1、一、选择题1(选修44 P12探究改编)在极坐标系中，曲线acos 围成的几何图形的周长为()A2a BaC2|a| D|a|解析：选D.由acos 得2acos ，即x2y2ax0，即(x)2y2()2，曲线表示半径r的圆，其周长为2r2|a|，故选D.2(选修44 P15习题T3(4)改编)双曲线2cos 2c(c0)的离心率为()A. BC2 D或2解析：选A.由2cos 2c得2(cos2sin2)c，即x2y2c(c0)，当c0时，双曲线为1，离心率e.当c0时，双曲线为1，离心率为e.故选A.二、填空题3(选修44 P15习题T2改编)在极坐标系中，由三条直线0，cos sin 1
2、围成图形的面积是_解析：0，cos sin 1三直线对应的直角坐标方程分别为：y0，yx，xy1，作出图形得围成图形为如图OAB，S.答案：4(选修44 P15习题T6改编)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2，A、B是C上两点，O为极点，若OAOB，则OAB面积的最大值为_解析：可设A(A，)，B(B，)，当sin220时，()max6，即(AB)max.SAB的最大值为.答案：三、解答题5(选修44 P15习题T4(4)改编)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：(1)由cos1得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为(R)
