1、课时跟踪检测(六十三)排列与组合第组：全员必做题1(2013开封模拟)把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为15号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为()A36B20C12 D102(2013昆明重点高中检测)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为()A720 B520C600 D3603(2013昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不
2、能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为()A72 B324C648 D1 2964(2013合肥调研)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为()A24 B28C36 D485(2014大连模拟)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A36种 B45种C54种 D96种6(2014哈师大附中模拟)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为()A12 B36C72 D10
3、87(2013广州调研)某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()A210种 B420种C630种 D840种8(2013开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A60 B48C42 D369(2014潍坊检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为_(用数字作答)10(2013石家庄模拟
4、)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_(用数字作答)11某公司计划在北京、上海、广州、南京4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是_(用数字作答)12(2014重庆模拟)将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有_种第组：重点选做题1从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一
5、起的有几个？2有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？答 案第组：全员必做题1选C依题意，满足题意的放法种数为AA12，选C.2选C根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有CCA480种；若甲、乙2人都参加，共有CCA240种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有CCAA120种，故有240120120种则不同的发言顺序种数为480120600.3选D核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA2，则舰艇分配方案的方法数为A(AAA
6、2)1 296.4选D穿红色衣服的人相邻的排法有CAA48种，同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有48种而红色、黄色同时相邻的有AAA24种故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有A2482448种5选A先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，根据4的“错位数”是9，得不同的放法有4936种6选B本题是定向分配问题由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有C种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A种，这样，所求的不同的方案种数为CA36.7选B从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支
7、教，则有A种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有AA种，故符合条件的选派方案有A(AA)420种8选B第一步选2女相邻排列CA，第二步另一女生排列A，第三步男生甲插在中间，1种插法，第四步另一男生插空C，故有CAAC48种不同排法9解析：第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A种排法；第三步：将两个小孩排序有2种排法故总的排法有22A24(种)答案：2410解析：依题意，当甲1人一组时，共有CCA12种不同参赛方式； 当甲和另1人一组时，共有CAA12种不同参赛方式，所以共有24种不同参赛方式答案：2411解析：由题意
8、知按选择投资城市的个数分两类：投资3个城市，每个城市只投资1个项目，有A种方案；投资2个城市，其中一个城市投资1个项目，另一个城市投资2个项目即先从3个项目中选2个看作1个元素(投资在某一个城市)，另一个项目看作1个元素(投资在另一个城市)，然后把这2个元素在4个城市里进行选排，这样有CA种方案；所以该公司共有不同的投资方案种数是ACA60.答案：6012解析：将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有C20种，所以每个盒子都
9、有球的放法共有20种答案：20第组：重点选做题1解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种情况所以符合题意的七位数有CCA100 800个(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA14 400个(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA5 760个2解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”，即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有CCCA144种(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法(3)确定2个空盒有C种方法，4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有A种方法故共有C84种
