1、数学试题（理科）参考答案 三、解答题:3分,；又，即 6分10分，即12分17、解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为：.2分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，按照分层抽样抽取的5人中 “高个子”为人，“非高个子”为人；则至少有1人为高个子的概率16分 （3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，则的可能取值为0,1，2,3；故，即的分布列为：01230123。答：（略） 12分18、解： （）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ， 2分因为
2、 平面，平面， 所以 平面. 4分（）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系. 5分，则.所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得. 6分易知平面的法向量为. 7分由二面角是锐角，得 .8分所以二面角的余弦值为.（）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以 ，. 9分因为与成角，所以. 10分即，解得，舍去. 11分所以当点为线段中点时，与成角. 12分（其它方法请酌情给分）19、解：（1）由得，当n2时，；由化简得：，又数列各项为正数，当n2时，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；5分（2）由分段函数 可以得到：；7分当n3，时，12分20、（1）设点P（x,y）,依题意则有，整理得：4分（2）设，则PQ的方程为：，联立方程组，消去y整理得：，有，8分而11分由代入化简得： 即；当且仅当时，取到最大值。13分21、解：（1）令，则g(x)在上单调递减，即g(x)0时，易得恒成立，10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1x）,； 12分
