2)设A(a，2a2)，B(42b，b)，则解得a，b所以A，B，所以kl，所以l：y1(x1)，即x7y80
