1、位育中学2014学年第二学期期终考试试卷 高 一 数 学 2015.6.23一、填空题(每题3分，共36分)1、求值：_2、在等差数列中，若，则=_3、若，则=_4、各项均不为零的数列满足()，设其前项和为，则=_5、设无穷等比数列的公比为，若，则=_6、已知函数，则不等式的解集为_7、已知函数是奇函数，则满足条件的所有组成的集合为_8、已知数列是等比数列，其前项和()，则常数_9、已知数列满足，()，则的最小值为_10、函数的值域是_11、关于的方程在上有解，则的取值范围是_12、已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是_二、选择题(每题3分，共12分)13、方程的解集是 （ ）(A) (
2、B) (C) (D) 14、设是定义在正整数集上的函数，且满足“当成立时，总可推出成立”。那么下列命题总成立的是 ( )(A)若成立，则成立 (B)若成立，则成立(C)若成立，则当时，均有成立(D)若，则当时，均有成立15、设是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 非充分非必要条件16、若()，则在中，正数的个数是 ( )(A)16 (B)72 (C) 86 (D)100三、解答题(共52分)17、(10分) 在等差数列中，设其前项和为，(1)若，且前项和，求此数列的公差；(2)设数列的公差，问为何值时，取得最大值？1
3、8、(10分) 已知数列满足，(1)当且时，数列是否是等比数列？给出你的结论并加以证明；(2)求数列的通项公式19、(10分) 已知函数(1)求函数的最小正周期和值域；(2)若，求的值20、(10分) 已知函数，其中常数，(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像，区间(，且)满足： 在上至少含有个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值21、(12分) 设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。(1)求数列的通项公式；(2)试确定实数的值，使得数列为等差数列；(3)当数列为等差数列时，对每个正整数，在
4、和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数位育中学2014学年第二学期期终考试试卷 高 一 数 学 2015.6.23一、填空题(每题3分，共36分)1、求值：_2、在等差数列中，若，则=_3、若，则=_4、各项均不为零的数列满足()，设其前项和为，则=_5、设无穷等比数列的公比为，若，则=_6、已知函数，则不等式的解集为_7、已知函数是奇函数，则满足条件的所有组成的集合为_8、已知数列是等比数列，其前项和()，则常数_9、已知数列满足，()，则的最小值为_710、函数的值域是_11、关于的方程在上有解，则的取值范围是_12、已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值
5、是_二、选择题(每题3分，共12分)13、方程的解集是 （ ）C(A) (B) (C) (D) 14、设是定义在正整数集上的函数，且满足“当成立时，总可推出成立”。那么下列命题总成立的是 ( )D(A)若成立，则成立 (B)若成立，则成立(C)若成立，则当时，均有成立(D)若，则当时，均有成立15、设是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）C(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 非充分非必要条件16、若()，则在中，正数的个数是 （ ）C(A)16 (B)72 (C) 86 (D)100三、解答题(共52分)17、(10分) 在等差数列中，设其前项和为，(1
6、)若，且前项和，求此数列的公差；(2)设数列的公差，问为何值时，取得最大值？解：(1)由，得 ，得：由，得 (2)由，解得：故当或时，取得最大值18、(10分) 已知数列满足，(1)当且时，数列是否是等比数列？给出你的结论并加以证明； (2)求数列的通项公式解：(1) 时， 两式相减得：，即 故当且时，数列是否是等比数列(2)，故时，即 不满足上式 故19、(10分) 已知函数(1)求函数的最小正周期和值域；(2)若，求的值解：(1) 的最小正周期为，值域为(2)由得 20、(10分) 已知函数，其中常数，(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单
7、位，得到函数的图像，区间(，且)满足：在上至少含有个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值解：(1)由题意，得：且，解得：(2)，令，得或()所以两个相邻零点之间的距离为或，若最小，则和都是零点，此时在区间，()上分别恰有3，5，个零点，所以在区间上恰有个零点，从而在区间上至少有一个零点，所以，另一方面，在区间上恰有个零点，因此的最小值为21、(12分) 设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。(1)求数列的通项公式；(2)试确定实数的值，使得数列为等差数列；(3)当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数解：(1)由题意，则，解得或因为为正整数，所以， 又，所以(2)当时，得，同理：时，得；时，得，则由，得而当时，得由，知此时数列为等差数列(3)由题意知，则当时，不合题意，舍去；当时，所以成立；当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的项，则又，所以，即，所以因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。即当时， 综上所述，满足题意的正整数仅有说明：第(2)题不必一定用猜测证明，可直接用代数式恒成立解答 版权所有：高考资源网()