1、学业水平训练1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为0的时刻是()A1秒末 B0秒C2秒末 D0秒末或1秒末解析：选D由题意可得t0，s4t24t，令s0，解得t10，t21.2已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：选Cyx281，令y0，解得x9或x9(舍去)，当0x9时，y0；当x9时，y0.所以当x9时，y取得最大值3把长度为l的铁丝围成一个长方形，则围成的最大面积为()Al2 B.C D解析：选D设长方形一边
2、长为x，则另一边长为x，从而可知面积Sx(x)x2x(0x)令S2x0知x.又0x时，S0，x时，S0，故Smax，故选D4某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析：选D毛利润为(P20)Q，即f(P)(P20)(8 300170PP2)，f(P)3P2300P11 7003(P130)(P30)令f(P)0，得P30或P130(舍去)又P20，)，故f(P)maxf(P)极大值，故当P30时，毛
3、利润最大，f(P)maxf(30)23 000(元)5某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为()A14 B16C24 D32解析：选B.因为T200x(1p)100xp25(xN*)，所以T2525(xN*)令T0，所以x16或x32(舍去)因为当x16时，T0；当x16时，T0，所以T取得最大值，故日产量应定为16件6某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200x)件，要使利润最大每件定价为_元解析：依
4、题意可得利润为Lx(200x)30(200x)x2230x6 000(0x200)L2x230，令2x2300，解得x115.因为在(0,200)内L只有一个极值，所以以每件115元出售时利润最大答案：1157某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨解析：设该公司一年内总共购买n次货物，则n，总运费与总存储费之和f(x)4n4x4x，令f(x)40，解得x20，x20(舍去)，x20是函数f(x)的最小值点，故当x20时，f(x)最小答案：208容积为256的方底无盖水箱，它的高为_时最省材料解析
5、：设水箱高为h，底面边长为a，则a2h256，其表面积为Sa24aha24aa2.令S2a0，得a8.当0a8时，S0；当a8时，S0；当a8时，S最小，此时h4.答案：49.如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，求此矩形的面积的最大值解：设CDx，则点C坐标为(，0)，点B坐标为(，1()2)，矩形ABCD的面积Sf(x)x1()2x，x(0,2)由f(x)x210，得x1(舍去)，x2，x(0，)时，f(x)0，f(x)是递增的；x(，2)时，f(x)0，f(x)是递减的，当x时，f(x)取最大值.此矩形的面积的最大值为.10设某银行中的总
6、存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，问当给存户支付的年利率为多少时才能获得最大利润？解：设支付存户的年利率为x，银行获得的利润y是贷出后收入的利润与支付存户的利息差，即ykx20.90.1kx2x0.09kx2kx3(x0)，令y0.18kx3kx20，得x0.06或x0(舍去)当0x0.06时，y0；当x0.06时，y0.故当x0.06时，y取得极大值，并且这个极大值就是函数y的最大值，即当给存户支付的年利率为6%时，才能获得最大利润高考水平训练1某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新
7、墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为()A32米，16米 B30米，15米C40米，20米 D36米，18米解析：选A.设矩形堆料场中与原有的墙壁平行的一边的边长为x米，其他两边的边长均为y米，则xy512.则所用材料lx2y2y(y0)，求导数，得l2.令l0，解得y16或y16(舍去)当0y16时，l0；当y16时，l0.所以y16是函数l2y(y0)的极小值点，也是最小值点此时，x32.所以当堆料场的长为32米，宽为16米时，砌新墙壁所用的材料最省2体积为定值V0的正三棱柱，当它的底面边长为_时，正三棱柱的表面积最小解析：设底面的边长为a，高为h，则V0a2h，h，Sa223aha2
8、3a(a2)，S(2a)，由S0，得a，所以当底面的边长为a时，正三棱柱的表面积最小答案：3已知一圆柱形金属饮料罐，当圆柱形金属饮料罐的容积为定值V时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h，底面半径为R，则表面积S2Rh2R2.由VR2h，得h，则S(R)2R2R22R2.令S(R)4R0，解得R，此时S(R)取得最小值从而h2，即h2R.所以当罐的高与底面直径相等时，所用材料最省4现有一批货物从海上由A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：(1)依题意得y(9600.6x2)300x，且由题意知，函数的定义域为(0,35，即y300x(0x35)(2)由(1)知，y300，令y0，解得x40或x40(舍去)因为函数的定义域为(0,35，所以函数在定义域内没有极值点又当0x35时，y0，所以y300x在(0,35上单调递减，故当x35时，函数y300x取得最小值故为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/时的速度行驶
