1、秘密启用前【考试时间：9月24日15：00-17：00】2021年重庆一中高2022届高三上期九月月考数学测试试题卷本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形面积为（ ）A.B.C.D.3.已知则（ ）A.B.C.D.34.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的
2、温度为，空气的温度是，那么分钟后物体的温度（单位）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100的物体，放在20的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60，则再经过（ ）分钟，物体的温度是40（假设空气的温度保持不变）.A.2B.4C.6D.85.已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为（ ）A.B.C.D.6.如图所示，在中，点在线段上，则边的长为（ ）A.B.C.D.7.已知，则实数为（ ）A.B.2C.D.8.当函数的图象经过的象限个数最多时，实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题
3、5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全得5分，部分选对的得2分。有选错的得0分.9.下列有关说法正确的是（ ）A.当时，B.若，则“”是“”的必要不充分条件C.若函数的定义域为R，则D.命题“，”的否定是“，”10.在中，角，所对的边分别为，已知，则下列说法正确的是（ ）A.若，则无解B.若，则恰有一解C.若，则有两解D.若，则有两解11.已知函数，其中是自然对数的底数。则下列说法正确的是（ ）A.是奇函数B.是的周期C.在上单调递减D.在上有2个极值点12.函数满足，且在上单调。若在上存在最大值和最小值，则实数可以是（ ）A.B.C.三、填空题：本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分.13.函数的图象在处的切线倾斜角为135，则实数_.14.函数，则不等式的解集为_.15.若函数在上单调递增，则的取值范围是_.16.在中，角，所对的边分别为，且，则的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.（1）求，；（2）若角满足，求的值.18.在中，角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19.如图，在三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，.（1）求证：；（2）若点E为BD的中点，求BD与平面ACE所成角的大小.20.已知函数，其中
5、，.（1）当，时，求在区间上的值域；（2）若关于的方程有两个不同的解，求的取值范围.21.已知椭圆：的长轴为，动点是椭圆上不同于，的任一点，点满足，.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的动直线交于，两点，轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由.22.已知函数，.（1）讨论函数的单调区间；（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.2021年重庆一中高2022届高三上期九月月考数学测试参考答案一、单项选择题：1-4DBDB 5-8BDAB二、多项选择题：9.BC 10.ABC 11.AD 12.AD三、填空题：13.-2 14. 15. 16.四、解答题：本大题共6
6、小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1），.（2）由（1）得：，.即.18.（1）角，的对边分别为，且，.（2），.，由正弦定理得：，.19.（1）证明：取的中点O，连接OD，OB.由题设可知，是等腰直角三角形，且，则，所以.因为是正三角形，所以.又，则AC平面BOD，平面BOD，因此，；（2）在中，又，而，所以，故，由题设及（1）知，平面BOD，以点为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，.为的中点，得，故，设是平面的法向量，则，即，取，则，因为，所以与平面所成角的大小为.20.（1）当，时，的值域为；（2
7、）关于有两个不同的解，关于有两个不同的解，设，在有两个不向的解，当，不符合题意.当时，在内有两个不同的解，令，21.（1）设，解得代入，得点的轨迹的方程为.（2）设，假设存在这样的点满足，当直线的斜率存在时，设为，代入椭圆中，得，即，即，即；当斜率不存在时，直线也过.综上，轴上存在定点，使得总成立.22.解：（1），当时，恒成立，则在R上单调递增；当时，时，的单调递增区为；时，的单调递减区间为.（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立.令，当时，在恒成立，在上单调递减.只需，即，矛盾.当时，在上单调递增，在上单调递减.所以只需，即，；当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.；，综上，实数的取值范围为法二：，当时，在单减，递增，当时，恒成立，由可知当时，恒成立，因此，综上，实数的取值范围为.
