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上海市位育中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、位育中学2014学年第二学期期终考试试卷 高 一 数 学 2015.6.23一、填空题(每题3分,共36分)1、求值:_2、在等差数列中,若,则=_3、若,则=_4、各项均不为零的数列满足(),设其前项和为,则=_5、设无穷等比数列的公比为,若,则=_6、已知函数,则不等式的解集为_7、已知函数是奇函数,则满足条件的所有组成的集合为_8、已知数列是等比数列,其前项和(),则常数_9、已知数列满足,(),则的最小值为_10、函数的值域是_11、关于的方程在上有解,则的取值范围是_12、已知,各项均为正数的数列满足,若,则的值是_二、选择题(每题3分,共12分)13、方程的解集是 ( )(A) (

2、B) (C) (D) 14、设是定义在正整数集上的函数,且满足“当成立时,总可推出成立”。那么下列命题总成立的是 ( )(A)若成立,则成立 (B)若成立,则成立(C)若成立,则当时,均有成立(D)若,则当时,均有成立15、设是等比数列,则“”是“数列为递增数列”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 非充分非必要条件16、若(),则在中,正数的个数是 ( )(A)16 (B)72 (C) 86 (D)100三、解答题(共52分)17、(10分) 在等差数列中,设其前项和为,(1)若,且前项和,求此数列的公差;(2)设数列的公差,问为何值时,取得最大值?1

3、8、(10分) 已知数列满足,(1)当且时,数列是否是等比数列?给出你的结论并加以证明;(2)求数列的通项公式19、(10分) 已知函数(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若,求的值20、(10分) 已知函数,其中常数,(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图像,区间(,且)满足: 在上至少含有个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值21、(12分) 设等比数列的首项为,公比为为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)试确定实数的值,使得数列为等差数列;(3)当数列为等差数列时,对每个正整数,在

4、和之间插入个2,得到一个新数列。设是数列的前项和,试求满足的所有正整数位育中学2014学年第二学期期终考试试卷 高 一 数 学 2015.6.23一、填空题(每题3分,共36分)1、求值:_2、在等差数列中,若,则=_3、若,则=_4、各项均不为零的数列满足(),设其前项和为,则=_5、设无穷等比数列的公比为,若,则=_6、已知函数,则不等式的解集为_7、已知函数是奇函数,则满足条件的所有组成的集合为_8、已知数列是等比数列,其前项和(),则常数_9、已知数列满足,(),则的最小值为_710、函数的值域是_11、关于的方程在上有解,则的取值范围是_12、已知,各项均为正数的数列满足,若,则的值

5、是_二、选择题(每题3分,共12分)13、方程的解集是 ( )C(A) (B) (C) (D) 14、设是定义在正整数集上的函数,且满足“当成立时,总可推出成立”。那么下列命题总成立的是 ( )D(A)若成立,则成立 (B)若成立,则成立(C)若成立,则当时,均有成立(D)若,则当时,均有成立15、设是等比数列,则“”是“数列为递增数列”的( )C(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 非充分非必要条件16、若(),则在中,正数的个数是 ( )C(A)16 (B)72 (C) 86 (D)100三、解答题(共52分)17、(10分) 在等差数列中,设其前项和为,(1

6、)若,且前项和,求此数列的公差;(2)设数列的公差,问为何值时,取得最大值?解:(1)由,得 ,得:由,得 (2)由,解得:故当或时,取得最大值18、(10分) 已知数列满足,(1)当且时,数列是否是等比数列?给出你的结论并加以证明; (2)求数列的通项公式解:(1) 时, 两式相减得:,即 故当且时,数列是否是等比数列(2),故时,即 不满足上式 故19、(10分) 已知函数(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若,求的值解:(1) 的最小正周期为,值域为(2)由得 20、(10分) 已知函数,其中常数,(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单

7、位,得到函数的图像,区间(,且)满足:在上至少含有个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值解:(1)由题意,得:且,解得:(2),令,得或()所以两个相邻零点之间的距离为或,若最小,则和都是零点,此时在区间,()上分别恰有3,5,个零点,所以在区间上恰有个零点,从而在区间上至少有一个零点,所以,另一方面,在区间上恰有个零点,因此的最小值为21、(12分) 设等比数列的首项为,公比为为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)试确定实数的值,使得数列为等差数列;(3)当数列为等差数列时,对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列。设是数列的前项和,试求满足的所有正整数解:(1)由题意,则,解得或因为为正整数,所以, 又,所以(2)当时,得,同理:时,得;时,得,则由,得而当时,得由,知此时数列为等差数列(3)由题意知,则当时,不合题意,舍去;当时,所以成立;当时,若,则,不合题意,舍去;从而必是数列中的项,则又,所以,即,所以因为为奇数,而为偶数,所以上式无解。即当时, 综上所述,满足题意的正整数仅有说明:第(2)题不必一定用猜测证明,可直接用代数式恒成立解答 版权所有:高考资源网()

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