1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲考情考向分析1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题
2、为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分又不必要条件pq且qp知识拓展从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若A?B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A?B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A
3、B且AB，则p是q的既不充分又不必要条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件()题组二教材改编2下列命题是真命题的是()A矩形的对角线相等B若ab，cd，则acbdC若整数a是素数，则a是奇数D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案A3“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既
4、不充分又不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A若xy，则x2y，则x2y2D若xy，则x2y2答案B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”5“sin 0”是“是第一象限角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析由sin 0，可得是第一或第二象限角及终边在y轴正半轴上；若是第一象限角，则sin 0，所以“sin 0”是“是第一象限角”的必要不充分条件故选B.6已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的
5、取值范围是_答案(2，)解析Ax|1x3，即m2.题型一命题及其关系1下列命题是真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2答案A2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福答案D3(2018青岛调研)下列命题：“若a2b2，则a1，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是()A B C D答案A解析对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命
6、题；对于，当a1时，12a1或xx2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析由5x6x2，得2x3，即q：2xsin 不成立充分性不成立；取，sin sin ，但，必要性不成立故“”是“sin sin ”的既不充分又不必要条件(2)设向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，则“ab”是“tan 成立”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析absin 2cos2cos 0或2sin cos cos 0或tan ，所以“ab”是“tan 成立”的必要不充分条件题型三充分必要条件的应
7、用典例已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，Px|2x10由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3引申探究若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解若xP是xS的充要条件，则PS，方程组无解，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检
8、验跟踪训练 (1)设p：|2x1|0)；q：0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_答案(0,2解析由|2x1|0)，得m2x1m，x0，得x1.p是q的充分不必要条件，又m0，01”的否命题是()A若函数f(x)exmx在0，)上不是减函数，则m1B若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1C若m1，则函数f(x)exmx在0，)上是减函数D若m1，则函数f(x)exmx在0，)上不是减函数答案A解析“若p，则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选A.2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析原命
9、题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此4个命题中有2个假命题3“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B4已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是()A命题p是真命题B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是“若a1，则a21”D命题p的逆否命题是“若a21，则a1，命题p为假命题，A不正确；命题p的逆命题是“若a21，则a0，b0，则“ab”是“aln abln b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案C解析设f(x)xln x，
10、显然f(x)在(0，)上单调递增，ab，f(a)f(b)，aln abln b，故充分性成立；aln abln b，f(a)f(b)，ab，故必要性成立，故“ab”是“aln abln b”的充要条件，故选C.7已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.8(2017江西红色七校二模)在ABC中，角A，B均为锐角，则“cos Asin B”是“ABC为钝角三角形”的()A
11、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案C解析因为cos Asin B，所以cos Acos，因为角A，B均为锐角，所以B为锐角，又因为余弦函数ycos x在(0，)上单调递减，所以AB，所以AB，所以ABC为钝角三角形；若ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，则C，所以AB，所以Acos，即cos Asin B.故“cos Asin B”是“ABC为钝角三角形”的充要条件9“若ab，则ac2bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_答案2解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题10设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，
12、y满足xy2，则p是q的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析当x1，y1时，xy2一定成立，即pq，当xy2时，可令x1，y4，即qp，故p是q的充分不必要条件11已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案(0,3)解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，M?N，解得0a3.12有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_答案解析原命题的否命题为“若ab，则a2b2”
13、，错误；原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确；原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确13已知p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数g(x)loga(x1)(a0，且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案C解析易知p成立a1，q成立a1，所以綈p成立a1，则綈p是q的充要条件故选C.14已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案解析方法一命题p为，命题q为x|axa1綈p对应的集合A，綈q对应的集合Bx|xa1或x0，即2n12对任意的nN都成立，于是可得32，即1”是“a2b21”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析ab1，即ab1.又a，b为正数，a2(b1)2b212bb21，即a2b21成立；反之，当a，b1时，满足a2b21，但ab1不成立所以“ab1”是“a2b21”的充分不必要条件
