1、四川省成都市新都一中高2008级数学小卷练习(17)1.设m和n是一对异面直线，它们所成的角为，而0. 在过m的平面中存在平面，使n； 在过m的平面中存在平面，使n 在过m、n的平面中存在平面、；使它们所形成的二面角(较小的)的大小为； 在过m的平面中存在平面，使n和所形成的线面角的大小为. 以上四个命题中，正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4答案：C2.一动圆与圆x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线答案：C 利用几何意义以及圆锥曲线定义.3.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动，为
2、使|PA|PF|取最小值，P点的坐标为 A.(3，3) B.(2，2) C.(，1) D.(0，0)答案：B 运用抛物线的准性质.4.5人随意排一排，如果甲不在左端，乙不在右端的概率是 A. B. C. D.答案：B .5.若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围是 A.，80， B.(，4) C.8，4 D.，8答案：D 令t(t0)，则a.6.路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为v为 A. B. C. D.答案：A7.如图，正四面体ABCD的棱长为1，G是底面ABC的重
3、心，点M在线段DG上，且使得AMB90，则DM的长等于_.答案： 8.双曲线1(abb0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线右支上任一点，F1关于F1PF2的平分线PT的对称点为N，则F1N与PT的交点M的轨迹方程为_.答案：x2y2a2 |PF1|PF2|2a|PN|PF2|NF2|.所以N点轨迹为9.如图，已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面互相垂直，ADDE1. (1)如果AB2，P为AB中点，求点P到平面CDEF的距离及二面角DECP的正切值； (2)设ABa，问在线段AB上是否存在点P使得EPCP，并说明理由.解：(1)过P作PQCD于Q，则PQAD1. 平面ABCD平面CD
4、EF， PQ平面CDEF. 点P到平面CDEF的距离为1. 2分 过P作PREC于R，连结QR，则QREC. PRQ为二面角DECP的平面角. 4分 ，PQR中，PQQR. tanPRQ. 6分 (2)假定线段AB上存在点P使得EPPC， 连结PD，由ED平面ABCD知 EPPCPDPC. 8分 设BCP，则PBtan，APcot， ABAPPB，tancota. 10分 tancot2， 当a2时，存在点P，使EPPC； 当0a2时，不存在点P，使EPPC. 12分10.已知函数f(x)x3(b1)x2cx(b、c为常数). (1)若f(x)在x1和x3处取极值，试求b、c的值； (2)若f
5、(x)在x(，x1)、(x2，)上单调递增且在x(x1，x2)上单调递减，又满足x2x11，求证：b22(b2c)； (3)在(2)的条件下，若tx1，试比较t2btc与x1的大小，并加以证明.解：(1)f (x)x2(b1)xc， 2分 据题意知，1和3是方程x2(b1)xc0的两根， 1b134，c133，即b3，c3. 4分(2)由题意知，当x(，x1)，(x2，)时，f (x)0；当x(x1，x2)时，f (x)0. 6分 x1、x2是方程x2(b1)xc0的两根， 则x1x21b，x1x2c. b22(b2c)b22b4c1(x1x2)221(x1x2)4x1x2(x1x2)21. x2x11，(x1x2)210. b22(b2c). 9分 (3)在(2)的条件下，由上题知x2(b1)xc(xx1)(xx2)， 即x2bxc(xx1)(xx2)x， 11分 (t2btc)x1(tx1)(tx2)tx1(tx1)(t1x2), x21x11t，1tx20. 又0txl，tx10. (tx1)(t1x2)0，故t2btcx1. 14分