1、第二章 直线和圆的方程章末测试注意事项：本资料分享自新人教版高中数学资源精选QQ群483122854 期待你的加入与分享1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1（2020福建高二学业考试）已知直线：，：，若，则实数（ ）A2B1C0D1【答案】D【解析】已知直线：，：，因为，所以故选：D2（2020洮南市第一中学高一月考）直线与互相垂直，则的值是（ ）.A-0.25B1C-1D1或-1【答案】D【解析】当时，此时，显然两直线垂直，当时，此时，显然两直线不垂直，当且时，因为，所以，解得：，
2、综上可知：或.故选D.3（2020江苏省海头高级中学高一月考）直线（）过定点，则点的坐标为（）ABCD【答案】B【解析】根据直线得，故直线过定点为直线和的交点，联立方程得，解得 ，所以定点的坐标为.故选：B.4（2020广东高二期末）设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且解得故选5（2020黑龙江高一期末）若曲线y与直线yk（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）ABC（1，+）D（1，3【答案】A【解析】作出曲
3、线y的图像，直线yk（x2）+4恒过定点，当直线与曲线相切时，原点到直线的距离等于，解得，由图可知， ，故选：A6（2020浙江柯城。衢州二中高三其他）已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A4BCD【答案】C【解析】因为表示圆，所以，解得，因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，此时， 因为，在递增，所以的最大值.故选：C7（2020广东高一期末）若两平行直线与之间的距离是，则m+n（ ）A0B1CD【答案】A【解析】由直线与平行可得即，则直线与的距离为，所以，解得或（舍去），所以.故选：A.8（2020北京市第五中学高三其他）过直线yx上的一点作圆的两条切线l1，l2，当
4、直线l1，l2关于yx对称时，它们之间的夹角为（ ）A30B45C60D90【答案】C【解析】如图所示，过圆心作垂直直线于点，直线分别与圆相切，切点分别为，根据几何知识可知，直线也关于直线对称，所以直线的夹角为（或其补角）在中，所以，而为锐角，即有，故选：C二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9（2020江苏省苏州第十中学校高一期中）圆和圆的交点为A，B，则有（ ）A公共弦AB所在直线方程为B线段AB中垂线方程为C公共弦AB的长为DP为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【答案】ABD【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为
5、，故A正确；对于B，圆的圆心为，则线段AB中垂线斜率为，即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；对于C，圆，圆心到的距离为，半径所以，故C不正确；对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD10（2020江苏徐州.高一期末）已知直线，则下列说法正确的是（ ）A若，则m=-1或m=3B若，则m=3C若，则D若，则【答案】BD【解析】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；，则，C错，D正确故选：BD11（2020江苏扬州.高一期末）已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（
6、 ）ABCD【答案】AB【解析】圆的标准方程为：，故.又因为弦的中点为，故点在圆内，所以即.综上，.故选：AB.12（2020江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（ ）A直线必过定点B直线在轴上的截距为C直线的倾斜角为60D过点且垂直于直线的直线方程为【答案】ABD【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；设过点且垂直于直线的直线的斜率为因为直线的斜率为，所以，解得则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选：ABD第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13（2020湖南张家界
7、。高一期末）圆的圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为_.【答案】【解析】圆的圆心为，与直线相切，圆心到直线的距离等于半径，即，圆的方程为故答案为：14（2020勃利县高级中学高一期末）经过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当AOB面积最小时，直线l的方程为_.【答案】x+2y40；【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y1k（x2），k0，令x0可得，y12k，令y0可得x2，则，当且仅当4k即k时取等号，此时直线方程y1（x2）,即x+2y40故答案为：x+2y4015（2020包头市田家炳中学高二期中）在圆内，过点的最短弦的弦长为_；【答案】【解析】
8、圆化简得：，点在圆内部，记圆心为，根据几何性质知过且与垂直的弦最短，由垂径定理得弦长为.故答案为：16（2019浙江拱墅。杭州四中高二期中）圆与圆内切，则的值为_.【答案】或【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆的圆心距，又因为两圆内切，有，解得或.故答案为：或.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17（2020福建高二学业考试）已知圆的方程为（1）写出圆心的坐标与半径长；（2）若直线过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由【答案】（1）圆心的坐标为，半径长；（2）相交，理由见解析【解析】（1）圆心的坐标为，半径长（2）当直线垂直于轴时，直线方程为，与圆有2个交点；
9、当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，将代入整理，得，因为，且恒成立，所以直线与圆相交综上所述，直线与圆相交18（2020勃利县高级中学高一期末）已知圆C：（x+2）2+y25，直线l：mxy+1+2m0，mR.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.【答案】（1）相交，理由见解析；（2）【解析】（1）直线：，也即，故直线恒过定点，又，故点在圆内，此时直线一定与圆相交.（2）设点，当直线斜率存在时，又，即，化简可得：；当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.故点的轨迹方程为：.19（2020民勤县第一中学高一期末（理）已知圆和直
10、线.（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程；（3）已知点P（）在圆C上，求的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）因为所以令解得所以直线过定点.而，即点在圆内部.所以直线与恒交于两点.（2）.过圆心与点的直线的方程为，被圆截得的弦长最小时，直线必与直线垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即.（3）因为，表示圆上的点到的距离的平方，因为圆心到原点的距离所以20（2020广东高一期末）在平面直角坐标系中，直线x+y+30与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)（1）求圆C的方程；（2）设直线ykx+2与圆C没有公共点，求
11、k的取值范围；（3）设直线yx+m与圆C交于M，N两点，且OMON，求m的值【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）直线与圆C相切，且圆心C的坐标为，圆C的半径，则圆C的方程为；（2）直线ykx+2与圆C没有公共点，点到直线的距离，解得，k的取值范围为；（3）联立，得，由，解得，设，则，即，解得，符合题意，21（2020武汉市新洲区第一中学高一月考）已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.（1）求圆C的标准方程；（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，或.【解析】（1）将圆C化为标准方程，
12、得 圆心C（），半径由已知得或又C在第四象限， 圆C的标准方程为（2）当直线过原点时，l斜率存在，则设 ，则此时直线方程为；当直线不过原点时，设 ，则解得 ，此时直线方程为：或综上，所求直线的方程为：或22（2020江苏淮安。高一期末）平面直角坐标系中，已知点，圆与x轴的正半轴的交于点Q（1）若过点P的直线与圆O相切，求直线的方程；（2）若过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B设线段的中点为M，求点M纵坐标的最小值；设直线，的斜率分别是，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由【答案】（1）和；（2）； 是定值，【解析】（1）圆的圆心为，半径为2，若过点直线垂直于x轴，则方程为，与圆相切，符合题意；若过点直线不垂直于x轴，设直线的斜率与k，则直线方程为，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以切线方程为；综上得：切线的方程为和；（2）设点，因为M为弦中点，所以，又因为，所以由得化简得联立得或；又因为点M在圆内部，所以点M的轨迹是圆中以点和为端点的一段劣弧（不包括端点），由即，令得，根据点在内部，所以点M纵坐标的最小值是； 由题意点,联立得，设，则，所以所以是定值，定值为
